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第21章二次根式检测题
一、单选题
1．（2024八上·武侯月考）下列根式中是最简二次根式的是（　　）．
A． B． C． D．
2．（2024八下·武鸣期中）下列属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·岳阳开学考）下列等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2023八下·广安期中）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≥1 C．x＞1 D．无法确定
5．（2024八下·东莞月考）下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列计算错误的是（　　）
A．+= B．·= C． D．
7．式子 + 有意义，则点P（a，b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2024八下·石楼月考）下列根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2021八下·沂水期末）在下列各式中，化简正确的是（　　）
A． 3 B． a2
C． D．
10．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2019八上·闵行月考） -2的倒数是　 　
12．（2023八下·宣恩期末）代数式中x的取值范围是　 　．
13．（2023八下·江城期中）已知是正整数，则实数n的最小值是　 　．
14．若二次根式有意义，则的取值范围为　 　 ．
15．（2021九上·龙江期末）函数中，自变量的取值范围是　 　 ．
16．（2024八下·荔城月考）观察下列分母有理化
，……
从计算结果中找出规律
　 　．
三、计算题
17．（2023八上·五华期中）计算：．
18．计算：
（1） ；
（2）
19．（2019八上·普陀期中）计算：
四、解答题
20．（2024八上·静安期末）如图所示，已知中，，的垂直平分线交于，交于，若，，求的长．
21．（2023八上·庄河月考）（1）
（2）
22．（2024八上·毕节月考）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2，CD＝4，BC＝8，求四边形ABCD的面积．
23．（2024八下·厦门期中）定义：对角线垂直的凸四边形叫做“准筝形”．如图1，四边形中，，则四边形是“准筝形”．
（1）“一组邻边相等的准筝形是菱形”是______命题；（填“真”或“假”）
（2）如图1，在准筝形中，，，，且满足，，求的长．
（3）如图2，在准筝形中，与交于点O，点P在线段上，且，，在上存在移动的线段，E在F的左侧，且，使四边形的周长最小，求此时的长度．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】最简二次根式
2．【答案】A
【知识点】最简二次根式
3．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
4．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
5．【答案】D
【知识点】最简二次根式
6．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
7．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件；点的坐标
8．【答案】C
【知识点】最简二次根式
9．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
10．【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算
11．【答案】
【知识点】分母有理化
12．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
13．【答案】
【知识点】二次根式的定义；二次根式的性质与化简
14．【答案】x≥-．
【知识点】二次根式有意义的条件
15．【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
16．【答案】2022
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
17．【答案】
【知识点】负整数指数幂；二次根式的混合运算；化简含绝对值有理数
18．【答案】（1）解：原式=
=
=
（2）解：原式=
=
=
【知识点】二次根式的加减法
19．【答案】解：根据题意得，
解得
原式=
=
=
=
当 时，上式= ；
当 时，上式= ；
当 时，上式= ；
当 时，上式= ；
综上所述，所得值为 或 .
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的混合运算
20．【答案】12
【知识点】最简二次根式；线段垂直平分线的性质；勾股定理
21．【答案】（1）；（2）
【知识点】二次根式的加减法
22．【答案】4＋8．
【知识点】二次根式的混合运算；勾股定理的逆定理
23．【答案】（1）假
（2）；
（3）．
【知识点】勾股定理；菱形的判定；坐标与图形变化﹣对称；算术平方根的性质（双重非负性）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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