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邓州市2024~2025学年第二学期期末考试八年级
数学试卷
注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；
2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．
1. 若点在第二象限，则a的值可以是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
2. 人工智能大模型：是深度求索公司开发的智能助手，关于其使用的电子元件中，有一种是中国自主研发并生产制造的28纳米芯片．其中1纳米米，28纳米用科学记数法表示为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3. 某校准备在暑假补齐跳绳、篮球、足球三种体育器材，它们的单价分别为20元、80元、60元，据统计所需的数量比为，则预计这批器材的平均单价为（ ）
A. 60元 B. 52元 C. 30元 D. 无法确定
4. 在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断
5. 下列四个选项中，说法不正确的是（ ）
A. 在匀速运动公式中，s是t的函数，v是常量
B. 入射光线照射到平面镜上，如果入射角角度为，反射角的角度为，那么是的函数
C. 在圆的周长公式中，2是常量，，r，C均为变量
D. 一种金属，其质量是体积的函数
6. 下列说法一定正确的是（　　）
A. 平行四边形的对角线互相垂直
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 矩形的对角线相等
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
7. 关于反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A. y随着x的增大而增大 B. 图象经过点
C. 图象位于第一、三象限 D. 它与直线没有交点
8. 若a为负整数，且，则的值落在图中数轴上的部分可能为（ ）
A ① B. ② C. ③ D. ④
9. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．则关于x的不等式的解集是（ ）
A. ，或 B. ，或
C. ，或 D. ，或
10. 如图，已知正方形的边长为4，点从顶点出发沿正方形的边运动，路线是，设点经过的路程为，的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）·
11. 要使代数式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是______．
12. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为________．
13. 如图，在中，对角线，相交于点，，垂足为点，过点，交于点，交于点．若，，则图中阴影部分的面积是______．
14. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数（），且，点C，D在轴上，四边形面积为5，则 _____．
15. 如图，已知矩形纸片，，，点在边上，连接，将沿所在的直线折叠，点的对应点为，把纸片展平，连接，，当为直角三角形时，线段的长为______．
三、解答题（共8个小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）化简：．
17. 沐浴书香，“悦读”美好时光．某校为了解学生的课外阅读的情况，随机抽取了40名学生，对他们每周的课外阅读时间进行了调查，根据调查结果，绘制出如下统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：图①中m的值为______，统计的这组学生每周阅读时间数据的众数和中位数分别为______和______．
（2）求统计的这组每周阅读时间数据的平均数；
（3）根据样本数据，该校共有1200名学生，估计该校学生每周课外阅读时间大于6h的学生人数约为多少？
18. 如图，已知在平行四边形中，平分交于点E，点F在上，，连接交于点O，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长．
19. 如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为，从加热开始计算的时间为分钟．据了解，该材料在加热过程中温度与时间成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为，加热一段时间使材料温度达到时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度与时间成反比例函数关系，已知第12分钟时，材料温度是．
（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中与函数关系式（写出的取值范围）；
（2）根据该食品制作要求，在材料温度不低于的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？
20. 暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领名学生去旅游，选择甲旅行社实际收费（元），选择乙旅行社实际收费 （元）．
（1）分别求出，与的函数关系式．
（2）你认为他们应该选择哪家旅行社更合算？为什么？
21. “路通百业兴，道顺民心畅”，甲、乙两个工程队负责修建某段道路．已知甲工程队每天比乙工程队多修1千米，如果甲工程队修2千米所用的天数是乙工程队修3千米所用天数的一半．
（1）求甲，乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）现计划再修建长度为20千米的公路，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为36万元，乙队每天所需费用为45万元，求在总费用不超过180万元的情况下，至少安排甲工程队施工多少天？
22. 定义：我们把一次函数与正比例函数交点称为一次函数的“闪光点”．例如求：的“闪光点”：联立方程，解得，则的“闪光点”为．
（1）由定义可知，一次函数的“闪光点”为______；
（2）若一次函数的“闪光点”为，求m、n的值；
（3）若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线上没有“闪光点”，若点P为平面内一个动点，使得以点A、B、O、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点P的坐标．
23. 综合与实践
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动，探究求某条线段长度的不同方法，体验数学的无穷魅力．
已知矩形，，将矩形绕点按逆时针方向旋转，得到矩形，点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，连接．
（1）操作发现：
如图1，当时，______，如图2，当时，______；
（2）初步探究：
如图3，当边经过点时，求的长；
（3）拓展延伸：
如图4，若，当点落在的延长线上时，直接写出四边形的面积和的长．（结果用含的式子表示）
邓州市2024~2025学年第二学期期末考试八年级
数学试卷
注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；
2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共15分）·
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】24
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或3
三、解答题（共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】（1）20，5，6
（2）
（3）估计该校学生每周课外阅读时间大于6h的学生人数约为360人
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）5
【19题答案】
【答案】（1）该材料加热过程中对应函数解析式为，停止加热过程中对应的函数解析式为
（2）对该材料进行特殊处理的时间为12分钟
【20题答案】
【答案】（1），
（2）当学生人数小于4人时，选择乙旅行社更合算；当学生人数等于4人时，选择两个旅行社一样合算；当学生人数大于4人时，选择甲旅行社更合算，理由见解析
【21题答案】
【答案】（1）甲工程队每天修，乙工程队每天修
（2）天
【22题答案】
【答案】（1）
（2），
（3）或或
【23题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）四边形的面积为；的长为

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