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23.5 位似图形
一、单选题
1．（2018九下·福田模拟）如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为（　　）
A．(2，5) B．(3，6) C．(3，5) D．(2.5，5)
2．（2021九上·来宾月考）如图所示 是 位似图形的几种画法，其中正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．（2024九下·青岛模拟）如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若和的周长之比为1：3，则（　　）
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶9
4．（2025九上·樊城期末）如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（　　）
A．P1 B．P2 C．P3 D．P4
5．下列说法正确的是（　　）．
A．相似图形一定是位似图形 B．位似图形不一定是相似图形
C．全等图形不可能是位似图形 D．位似图形一定是相似图形
6．如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（　　）
A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2
7．（2024九上·仁寿期末） 如图，以点O为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，以下说法中错误的是（　　）
A．
B．点A，O，三点在同一条直线上
C．
D．
8．（2023九上·越城期末）如图，四边形与四边形位似，位似中心点是，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．（2022九上·蚌埠月考）如图，四边形和四边形是以点O为位似中心的位似图形，若四边形与四边形的面积比为，则（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2024九上·浦东月考）在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在的网格中，是一个格点三角形，如果也是该网格中的一个格点三角形，它与相似且面积最大，那么与相似比的值是　 　．
11．（2024九上·丹东期末）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，有两个格点三角形，格点和成位似关系，则位似中心的坐标为　 　．
12．（2019九上·西安月考）如图，线段 两个点的坐标分别为 ， ，以原点为位似中心，将线段 缩小得到线段 ，若点 的坐标为 ，则点 的坐标为　 　.
13．（2021九上·和平期末）在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF位似，位似中心是原点O．已知A与D是对应顶点．且A，D的坐标分别是A（9，18），D（3，6），若△DEF的周长为3，则△ABC的周长为 　 　．
14．（2021九上·北京月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是　 　．
三、解答题
15．（2018九上·福州期中）已知：△ABC中，∠A=36°，AB=AC，用尺规求作一条过点B的直线BD，使得截出的一个三角形与△ABC相似并加以证明．（保留作图痕迹，不写作法，写出证明过程）
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．
（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；
（2）若点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1坐标．
17．已知线段a、b，求作线段x，使a：b=b：x．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】位似变换
2．【答案】A
【知识点】位似变换
3．【答案】B
【知识点】作图﹣位似变换
4．【答案】C
【知识点】作图﹣相似变换
5．【答案】D
【知识点】位似变换
6．【答案】C
【知识点】位似变换
7．【答案】C
【知识点】位似变换
8．【答案】C
【知识点】位似变换
9．【答案】D
【知识点】位似变换
10．【答案】
【知识点】勾股定理；作图﹣相似变换
11．【答案】
【知识点】作图﹣位似变换
12．【答案】（1，2）
【知识点】位似变换
13．【答案】9
【知识点】位似变换
14．【答案】（8，0）
【知识点】位似变换
15．【答案】解：如图
证明：
，
【知识点】相似三角形的判定；作图﹣相似变换
16．【答案】解：（1）根据题意画出图形，如图所示：
则点C1的坐标为（﹣6，4）；
（2）变化后D的对应点D1的坐标为：（2a，2b）．
【知识点】位似变换
17．【答案】解：如图所示，AC=a，AD=b，AB=b，
作∠ADE=∠ACB，
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，
∴ = ，即 = ，
则AE即为所求的x．
【知识点】相似三角形的判定与性质；作图﹣相似变换
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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