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动态平衡
什么是动态平衡？
01.
所谓动态平衡问题，就是物体在做匀速直线运动，或通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，虽然外力在发生变化，但合力始终为零。（关键词：缓慢、缓缓、慢慢）
处理动态平衡问题的常用方法——解析法
02.
解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，画出受力示意图，建立平衡方程，求出因变参量与自变参量的一般函数表达式， 然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化，包括合成法、效果分解法、正交分解法，多力动态平衡问题常用此方法。
例题：质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(　 　)
A．F逐渐变大，T逐渐变大
B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大
D．F逐渐变小，T逐渐变小
练习：如图所示，小船用绳牵引．设水对船的水平阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中(　　 ) ?
A、绳子的拉力不断增大?
B、绳子的拉力保持不变
C、船受的浮力减小 ?
D、船受的浮力不变
处理动态平衡问题的常用方法——解析法
02.
1.受力特点
①受三个或三个以上力；
②其中某个力发生变化；
2.分析步骤
①分析物体的受力，画出受力示意图；
②根据平衡条件，得到因变量与自变量的关系式(通常三角函数)；
③根据自变量的变化确定因变量的变化；
处理动态平衡问题的常用方法——解析法
02.
处理动态平衡问题的常用方法——图解法
03.
图解法（矢量三角形法）：对研究对象进行受力分析，再根据三角形法则画出不同状态下的力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度变化判断各个力的变化情况。此方法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力，另一个力的方向不变的问题。
例题：如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中(　　)
A．N1始终减小，N2始终增大
B．N1始终减小，N2始终减小
C．N1先增大后减小，N2始终减小
D．N1先增大后减小，N2先减小后增大
B
处理动态平衡问题的常用方法——图解法
03.
G
N1
N2
G
N1
N2
故 ：N1逐渐减小，N2逐渐减小
处理动态平衡问题的常用方法——图解法
03.
练习：如图所示，小球系在细绳的一端，放在倾角为 的光滑斜面上，用力将斜面在水平桌面上缓慢向左移动，使小球缓慢上升（最高点足够高），那么在斜面运动的过程中，细绳的拉力将 ( )
A．先增大后减小
B．先减小后增大
C．一直增大
D．一直减小

B
处理动态平衡问题的常用方法——图解法
03.
斜面在水平桌面上缓慢向左移动，使小球缓慢上升
G
T
N
G
N
T
故：T先减小后增大
处理动态平衡问题的常用方法——图解法
03.
1.受力特点
①一个为恒力，大小方向都不变；
②另一个力方向不变；
③第三个力大小方向都变；
2.分析步骤
①分析物体的受力及特点；
②利用三角形定则，作出矢量三角形；
③根据矢三角形边长大小作出定性分析；
处理动态平衡问题的常用方法——图解法
03.
处理动态平衡问题的常用方法——相似三角形法
04.
相似三角形法： 在三力平衡中，如果有一个力是恒力，另外两个力的方向都变化， 但方向始终受某种约束，多数情况下力的矢量三角形和几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例分析力的变化。
例题： 如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳的一端拴一个小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮。今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点(未到顶点)，则此过程中，小球对半球的压力FN大小及细绳的拉力FT大小的变化情况是( )。
A. FN变大，FT变大　
B. FN变小，FT变大
C. FN不变，FT变小　
D. FN变大，FT变小
C
处理动态平衡问题的常用方法——相似三角形法
04.
G
FT
F
FN
力三角形相似于几何三角形
FT
FN
G
OB
=
AB
OA
___
___
___
=
所以：G、OB不变；AB变小， FT变小； OA不变，FN不变.
注意：相似三角形对应边成比例，应找力三角形对应几何三角形的平行线、延长线或反向延长线.
处理动态平衡问题的常用方法——相似三角形法
04.
练习：一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2－4－4所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是(　 　)
A．FN先减小，后增大
B．FN始终不变
C．F先减小，后增大
D．F始终不变
B
处理动态平衡问题的常用方法——相似三角形法
04.
G
F合
FN
F
F
FN
G
OA
=
AB
OB
___
___
=
___
故：G、O A不变；AB变小， F变小； OB不变，FN不变.
注意：找力三角形对应几何三角形的平行线、延长线或反向延长线.
力三角形相似于几何三角形
处理动态平衡问题的常用方法——相似三角形法
04.
1.受力特点
①一个为恒力，大小方向都不变；
②另两个力方向均变化；
③与物体有关的几何三角形两边长度大小不变；
2.分析步骤
①分析物体的受力及特点；
②利用三角形定则，作矢量三角形；
③根据矢量三角形和几何三角形相似作定性分析；
处理动态平衡问题的常用方法——相似三角形法
04.
辅助圆法： 三个力处于动态平衡时，如果有一个力的大小方向均确定，另外两个力的大小方向都变化，但这两个力的夹角始终不变，则可利用拉密定理或辅助圆进行求解。
处理动态平衡问题的常用方法——辅助圆法
05.
拉密定理：如果在三个共点力作用下物体处于平衡状态,那么各力的大小分别与另外两个力所夹角的正弦成正比。
辅助圆法：建立辅助圆，用“同弧所对圆周角相等”的规律解题
处理动态平衡问题的常用方法——辅助圆法
05.
例题：如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定圆环上的A、B两点，O为圆心。O点下面悬挂一物体M，绳OA水平,拉力大小为F1，绳OB与绳OA成120°，拉力大小为F2．将两绳同时缓慢顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角始终不变，物体始终保持静止状态．则在旋转过程中，下列说法正确的是（　　）
A. F1逐渐增大 B. F1先增大后减小
C. F2逐渐减小 D. F2先减小后增大
O
A
B
M
BC
处理动态平衡问题的常用方法——辅助圆法
05.
A
B
M
F1
F2
F3
α3
θ2
β1
A
B
M
F3
F1
F2
α3
θ2
β1
=
=
处理动态平衡问题的常用方法——辅助圆法
05.
O
A
B
M
F1
F2
F3
处理动态平衡问题的常用方法——辅助圆法
05.
--练习：图所示，装置中两根细绳拴住一球,保持两细绳间的夹角θ=120°不变,若把整个装置顺时针缓慢转过90°,则在转动过程中,CA绳的拉力FT1,CB绳的拉力FT2的大小变化情况是（）A.FT1先变小后变大B.FT1先变大后变小C.FT2先变小后变大D.FT2一直变小，且最终变为零【参考答案】BD处理动态平衡问题的常用方法——辅助圆法05.1.受力特点
①一个为恒力，大小方向都不变；
②另两个力大小方向虽变，但夹角始终不变；
2.分析步骤
①分析物体的受力及特点；
②利用拉密定理作定性分析；
或根据同弧所对圆周角相等作矢量三角形根据长度判断
处理动态平衡问题的常用方法——辅助圆法
05.
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