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24.3 锐角三角函数
一、单选题
1．（2023九上·湖南月考）若，则的度数为（　　）
A．60° B．45° C．30° D．90°
2．（2023·龙马潭模拟）如图，在中，于，于，若，，，则的面积为（　　）
A．24 B．36 C．40 D．48
3．（2023九上·莲池期末）在中，若，则这个三角形一定是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形
4．（2023九上·南阳月考）在中，若，则的余角度数是（　　）
A． B． C． D．
5．（2019·鹿城模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sin∠A＝（　　）
A． B． C． D．
6．（2021九上·永年期中）下列计算错误的有（　　）
① ；② ；③ ；④ ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2017·孝义模拟）如图，击打台球时小球反弹前后的运动路线遵循对称原理，即小球反弹前后的运动路线与台球案边缘的夹角相等（α=β），在一次击打台球时，把位于点P处的小球沿所示方向击出，小球经过5次反弹后正好回到点P，若台球案的边AD的长度为4，则小球从P点被击出到回到点P，运动的总路程为（　　）
A．16 B．16 C．20 D．20
8．（2020·红河模拟）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC=90°， ②OC=OE， ③tan∠OCD = ，④ 中，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2019·祥云模拟）若关于x的方程x2- x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（　　）.
A．30° B．45° C．60° D．75°
10．（2020九上·包河月考）已知正方形ABCD的边长为2，P是直线CD上一点，若DP=1，则sin∠BPC的值是（　　）
A．m B． 或
C． D．
二、填空题
11．（2024九下·南宁月考）如图，在RtABC中，，，则为　 　．
12．若a为锐角，且sin a= ，则cos a=　 　．
13．（2025九下·射阳月考）　 　.
14．（2022·江苏模拟）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，且有AD＝BD，点E是线段AB上的动点（与A、B不重合），连结DE，当△BDE是等腰三角形时，则AE的长为　 　.
15．（2023九上·曲阜期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，则sin =　 　．
16．（2022·费县模拟）如图，在矩形 中， ，点E，F分别是边 上的动点，点E不与A，B重合，且 ，G是五边形 内满足 且 的点.现给出以下结论：
① 与 一定互补；
②点G到边 的距离一定相等；
③点G到边 的距离可能相等；
④点G到边 的距离的最大值为 .
其中正确的是　 　.（写出所有正确结论的序号）
三、计算题
17．（2024九下·松山模拟）计算：
．
18．（2019·梁平模拟）先化简，再求值： ，其中a＝2cos30°﹣tan45°.
四、解答题
19．（2022九下·石家庄模拟）已知中，都是锐角，且，
（1）分别求出三个内角度数；
（2）若，求长度．
20．（2024九上·定边期末）如图，在中，，，，求的值．
21．已知sin A=0.328 6,tan B=10.08,利用计算器求锐角A,B.(结果精确到0.01°)
22．（2024九上·任城月考）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对(can)．如图，在△ABC中，AB＝AC，底角∠B的邻对记作canB，这时canB＝＝.容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：
(1)can30°＝________；
(2)如图②，已知在△ABC中，AB＝AC，canB＝，S△ABC＝24，求△ABC的周长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求特殊角的三角函数值
2．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；求特殊角的三角函数值
3．【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定与性质；求特殊角的三角函数值
4．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；三角形内角和定理；求特殊角的三角函数值；绝对值的非负性
5．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
6．【答案】C
【知识点】求特殊角的三角函数值
7．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
8．【答案】C
【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；锐角三角函数的定义
9．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；求特殊角的三角函数值
10．【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质；锐角三角函数的定义
11．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
12．【答案】
【知识点】求特殊角的三角函数值
13．【答案】
【知识点】负整数指数幂；求特殊角的三角函数值
14．【答案】 或
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；锐角三角函数的定义
15．【答案】
【知识点】求特殊角的三角函数值
16．【答案】①②④
【知识点】多边形内角与外角；矩形的性质；锐角三角函数的定义；三角形全等的判定-AAS
17．【答案】10
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值
18．【答案】解：原式＝ ÷( )
＝ ，
∵a＝2cos30°﹣tan45°
∴原式＝﹣ ＝﹣ .
【知识点】分式的化简求值；求特殊角的三角函数值
19．【答案】（1），，
（2）
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理；求特殊角的三角函数值；绝对值的非负性
20．【答案】解：在中，，，，
由勾股定理得.
则
【知识点】锐角三角函数的定义
21．【答案】解:在计算器中运用表示“反三角函数”的按键，如“arcsin”或“sin-1”，“arctan”或“tan-1”,
分别计算得∠A≈19.18°,∠B≈84.33°。
【知识点】计算器—三角函数
22．【答案】（1）；（2）18.
【知识点】锐角三角函数的定义
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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