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江苏省泰州市海陵区2024～2025学年下学期七年级数学期末考试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
请注意：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，则的值是（ ）
A 1 B. C. D. 2
4. 若，则下列式子中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，有下列三种尺规作图：①作一条线段垂直平分线；②作一个角的平分线；③过直线上一点作直线的垂线．其中作法正确的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 如图1，I是边长为的正方形纸片，II是边长为的正方形纸片，III是长为，宽为的长方形纸片（），将I，III按图2所示的方式放入纸片II内，若图2中两块阴影部分的面积分别为和，若要求的值，只需要知道（ ）的值
A. B. C. D.
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. 氢原子的半径约为，用科学记数法表示为，则的值为________．
8. 不等式的解集是________．
9. 若，则的值为________．
10. 正六边形的内角和为___度．
11. 用反证法证明“已知：是正整数，且是偶数．求证：是偶数”时，应先假设________．
12. 如图，，若，则值为________．
13. 已知二元一次方程，当时，的取值范围是________．
14. 若，则的值为________．
15. 若且为整数，能整除的有________个．
16. 如图，点在正方形纸片的边上，连接，，将纸片分别沿直线、翻折，点，的对应点，均在外部，若，设，则的值是________．
三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. （1）解方程组：
（2）解不等式组：
19. 求代数式的值：，其中，．
20. 仅使用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）如图1，已知点是长方形边的中点，过点作长方形的对称轴；
（2）如图2，在方格纸上画出绕点按顺时针方向旋转后的图形．
21. 已知：如图，直线被直线所截，①，②，③；请从①②③中选两个作为条件，一个作为结论，使其构成一个真命题，并写出证明过程．
（1）条件： ，结论： ；（填序号）
（2）证明：
22. 根据以下信息，解决问题．
信息1 某商店有哪吒盲盒、卡片、冰箱贴三种商品．已知1个盲盒的售价为40元．
信息2 小红在该商店购买了1个盲盒、1盒卡片和3个冰箱贴，一共花费146元．
信息3 2盒卡片的售价比1个冰箱贴的售价高16元．
问题：该商店1盒卡片和1个冰箱贴的售价分别是多少元？
23. 【阅读材料】
定义：若关于的一元一次方程的解及解的2倍都在一元一次不等式组的解集范围内，则称这个方程为该不等式组的“绝美子方程”．例如，方程的解为，则；不等式组的解集是，可以发现方程的解和都在不等式组的解集的范围内，则称方程为不等式组的“绝美子方程”．
【解决问题】
（1）在方程①；②中，为不等式组的“绝美子方程”的是 ；（填序号）
（2）若方程为不等式组的“绝美子方程”，求的取值范围；
（3）若方程为不等式组的“绝美子方程”，请直接写出的取值范围．
24. 【探索数的奇妙规律】
小明同学在学习数学时发现了一个有趣的规律：对于任意一个四位数（定义：，如果可以被整除，那么这个四位数可以被整除．例如，数，，能被整除，则能被整除；数，，不能被整除，则不能被整除．
（1）根据规律，判断：①；②；③，其中可以被整除是 （填序号）；
（2）如果可以被整除，证明四位数可以被整除；
（3）判断是否可以被整除，并说明理由．
25. 如图1，在中，，，，，且，将绕一点按逆时针方向旋转到的位置，点，，的对应点分别为，，，其中，，在同一直线上，连接．
（1）求的度数；
（2）用不同的方法计算梯形的面积，并以此说明，，之间的数量关系；
（3）如图2，取中点，将梯形分别沿直线、翻折，点、同时落在上的点处，若，则是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
26. 如图1，在中，，在边上有一点从向运动，运动到点处停止．
（1）当时，求的度数；
（2）如图2，把沿直线翻折，点的对应点为，若点在的内部（不包含的边）．
①直接写出的取值范围；
②探索与之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，在点从向运动过程中，设，同时将绕点按顺时针方向旋转，即，且满足，若运动过程中所在直线相交于点，当时，求的取值范围．
江苏省泰州市海陵区2024～2025学年下学期七年级数学期末考试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
请注意：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】720
【11题答案】
【答案】不偶数（或：是奇数）
【12题答案】
【答案】30
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##四
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；（2）
【19题答案】
【答案】，
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【21题答案】
【答案】（1）①②，③；或①③，②；或②③，①
（2）见解析
【22题答案】
【答案】一盒卡片的售价为22元，一个冰箱贴的售价为28元
【23题答案】
【答案】（1）① （2）
（3）
【24题答案】
【答案】（1）①③ （2）见解析
（3）可被整除，见解析
【25题答案】
【答案】（1）
（2）见解析，（）
（3）是定值，
【26题答案】
【答案】（1）
（2）①；②，见解析
（3）且

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