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江苏省宿迁市泗洪县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷
（试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中的最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确是（　　）
A B. C. D.
4. 若反比例函数的图象经过点(﹣1，4)，则它的函数表达式是(　　)
A. y B. y C. y D. y
5. 成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（　　）
A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 旭日东升 D. 水涨船高
6. 下列分式从左到右的变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 为了解我市八年级10000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重进行统计，下列说法正确的是（　　）
A. 这种调查方式是普查
B. 我市每名八年级学生的体重是个体
C. 10000名学生总体
D. 500名学生是总体的一个样本
8. 正方形边上有一动点E，以为边作矩形且边过点D，在点E从点A移动到点B的过程中，矩形的面积（　　）
A. 保持不变 B. 一直变小
C. 先变小后变大 D. 先变大后变小
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
10. 某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间，从八年级6个班级中共抽取50名学生作调查，此次调查中，样本容量是___________．
11. 当______时，分式的值为零．
12. 若最简二次根式与是同类二次根式，则_____________．
13. 若反比例函数的图像在第二、四象限，则的取值范围是___________．
14. 小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为______．
15. 公司研发两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成．设单独处理需要小时，则所列方程为______．
16. 如图所示，菱形的对角线相交于点，，垂足为．若则的长为______．
17. 关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是______．
18. 如图，在Rt中，为上任意一点，为的中点，连接在上且，连结，则的最小值为_________．
三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分）
19. 计算：
（1）
（2）
20. 解方程：．
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 如图，是由边长为1的小正方形构成的的网格图，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图．
（1）在图①中画一个平行四边形，要求一条边长为且面积为12；
（2）在图②中画一个矩形，要求一条边长为且面积为10．
四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）
23. “九天揽月——中国探月工程年”展览于年月日在国家博物馆对公众展出．为了掌握同学们对探月工程的了解程度，某初中学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图：
（1）本次抽取的学生人数为__________人；扇形统计图中，所对应的扇形圆心角度数为__________；所占总数的百分比为__________；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有名学生，试估计“：完全了解”的学生人数是多少？
24. 对于任意一个正整数n，总有（a、b都是正整数）．
（1）上式中的正整数n如何用含有a、b的代数式表示？写出推导过程；
（2）直接写出满足的所有正整数a、b组成的点的坐标．
25. 如图，四边形中，，平分．
（1）尺规作图：过点D作，交于E；（不写作法，只保留作图痕迹）
（2）求证：四边形是菱形．
26. 公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”．杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂．几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为和．
（1）设动力臂为，动力为，求出与的函数表达式；
（2）若小明使用的力量，他该选择动力臂为多少米的撬棍正好能撬动这块大石头？
五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）
27. 【阅读理解】对于任意正实数a、b，（只有当时，）．
【获得结论】在（a、b均为正实数）中，若为定值p，则，只有当时，有最小值．
【探索应用】根据上述内容，回答下列问题：
（1）若，只有当_______时，有最小值_______．
（2）已知点是双曲线上点，过作轴于点，作轴于点．点为双曲线上任意一点，连接，，求四边形的面积的最小值．
28. 请根据以下素材，探索完成任务．
问题：单价变化时，再次购买物品，按相同金额购买和按相同数量购买哪个更划算？
素材1 某草莓种植农户，为寻求合适的销售价格，在某水果超市进行了6天试销，试销中发现这批草莓每天的销售量与售价（元）之间成反比例关系，已知第1天以元的价格销售了．现假定在这批草莓的销售中，每天的销售量与销售价格（元）之间都满足这一关系．
素材2 在试销期间，第6天的销售价格比第2天低了9元，但销售量却是第2天的2倍．
素材3 在试销第2天时，甲、乙两人去此水果超市各购买了元的草莓，在试销第6天时甲去此水果超市购买草莓的总价与上次相同，乙购买草莓的数量与上次相同．
问题解决：
任务1 求与之间的函数表达式；
任务2 农户第2天的销售价格？
任务3 求得甲两次购买这种草莓的平均单价为___________元；乙两次购买这种草莓的平均单价为___________元；生活中，无论购买东西时单价如何变化，有人总按相同金额购买，有人总按相同数量购买，结合甲、乙两次购买这种草莓的平均单价的计算结果，建议按相同___________购买更合算．（填“金额”或“数量”）
江苏省宿迁市泗洪县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷
（试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】50
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】且
【18题答案】
【答案】##
三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】，．
【22题答案】
【答案】（1）见详解 （2）见详解
四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）
【23题答案】
【答案】（1），，；
（2）见解析； （3）估计“：完全了解”的学生人数是人．
【24题答案】
【答案】（1），过程见解析
（2）
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【26题答案】
【答案】（1）
（2）
五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）
【27题答案】
【答案】（1）2，4 （2）40
【28题答案】
【答案】任务1：；任务2：元；任务3：，，金额．

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