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23.4 中位线
一、单选题
1．（2023八下·广水期中）如图，平行四边形的对角线与相交于点，，若是边的中点，，，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．8 D．16
2．（2025·惠州模拟）如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长为（　　）
A．24 B．18 C．16 D．8
3．（2024八下·东莞期中）如图，已知点D，E，F分别是的中点，的周长为，则的周长是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．
4．（2024九上·长沙开学考）如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果 ，那么菱形ABCD的周长是(　　)
A．16 B．8 C．4 D．2
5．（2023九上·钟山月考）在菱形中，点分别是的中点，若，则菱形的周长是（　　）
A．20 B．24 C．28 D．32
6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点O，若FO-EO=3，则BC-AD等于 (　　)
A．4； B．6； C．8； D．10.
7．（2017八下·苏州期中）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、O、F分别是 AB、BD、BC的中点，且OE＝3，OF＝2，则平行四边形ABCD的周长为（　　）
A．10 B．12 C．15 D．20
8．（2024·梅州模拟）如图所示，在中，为BC中点.为AB上一点，，CE和AD相交于点，则（　　）
A． B．2 C．3 D．4
9．（2021八下·钦州期末）如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若DE＝ ，则EF的长为（　　）
A． B． C． D．8
10．（2025·书院模拟）在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，连接CE，CF.若，，则BC的长为（　　）
A． B． C． D．6
二、填空题
11．（2023九上·柘城期中）如图，与关于点C成中心对称，点M、N分别是、的中点，若，则　 　
12．（2025八下·浙江期中）如图，在中，，，，点分别平分线段，则的长为　 　．
13．（2025·金华模拟）如图，四边形中，，，连接，点分别是的中点，则　 　．
14．如图， 在 中， 分别是 ， 边的中点， 请添加一个条件　 　，使四边形 为矩形． （填一个即可）
15．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，已知BC=6cm，则DE=　 　 cm．
16．（2025八下·南充月考）如图，在中，点、分别是边、的中点，连接、，点、分别是、的中点，连接，若，，，则的长度为　 　．
三、计算题
17．（2023八下·西丰期末）如图，在正方形网格由，每个小正方形的边长部是1，点A，B，C都在格点上，点D，E分别是线段的中点．
（1）图中的是不是直角三角形？答：______；（填“是”或“不是”）
（2）计算线段的长．
18．（2024八下·桂林期末）（1）【模型建立】：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图1，点分别是的边、上的中点，即：是的中位线，
由三角形的中位线定理可得结论：_________且________．（请补全结论）
（2）【模型应用】：如图2，点、分别是四边形的边、上的中点，点是对角线的中点，．求证：．
（3）【模型迁移】：如图3，点、分别是四边形的边、上的中点，，，，直接写出的长．
四、解答题
19．（2023八下·零陵期末）如图，在中，，点为内一点，连接，，，，，分别是，，，的中点，，，求：四边形的面积．
20．（2024九上·通州期中）如图，点D、E分别是边的中点，点F在上，且．连接并延长，与的延长线相交于点M．若，求线段的长．
21．（2024九下·道县期中） 如图，在中，点、分别是、的中点，若的面积为，求的面积.
22．（2025八上·招远期末）【问题背景】
小明遇到一个这样问题：如图1，两条相等的线段，交于点O，，连接，，求证：．通过尝试，他发现通过平移可以解决这个问题：
证明：过点C作，且使，连接．
∴四边形为平行四边形，
∴ ，
∵，
∴ ，
又∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵，即．
（1）请完成证明中的两个填空、处的内容；
参考小明同学思考的方法，继续解决问题：
（2）【类比运用】如图2，与相交于点，，，，，，求线段的长；
（3）【联系拓展】如图3，的三条中线分别为，，．若的面积为10，则以，，的长为三边长的三角形的面积等于多少？ （请直接写出答案）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形的中位线定理
2．【答案】C
【知识点】菱形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形的中位线定理
3．【答案】A
【知识点】三角形的中位线定理
4．【答案】A
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
5．【答案】D
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
6．【答案】B
【知识点】梯形中位线定理；三角形的中位线定理
7．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定；三角形的中位线定理
9．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
10．【答案】A
【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
11．【答案】8
【知识点】三角形的中位线定理；中心对称的性质
12．【答案】2
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形的中位线定理
13．【答案】3
【知识点】三角形的中位线定理
14．【答案】∠B=90°( 答案不唯一)
【知识点】矩形的判定；三角形的中位线定理
15．【答案】3
【知识点】三角形的中位线定理
16．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理
17．【答案】（1）是
（2）
【知识点】最简二次根式；勾股定理；勾股定理的逆定理；三角形的中位线定理
18．【答案】（1）；；
（2）解：点分别是的中位线，
，
点分别是的中位线，
，
，
，
；
（3）
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质；勾股定理；三角形的中位线定理
19．【答案】
【知识点】矩形的判定与性质；三角形的中位线定理
20．【答案】．
【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
21．【答案】解：点分别是的中点
相似于
所以的面积为16．
【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
22．【答案】（1），；（2）10；（3）
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；图形的平移；三角形的中位线定理
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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