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21.3 二次根式的加减
一、单选题
1．（2025八下·兰溪期中）下列计算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·惠州月考）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024九下·泰州月考）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2021八下·新丰期中）下列各式中，能与 合并的二次根式是（　　）
A． B． C． D．
5．（2019八下·克东期末）当 时，计算 （　　）
A． B． C． D．
6．（2023七下·孝义期末）下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．估算 的值（　　）.
A．在4和5之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间
8．（2021八上·太原月考）下列运算正确的是（　　）
A． B． ＝2
C． ＝2 D． ＝﹣3
9．下列运算正确的是（　　）
A．2-=2 B．a3 ·a2=a5
C．a8÷a2=a4 D．（﹣2a2）3=﹣6a6
10．（2024九上·建华期中）如图，将绕点顺时针旋转得到．若，，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023·泽州模拟）计算：　 　．
12．（2024八上·上海市期中）比较大小：　 　
13．（2024七下·浦东期中）比较大小：（填“”、“”或“”）．
14．（2017八下·洪湖期中）计算：（1+ ）2×（1﹣ ）2=　 　．
15．（2024八上·徐汇期中）计算：．
16．（2024八下·高青期中）有如下一串二次根式：；；；，仿照，写出第个二次根式．
三、计算题
17．（2024八下·杭州月考）计算（需写出计算过程）：
（1）；
（2）．
18．（2024八下·环江期末）已知，．
（1）分别求，的值；
（2）分别求，的值．
19．（2024八下·沾化月考）观察下列等式，然后解答问题：
，
，
，
，
．
（1）计算：
①__________；
②；
（2）计算：
①；
②．
四、解答题
20．（2023八上·通川月考）已知的小数部分为，的小数部分为，求的值．
21．（2023八下·定远期中）已知x＝ ( ＋ )，y＝ ( － )，求代数式x2＋xy＋y2的值．
22．（2025八下·北京市期中）材料一：在学习《分式》一章后，小智同学对分式的某些变形进行了深入的研究，他发现有些分式可以转化为一个整式和一个真分式（即分子的次数小于分母的次数）的形式，例如：，而且他发现这样的变形可以优化计算．
材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到．
如：．
，
，即．
的最小值为1．
解决下列问题：
（1）如果分式可以变形为（，为实数），则_____；______；
（2）求分式的最大值．
23．（2024八下·重庆市期中）小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．
他是这样分析与解的：∵a＝
∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）＝　 　，＝　 　．
（2）化简：．
（3）若a＝，请按照小明的方法求出4a2﹣8a+1的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
2．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
4．【答案】D
【知识点】同类二次根式
5．【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
6．【答案】A
【知识点】算术平方根；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
7．【答案】D
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
8．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
9．【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
10．【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算；勾股定理；旋转的性质
11．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
12．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
13．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
14．【答案】1
【知识点】二次根式的混合运算
15．【答案】
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算；积的乘方运算
16．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
18．【答案】（1）2，
（2）20，5
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；二次根式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
19．【答案】（1）①②2022
（2）①②
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算；积的乘方运算
20．【答案】
【知识点】无理数的估值；二次根式的加减法；不等式的性质
21．【答案】∵x＝ ( ＋ )，y＝ ( － )，
∴x＋y＝ ，xy＝ ，
∴x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝( )2－ ＝ .
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算
22．【答案】（1）2，
（2）
【知识点】二次根式的混合运算
23．【答案】（1）；（﹣），
（2）原式＝（﹣+﹣+...+﹣）
＝（﹣3+11）
＝4；
（3）a＝＝+1，
∴a﹣1＝，
∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴原式＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5．
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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