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22.1 一元二次方程
一、单选题
1．（2023九上·香洲期中）下列式子是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2023九上·襄阳期中）下列方程中，一元二次方程共有（　　）个.
①；②；③；
④；⑤⑥.
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2021九上·台州期末）下列方程一定是一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣1＝0 B．x+y＝1 C． D．
4．（2023九上·南皮期中）下列关于的方程是一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2019九上·扎兰屯期末）关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（　　）
A．a≠±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±1
6．（2024九上·锦州期中）关于x的方程（a﹣1）x2＋x＋2=0是一元二次方程，则a的取值范围是( )
A．a≠1 B．a≥－1且a≠1
C．a＞－1且a≠1 D．a≠±1
7．（2018九上·灌阳期中）下列方程中，是关于 的一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2017八下·蒙城期末）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣5m+4=0，常数项为0，则m值等于（　　）
A．1 B．4 C．1或4 D．0
9．（2023八下·萧山期中）如图，面积为的长方形试验田一面靠墙墙的长度不限，另外三面用长的篱笆围成，平行于墙的一边开有一扇宽的门门的材料另计设试验田垂直于墙的一边的长为，则所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．（2021九上·佛山月考）若关于x的方程（a+3）x|a|-1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为　 　．
11．（2025八下·永康月考）已知是关于x的一元二次方程，则a等于　 　．
12．（2021九上·龙岩期末）若（a﹣1）x2﹣3x+5＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为　 　.
13．（2021九上·宜兴月考）已知关于x的方程是一元二次方程，则　 　．
14．（2024九上·柳州月考）关于的方程是一元二次方程，则　 　．
三、计算题
15．方程 是一元二次方程，试求代数式m2+2m﹣4的值．
四、解答题
16．（2020九上·乌苏月考）已知方程 是一元二次方程，求 的值.
17．（2024九上·修水月考）已知关于的方程．
（1）当为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）当为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
18．已知关于x的方程（k+1）+（k﹣3）x﹣1=0
（1）当k取何值时，它是一元一次方程？
（2）当k取何值时，它是一元二次方程？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
6．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件；一元二次方程的定义及相关的量
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
9．【答案】C
【知识点】列一元二次方程
10．【答案】3
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
11．【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
12．【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
13．【答案】0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；有理数的加法
14．【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
15．【答案】解：根据题意得，m2﹣2=2且m﹣2≠0，
解得m=±2且m≠2，
所以，m=﹣2，
所以，m2+2m﹣4=（﹣2）2+2×（﹣2）﹣4=4﹣4﹣4=﹣4．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
16．【答案】解：由题意，得
解|m|-2=2得m=±4，
当m=4时，m+4=8≠0，
当m=-4时，m+4=0不符合题意的要舍去，
∴m的值为4.
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
17．【答案】（1）解：由一元一次方程得定义，
得
解得，
所以当时，此方程是一元一次方程；
（2）解：由一元二次方程定义，得，
解得，
∴当k≠±2时，此方程是一元二次方程，
此时一元二次方程的二次项系数是、一次项系数是，常数项是．
【知识点】一元一次方程的概念；一元二次方程的定义及相关的量
18．【答案】解：（1）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1=0一元一次方程，得
或，
解得k=﹣1或k=0，
当k=﹣1或k=0时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1=0一元一次方程；
（2）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1=0一元二次方程，得
，
解得k=1，
当k=1时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1=0一元二次方程．
【知识点】一元一次方程的概念；一元二次方程的定义及相关的量
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