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5.3 实际问题与一元一次方程
一、单选题
1．（2025七上·路桥期末）下面是小宇和小祥的对话：
小宇：小祥，你之前提到的运动手环买了没？ 小祥：没，它的售价比我的预算多呢！ 小宇：这种运动手环现在打6折呢！ 小祥：太好了，这样比我的预算还要少16元！
设小祥买运动手环的预算为元，下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2023七上·赵县期末）2022年6月，河北省教育厅提出全面建立初中学业水平考试制度，体育与健康科目纳入考试范围，为加强锻炼，小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七上·荆州经济技术开发期末）明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中的数学名题“宝塔装灯”原文：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问底层几盏灯．题目大意是：远处有一座雄伟的七层宝塔，塔上挂了许多红灯，相邻两层下一层灯的盏数是上一层灯的盏数的2倍，共有381盏灯，则底层灯的盏数为（　　）
A．64 B．192 C．3 D．96
4．（2025九下·岳麓开学考）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”译为：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？”设人数为x，则列出方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七上·汉阳期末）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的总价各是多少？若设鸡的总价是x文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．（2023七上·朔城月考）若与互为相反数，则的值为　 　．
7．（2023九下·岳阳开学考）某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是　 　%．
8．（2024七上·哈尔滨月考）当　 　 时，代数式与的值相等
9．（2024六下·长宁期中）已知长方形的长与宽之比是，且它的周长是20cm，则它的面积是　 　
10．（2025七上·河西期末）一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是113岁的老寿星了！”那么小明爷爷的年龄为　 　岁．
11．（2018七上·双城期末）一件童装每件的进价为a元（ ），商家按进价的3倍定价销售了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价销售，每件童装所得的利润用代数式表示应为 　 　元．
三、计算题
12．（2023七上·法库期中）一种中性笔售价是每支5元，如果一次购买数量超过100支，售价是每支优惠．
（1）请计算，购买200支中性笔所需要的钱数；
（2）求购买x（）支中性笔所需要的钱数（用含x代数式表示）；
（3）按照这种售价规定，如果商人小李一次性购买n支中性笔，共花了495元，请直接写出n值．
13．（2024七上·利辛期末）定义一种新的运算：，例如：，如果，求的值．
四、解答题
14．（2023七上·高邮月考）数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．
例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．
（1）若点A表示数，点B表示数1，下列各数，2，4，6所对应的点分别是，其中是点A，B的“关联点”的是______；
（2）点A表示数，点B表示数6，P为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．
15．（2023七上·达川期中）为了拉动内需，推动经济发展，某商店搞促销活动，购物不超过200元不予优惠；购物超过200元不超过500元时，按原价的九折优惠；购物超过500元时，其中500元按八折优惠，超过500元的部分按五折优惠老王第一次与第二次购物分别用了100元和432元
（1）第一次购买商品__________折扣（填“有”或“无”）
（2）求第二次购物商品原价值多少钱
（3）若老王将这两次购买商品一次性买完，请求出老王可节省多少钱
五、综合题
16．（2024七上·洪山期末）列一元一次方程解应用题：
某厂今年计划生产A，B，C三种型号的设备共12500台，其中A型，B型，C型的设备数量比为，那么其中C型设备预计生产多少台？
17．（2025七上·门头沟期末）列方程解应用题：我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）．原题是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”题中的“里”是我国古代长度单位，翻译成译文就是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？
18．（2023七上·杏花岭期末）家电经销部某品牌一种电视机的进价为800元/台，为了促销准备按标价的6折销售，若要使卖出一台这种电视机就能获利400元，则这种电视机的标价应为多少元/台．
六、实践探究题
19．（2024七上·防城月考）某校七年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：
【提出驱动性问题】销售问题．
【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题．
素材1 某商场从厂家购进了A，B两种品牌足球共100个，已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球每个进价是80元
素材2 在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2200元．
【尝试解决问题】
任务1 （1）求购进A，B两种品牌足球各多少个？
任务2 （2）有多少个B品牌足球打折出售？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用
2．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
4．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
5．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
6．【答案】
【知识点】一元一次方程的其他应用；相反数的意义与性质
7．【答案】45．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
8．【答案】1
【知识点】一元一次方程的其他应用
9．【答案】24
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
10．【答案】62
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
11．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
12．【答案】（1）购买200支中性笔所需要的钱数为900元
（2）
（3）或
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
13．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
14．【答案】（1）
（2）①点P表示的数为，；②点P表示的数为20、34、13
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
15．【答案】（1）无；（2）480元或564元；（3）92元或50元
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
16．【答案】解：设预计生产A型，B型，C型的设备分别为台，台，台，由题意得，，
解得，
∴，
答：C型设备预计生产6250台．
【知识点】一元一次方程的其他应用
17．【答案】20天
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
18．【答案】这种电视机的标价应为2000元/台，
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
19．【答案】（1）购进A品牌足球40个，则购进B品牌足球60；（2）20个
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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