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1.概率及其意义
一、单选题
1．（2025·拱墅模拟） 在一个不透明的袋子里有3个白球和1个红球，除颜色外全部相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．（2023九上·深圳期中）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”.将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“梅花”的概率为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024九下·岫岩模拟）下列说法正确的是（　　）
A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
B．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨
C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，则甲的射击成绩较稳定
D．“彩票中奖的概率为”，表示买100张彩票一定会中奖
4．（2017·巨野模拟）某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛，其中甲跑第一棒，那么乙跑第二棒的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．（2021七下·莱阳期中）任意掷一枚均匀的骰子，连续掷5次，朝上的数字都不是6，则第6次掷出的点数是6的概率是（　　）
A．1 B． C． D．0
6．已知一次函数y=kx+b，k从2，-3中随机取一个值，b从1，-1，-2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．（2017七下·南平期末）今年我市约有36000名学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200 名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为 （　　）
A． B． C． D．
8．（2018九上·下城期末）在一个不透明的布袋中装有4个只有标号不一样的球，从中任取两个球，设所得球上两个标号的数字的积为k，并记事件“2，8，k三个数中正好有一个数为另两个数的比例中项”为 A．若4个球上所标的数字分别为 ，1，3，4，则P（A）＝（　　）
A． B． C． D．
9．在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（　　）
A． B． C． D．1
10．（2024九上·西湖月考）从﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数中，随机取出一个数，记为a，若a使得关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程有整数解的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2024七下·西安月考）二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是　 　．
12．（2023·长兴模拟）一个质地均匀的立方体骰子，六个面上的数字分别为1，2，3，3，4，5，投掷一次，向上的面出现数字3的概率是　 　．
13．（2021九上·东坡期末）从分别写有数字、、、、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是　 　.
14．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，搅匀之后，每次摸出一只小球不放回．在连续2次摸出的都是黑球的情况下，第3次摸出黑球的概率是 　 　
15．若有奖储蓄每1000张奖券中，有一等奖1张，奖金500元，二等奖10张，奖金100元，三等奖50张，奖金20元，纪念奖100张，奖金5元．某人买一张奖券，则他得奖不少于20元的概率为 　 　
16．（2024九上·垫江县期中）将6名志愿者分到3个不同的社区，每个社区2名志愿者，则甲、乙两名志愿者分到同一个社区的概率为 ．
三、计算题
17．（2019·广东模拟）某校为了了解学生在家使用电脑的情况（分为“总是、较多、较少、不用”四种情况），随机在八、九年级各抽取相同数量的学生进行调查，绘制成部分统计图如下所示．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）九年级一共抽查了多少名学生，图中的a等于多少，“总是”对应的圆心角为多少度．
（2）根据提供的信息，补全条形统计图．
（3）若该校九年级共有900名学生，请你统计其中使用电脑情况为“较少”的学生有多少名？
四、解答题
18．（2018七下·福田期末）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成 个扇形，如图）并规定：顾客在本商场每消费 元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得 100 元、 50 元、 20 元的购物券．某顾客消费 210 元，他转动转盘获得购物券的概率是多少 他得到 100 元、 50 元、 20 元购物券的概率分别是多少
19．（2024七下·郑州经济技术开发期末）从一副扑克牌中挑拣出来9张，分别为2，3，4，5，6，7，8，9，10，将这些牌背面朝上洗匀后，小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张．
（1）规定谁摸到的牌面大谁就获胜，如果小明已经摸到的牌面为7，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？
（2）规定两人摸到的牌面之和为偶数小明获胜，如果小明已经摸到的牌面为7，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？
20．一个袋中装有2个红球，3个白球，和5个黄球，每个球除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，分别求出摸到红球，白球，黄球的概率．
21．（2025·中山模拟）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表
　 浮动因素 浮动比率
上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮
上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮
上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮
上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型
数量 10 5 5 20 15 5
以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定．求某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的平均费用；（费用值保留到个位数字）
（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元；
①若该销售商购进两辆（车龄已满三年）该品牌二手车，第一辆经鉴定为非事故车，求第二辆车是事故车的概率；
②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的平均数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】概率公式
2．【答案】C
【知识点】概率公式
3．【答案】C
【知识点】事件的分类；概率的意义；方差
4．【答案】D
【知识点】概率公式
5．【答案】C
【知识点】概率公式
6．【答案】A
【知识点】概率公式；一次函数的性质
7．【答案】D
【知识点】概率公式
8．【答案】C
【知识点】概率公式
9．【答案】C
【知识点】概率公式
10．【答案】A
【知识点】概率公式
11．【答案】
【知识点】概率公式
12．【答案】
【知识点】概率公式
13．【答案】
【知识点】概率公式
14．【答案】
【知识点】概率的意义
15．【答案】
【知识点】概率公式
16．【答案】
【知识点】概率公式
17．【答案】（1）九年级一共抽查了80÷40%=200名学生， ，所以图中的a=19%，“总是”对应的圆心角为360°×40%=144度；
（2）较多：200×21%=42（名），
较少：200-（38+42+80）=40（名），
如图所示；
（3） ×100%=20%，
900×20%=180（人）
答：使用电脑情况为“较少”的学生有180名．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；概率公式；概率的简单应用
18．【答案】解：∵210元＞200元，
∴P（获得购物券）= ；P（获得100元购物券）= ；P（获得50元购物券）= ；P（获得20元购物券）=
【知识点】等可能事件的概率
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】概率公式
20．【答案】解：∵袋中装有2个红球，3个白球，和5个黄球共10个球，
∴摸到红球的概率为，即；
摸到白球的概率为，
摸到白球的概率为，即
【知识点】概率公式
21．【答案】（1）元
（2）①②万元
【知识点】概率公式；加权平均数及其计算
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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