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1.锐角三角函数
一、单选题
1．（2024九上·路北期末）已知 为锐角，且 ，则 的值是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024九上·宣化期中）的倒数是（　　）
A． B． C．2 D．
3．（2018九上·垣曲期末）cos60°的值为（　　）
A． B． C． D．
4．（2020·河西模拟） 的值等于（　　）
A． B．1 C． D．
5．在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（　　）
A． B． C． D．
6．（2023九上·江北期末）如图，在中，，，，则（　　）
A． B． C．4 D．
7．以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为 （　　）
A．(cosα， 1) B．(1， sinα)
C．(cosα， sinα) D．(sinα， cosα)
8．在△ABC中，∠A=120°，∠B=45°，∠C=15°，则cosB等于（　　）
A． B． C． D．
9．（2018·黄冈）下列运算结果正确的是（　　）
A．3a3·2a2=6a6 B．(-2a)2= -4a2
C．tan45°= D．cos30°=
10．（2021·苏州模拟）如图，矩形 中， ，以 为圆心，3为半径作 ， 为 上一动点，连接 ，以 为直角边作 ，使 ， ，则点 与点 的最小距离为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021九上·湖南月考）如图， 中， ， ， ，E是边 上一点， ， ，垂足为点D，则 　 　.
12．（2023九下·曾都月考）2﹣1﹣tan60°+（π﹣2011）0+＝　 　．
13．（2025九上·桑植期末）在中，锐角，满足，则　 　．
14．（2017九下·盐城期中）在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ，BE=2，则tan∠DBE的值是　 　．
15．（2024九下·双峰月考）已知，则的值为　 　．
16．（2021九上·武汉期末）在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，D为边AB上的一点，若AD=2，则tan∠BDC的值为　 　。
三、计算题
17．（2024·广东模拟）计算：(﹣2)3+﹣sin45°．
18．（2025·凉州模拟）计算：
四、解答题
19．（2016·丹东）计算：4sin60°+|3﹣ |﹣（ ）﹣1+（π﹣2016）0．
20．（2023九上·天元期末）
21．（2022九上·东坡开学考）如图，已知点A（t，1）在第一象限，将OA绕点O顺时针旋转45°得到OB，若反比例数y＝（k＞0）的图象经过点A、B，求k的值．
22．（2021九下·天津开学考）如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点 均在格点上， 交于点 ．
（1） 的值为　 　；
（2）若点 在线段 上，当 取得最小值时，请在如图所示的网格中用无刻度的直尺，画出点 ，并简要说明点 的位置是如何找到的(不要求证明)　 　．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求特殊角的三角函数值
2．【答案】C
【知识点】有理数的倒数；求特殊角的三角函数值
3．【答案】A
【知识点】求特殊角的三角函数值
4．【答案】B
【知识点】求特殊角的三角函数值
5．【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
6．【答案】B
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
7．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
8．【答案】D
【知识点】求特殊角的三角函数值
9．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；求特殊角的三角函数值；积的乘方运算
10．【答案】A
【知识点】两点之间线段最短；矩形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
11．【答案】3
【知识点】锐角三角函数的定义
12．【答案】-1
【知识点】求特殊角的三角函数值
13．【答案】
【知识点】求特殊角的三角函数值；绝对值的非负性
14．【答案】2
【知识点】菱形的性质；锐角三角函数的定义
15．【答案】
【知识点】同角三角函数的关系
16．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；锐角三角函数的定义
17．【答案】-1.
【知识点】负整数指数幂；求特殊角的三角函数值
18．【答案】解：原式
.
【知识点】实数的运算；求特殊角的三角函数值
19．【答案】解：4sin60°+|3﹣ |﹣（ ）﹣1+（π﹣2016）0
=4× +2 ﹣3﹣2+1
=2 +2 ﹣4
=4 ﹣4
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值
20．【答案】1
【知识点】零指数幂；求特殊角的三角函数值
21．【答案】解：如图，点A（t，1），将OA绕点O顺时针旋转45°得到OB，
根据反比例函数图象关于直线y＝x的对称性得，
B（1，t），
过点A作AC⊥y轴于点C，BE⊥x轴于点E，
又由k的几何意义可知：
k＝1×t＝t，
∵∠AOB＝45°，
∴∠AOC＝∠BOE＝22.5°，
∴tan∠AOC＝tan22.5°＝＝t＝k，
在OC上取一点，使得AC=CD=t，
则有△ACD为等腰直角三角形，∠ADC=45°
∴∠DAO＝∠DOA＝22.5°，
∴AD＝OD，
∴AD＝DO＝t，
∴OC＝OD+DC=t+t，
即1＝t+t，
解得t＝-1．
所以k＝-1．
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；锐角三角函数的定义
22．【答案】（1）
（2）取格点 ，连接 与 相交，得点 ．连接 ，与 相交，得点 ，点 即为所求， ．
【知识点】锐角三角函数的定义；尺规作图的概念
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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