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孝南区2024—2025学年度八年级下学期期末学业水平监测
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）．
1. 下列式子是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示，四边形ABCD中，Q是CD上的一定点，P是BC上的一动点，E、F分别是PA、PQ两边的中点；当点P在BC边上移动的过程中，线段EF的长度将（ ）．
A 先变大，后变小 B. 保持不变
C. 先变小，后变大 D. 无法确定
3. 下列计算错误的是（　　）
A. B. C. D.
4. 实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作”的方式进行学习，值周班长小兵每周对各小组合作学习的情况进行综合评分，下表是其中一周的评分结果．
组别 一 二 三 四 五 六 七
分值 90 96 89 90 91 85 90
“分值”这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 89，90 B. 90，90 C. 88，95 D. 90，95
5. 若，，则函数的图象大致是（　　）
A. B. C. D.
6. 将一次函数的图象向下平移4个单位长度后的图象解析式为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形
8. 如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C D.
9. 均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在正方形中，点O为对角线的中点，过点O作射线、分别交、于点E、F，且，、交于点P．则下列结论中：①；②；③；④，正确的结论有（ ）
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本题5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知正比例函数（是常数，），随的增大而减小，写出一个符合条件的的值为_____．
12. 如图，的顶点的坐标分别是．则顶点的坐标是_________．
13. 若函数，则当自变量时，函数值________．
14. 如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点处，若，，则________．
15. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则的面积为_____________．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分）
16. 计算：．
17. 已知，，求代数式的值．
18. 如图，四边形是菱形，点、分别在边、的延长线上，且．连接、．
求证：．
19. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，某中学为了解七年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对七年级A，B两个班进行了“国家安全法”知识测试，满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀．
【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，随机从A，B两个班各抽取10名学生测试成绩．
【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图．
【分析数据】两个班级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
A班 10
B班 p 9
根据以上信息，解答下列问题：
（1）_____，______；并补全条形统计图；
（2）A班共有50人参加测试，估计A班测试成绩优秀的有多少人？
（3）请从众数和方差这二个统计量中任意选一个，对两个班测试成绩进行评价．
20. 甲同学在拼图探索活动中发现；用4个形状大小完全相同的直角三角形（直角边长分别为，a，b，斜边长为c，可以拼成像图1那样的正方形，并由此得出了关于a2，b2，c2.的一个等式．
（1）请你写出这一结论：　 　，并给出验证过程；
（2）试用上述结论解决问题：如图2如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分别以四边向外作正方形甲、乙，丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，求“丁”的面积．
21. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
22. 国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：
水果单价 甲 乙
进价（元/千克）
售价（元/千克） 20 25
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．
（1）求的值；
（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
23. 中，，，点D为直线上一动点（点D不与B，C重合），以为边在右侧作正方形，连接．
（1）探究猜想：如图1，当点D在线段上时．
①与的位置关系为_______；
②之间的数量关系为：________；
（2）深入思考：如图2，当点D在线段的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论，再给予证明．
（3）拓展延伸：如图3，当点D在线段的延长线上时，正方形对角线交于点O，若，，求长．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，经过点B的直线交x轴正半轴于点C．
（1）求点A、B两点的坐标；
（2）若已知的面积为40．
①求点C的坐标及直线的解析式；
②点P是平面内一点，且以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点P的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，已知D是的中点，若E是直线上一点，且，求点E的坐标；
孝南区2024—2025学年度八年级下学期期末学业水平监测
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本题5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】3
【14题答案】
【答案】4
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共9小题，满分75分）
【16题答案】
【答案】2
【17题答案】
【答案】17
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）20，9，图见解析；
（2）25人； （3）见解析．
【20题答案】
【答案】（1）；（2）29．
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【22题答案】
【答案】（1）16；（2）购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元
【23题答案】
【答案】（1）①；②；
（2）不成立，正确结论为：，证明见解析；
（3）．
【24题答案】
【答案】（1）；
（2）①；②或或；
（3）或．

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