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新郑市2024－2025学年下学期学业质量评价试卷
八年级数学
注意事项：本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则下列各不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（ ）
A. 不变 B. 是原来的50倍 C. 是原来的10倍 D. 是原来的
4. 如图，中，于点D，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点对应点恰好落在边上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，的周长为，，，，，下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. 的面积是 D.
7. 某次列车平均提速，用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，设提速前列车的平均速度为，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是（ ）．
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
9. 关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知：平行四边形的顶点，点在轴的正半轴上，按以下步骤作图：
①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点．
②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点
③画射线，交于点，则点的坐标为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个满足下列条件的分式：分式有意义时，；分式的值不可能为0．你写的分式是_____．
12. 如图，直线与直线相交于点，则不等式的解集是_____．
13. 关于的分式方程有增根，则______．
14. 如图，中，，分别是，的中点，平分，交于点，若，，，则的长是_____．
15. 已知等边的边长为，点是边上的动点，将绕点逆时针旋转得到，点是边的中点，连接，则的最小值是______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16 因式分解：
（1）
（2）
17. 下面是某同学解不等式组的部分解答过程，请阅读并完成相应的任务．
解：……
由不等式②得，． 第一步
移项，得． 第二步
合并同类项得， 第三步
所以： 第四步
（1）任务一：小明的解答过程中，第一步的依据是 ，第 步开始出现错误，错误的原因是 ．
（2）任务二：请你求出这个不等式组正确的解集．
18. 先化简：，再从中选取一个合适的整数作为的值代入求值．
19. 如图，的顶点的坐标为．
（1）将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请在图中画出；
（2）将绕点顺时针旋转得到，请在图中画出，并连接，直接写出的长为 ．
20. 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或两个式子的大小，解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．“作差法”就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，如要比较式子，的大小，只要求出的值即可．若，则；若，则；若，则．
（1）若，试判断： （填“”“”或“”）．
（2）已知，，当时，比较与的大小，并说明理由．
21. 操作与发现
如图，在中，，点D，E分别是上的点，且．
（1）尺规作图：请根据下列要求完成作图，并标出相应的字母．（保留作图痕迹）
①作线段的垂直平分线交于点F；
②边上取一点G，使得；
③连接．
（2）观察与思考：线段间满足怎样的等量关系，请直接写出你发现的结论．
22. 人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近年来得到了迅猛发展，取得了丰硕成果．2024年12月26日，中国人工智能公司发布模型，引发了科技行业高度关注．某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用4000元购买A型机器人模型和用2400元购买B型机器人模型的数量相同．
（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
23. 综合与实践：在综合与实践课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）观察发现：如图1，四边形是长方形，，点是边上一点，连接，沿折叠，使点的对应点落在上，则 ．
（2）探究迁移：如图2，在图1的条件下，延长与的延长线相交于点，连接．试说明四边形是平行四边形，并求的度数．
（3）拓展应用：如图3，四边形是边长为2的正方形，，，，分别为，，，的中点，连接，．点是边上一点，连接，将沿折叠，使点的对应点落在或上时，直接写出 ．
新郑市2024－2025学年下学期学业质量评价试卷
八年级数学
注意事项：本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】5
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）不等式的基本性质2，四，化系数为1时没有变号
（2）见解析
【18题答案】
【答案】，当时，值为
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）作图见解析，的长为
【20题答案】
【答案】（1）
（2），理由见解析
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）A型机器人模型单价500元，B型机器人模型单价为300元
（2）购买A型机器人10台、B型机器人30台时花费最少，最少花费是11200元
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）或

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