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6.3.3 余角和补角
一、单选题
1．（2022七下·左权期中）如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，这是根据（　　）
A．直角都相等 B．等角的余角相等
C．同角的余角相等 D．同角的补角相等
2．（2025七上·闽侯期末）一副三角板按图中的四个位置摆放，则其中和互为余角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024九下·阎良模拟）若∠A＝50°，则∠A的补角为（　　）
A．40° B．50° C．120° D．130°
4．（2024七下·太谷期中）如图，直线AB、CD相交于点O，则推导出“∠AOD＝∠BOC”，下列依据中，最合理的是（　　）
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
5．（2025七上·谷城期末）如图，，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
6．（2019七上·张家港期末）如果一个角的度数为28°14′，那么它的余角的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．（2022七上·梁山期末）下列结论中，正确的是（　　）．
①平面内，经过两点有且只有一条直线；
②若，，则；
③一个角的余角比这个角的补角小；
④平面内，两点之间，线段最短．
A．①和② B．①和③ C．①③④ D．①②③④
8．下面语句中，正确的是（　　）．
A．两个互补的角是平角;
B．一条直线就是一个平角;
C．两条直线相交，形成4个小于平角的角;
D．点A、B分别在∠O的两条边上，则它们到点O的距离越大，∠O也越大.
9．（2023七下·武汉月考）下列结论：①多个有理数相乘，负因数的个数为奇数时积为负；②若，则；③若，且，则的余角为；④若、为常数，无论取何值，关于的方程的解恒为，则，，其中正确结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2019七上·哈尔滨月考）如图 ，垂足为D， ，下列结论正确的有（　　）
⑴ ；（2） ；（3） 与 互余；（4） 与 互补．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2016七上·常州期末）已知∠A=50°，则∠A的补角是　 　度．
12．（2020七上·醴陵期末）一个角的度数为 ，那么这个角的余角度数为　 　
13．（2023·罗定模拟）若角的补角等于它的余角的6倍，则角等于　 　.
14．（2017七下·霞浦期中）若∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，则∠1=∠3．理由是　 　．
15．（2024七上·广南期末）已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的度数为　 　．
16．如图，已知∠AOB=120°，∠COD 在∠AOB 内部且 .如果在 外部分别作∠AOC，∠BOD 的余角∠AOP，∠BOQ，则 　 　
三、计算题
17．（2024七上·宿豫期末）已知，将一副三角板的直角顶点按如图所示叠放在一起．
（1）若，则_________，________（填>、<、=）；
（2）①若，则_________；若，则__________；
②猜想与之间的数量关系，并说明理由．
18．若一个角比它的补角大20°，求这个角的度数．
四、解答题
19．（2023七上·和田地期末）若一个角的3倍比这个角补角的2倍还少，求这个角．
20．（2024七上·梁溪期末）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中与∠AOF互余的角是　_________　；与∠COE互补的角是　_______ __　．（把符合条件的角都写出来）
（2）如果∠AOC=∠EOF，求∠AOC的度数．
21．（2020七上·鹿邑期末）已知一个角的补角比这个角的余角的4倍小 ，求这个角的度数.
22．如图，是一个3×3方格，试求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
2．【答案】A
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
3．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
4．【答案】C
【知识点】余角；补角
5．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
6．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
7．【答案】C
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；余角、补角及其性质；有理数的乘法法则
8．【答案】C
【知识点】角的概念及表示；余角、补角及其性质；角的大小比较
9．【答案】B
【知识点】代数式求值；余角、补角及其性质；有理数的乘法法则；解含分数系数的一元一次方程
10．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
11．【答案】130°
【知识点】余角、补角及其性质
12．【答案】61°26′
【知识点】余角、补角及其性质
13．【答案】72°
【知识点】余角、补角及其性质
14．【答案】同角的补角相等
【知识点】余角、补角及其性质
15．【答案】50°
【知识点】余角、补角及其性质
16．【答案】2
【知识点】角的运算；余角
17．【答案】（1），=
（2）①，，②
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
18．【答案】解：设这个角为x，则这个角的补角为（180﹣x），那么
180°﹣x=x﹣20°，
解得x=100°
【知识点】余角、补角及其性质
19．【答案】这个角为．
【知识点】余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
20．【答案】（1）∠AOC、∠BOD；∠EOD、∠BOF；（2）36°．
【知识点】余角、补角及其性质
21．【答案】解：设这个角的度数为 .
由题意得：
解得：
答：这个角的度数为
【知识点】余角、补角及其性质
22．【答案】解：由图可知：∠1+∠9=90°，
∠2+∠6=90°，
∠4+∠8=90°，
∠3=∠5=∠7=45°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9，
=（∠1+∠9）+（∠2+∠6）+（∠4+∠8）+∠3+∠5+∠7，
=90°+90°+90°+45°+45°+45°，
=405°.
【知识点】余角、补角及其性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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