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第一章 有理数
一、单选题
1．（2021七上·槐荫期中）检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，低于标准的克数记为负数，从轻重的角度来看，最接近标准的球是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七上·昆明期中）两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七上·广州期末）如果把温度上升记作，那么应把温度下降记作（　　）
A． B． C． D．
4．有一只小蚂蚁从数轴上-4的点A出发向右爬行6个单位长度到达B点，则B点表示的数是（　　）
A．2 B．-4 C．6 D．-6
5．（2024六上·张店月考）下列说法中，错误的是（　　）
A．有理数可分为正有理数、零、负有理数
B．有理数可分为整数和分数
C．正有理数分为正整数和正分数
D．整数可分为正整数和负整数
6．如果三个数的积为正数，那么这三个数中，负数的个数是（　　）
A．1个 B．0个或2个 C．3个 D．1个或3个
7．（2022七上·宁河月考）实数 在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（　　）
A． B． C． D．
8．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 （　　）
A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg
9．（2016七上·南江期末）下列说法不正确的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数 B．﹣a一定是负数
C．0是整数 D．一个有理数不是整数就是分数
10．（2020七上·景县期中）如图，数轴上 ， ， ， ， 五个点表示连续的五个整数 ， ， ， ， ，且 ，则下列说法：① ；② ；③ ；④ ．正确的有（　　）
A．都正确 B．只有①②正确
C．只有①③正确 D．只有④错误
二、填空题
11．填空：
（1）的相反数是　 　；数a的相反数是　 　．
（2）一个数的相反数是34，那么这个数是　 　.
12．（2024七上·岳阳期中）的绝对值是　 　．
13．（2024九下·乌海模拟）如图，数轴（单位长度为1）上有三个点A，，，若点A，表示的数互为相反数，则图中点对应的数是　 　．
14．（2024七上·连江期末）已知数轴上，，，四点所表示的数分别为，，，，，其中有两个数的和为0，且满足．若，，．则这四个数中互为相反数的是　 　．
15．已知|a+3|+|b﹣2|=0，则a﹣b=　 　；ab=　 　．
16．甲、乙两人进行如下游戏：现有1，2，3，4，5，6，7，8共8个数，每人每次从中画去2个数，两人轮流进行.经过3次画数后，还剩两个数，这时所剩两数之差的绝对值即为先画数的人所得的分数.若甲先开始且希望自己尽可能多得分，则甲可以保证自己至少得　 　分.
三、计算题
17．（2024七上·前郭尔罗斯月考）有理数在数轴上的位置如图所示，
化简：
18．|﹣a|=21，|+b|=21，且|a+b|=﹣（a+b），求a﹣b的值．
19．（2023七上·安次月考）某检修小组甲队乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6；另一小组乙队也从A地出发，在南北方向检修，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8．
（1）分别计算收工时，两组在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若每千米汽车耗油量为0.06升，求出发到收工甲队耗油多少升？
四、解答题
20．（2024七上·蒸湘期中）将下列各数填在相应的集合里．
，，3.14，，，0，，．
整数集合：{________________________________________…}；
负分数集合：{______________________________________…}；
正有理数集合：{____________________________________…}；
21．（2020七上·吉安期中）把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）：
﹣3，3.14， ，0， ，0.010101…
整数：{ …}；
负数：{ …}；
正分数：{ …}．
22．（2024七下·罗源期末）把下列各数填在相应的大括号里：，，，，，，，，．
正数：{ }；
负数：{ }；
非负整数：{ }；
整数：{ }；
分数：{ }；
负分数：{ }．
23．求满足|a-b|+ab=1的非负整数对．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值
2．【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用
3．【答案】A
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
4．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
5．【答案】D
【知识点】有理数的概念；有理数的分类
6．【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类
7．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
8．【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
9．【答案】B
【知识点】有理数及其分类
10．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
11．【答案】（1）；-a
（2）-34
【知识点】相反数及有理数的相反数
12．【答案】2024
【知识点】求有理数的绝对值的方法
13．【答案】1
【知识点】有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质
14．【答案】，或，
【知识点】有理数在数轴上的表示
15．【答案】﹣5；9
【知识点】绝对值的非负性
16．【答案】5
【知识点】求有理数的绝对值的方法
17．【答案】
【知识点】化简含绝对值有理数
18．【答案】解：∵|﹣a|=21，|+b|=21，∴a=±21，b=±21，∵|a+b|=﹣（a+b），∴a+b≤0，∴①a=﹣21，b=﹣21，则a﹣b=0，②a=﹣21，b=21，则a﹣b=﹣42，③a=21，b=﹣21，则a﹣b=42
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
19．【答案】（1）甲队在A地的正东方向39米，乙队在A地的正南方向4米；（2）3.9升．
【知识点】正数、负数的实际应用
20．【答案】，0，； ，，； 3.14，，；
【知识点】有理数的分类
21．【答案】解：整数：{﹣3，0，…}，
负数：{﹣3， ，…}，
正分数：{3.14， ，0.010101…，…}．
故答案为：﹣3，0；﹣3， ； 3.14， ，0.010101．
【知识点】有理数及其分类
22．【答案】，，，；，，，；，，；，，，，，；，，；．
【知识点】有理数的概念；有理数的分类
23．【答案】解：∵|a-b|≥0，
∴-|a-b|≤0，
∴1-|a-b|≤1，
又∵|a-b|+ab=1，
∴1-|a-b|=ab，
∴ab≤1，
又∵a、b是非负整数，
∴a=1，b=1；a=1，b=0；a=0，b=1；
∴满足条件的非负整数对为：（1，0），（1，1），（0，1）.
另解：①当a≥b时，
∴a-b+ab=1，
即（b+1）（a-1）=0，
∵b≥0，
∴a=1，
∴（1，0），（1，1），
②当a＜b时，
∴-a+b+ab=1，
即（b-1）（a+1）=0，
∵a≥0，
∴b=1，
∴（0，1），
综上所述：满足条件的非负整数对为：（1，0），（1，1），（0，1）.
【知识点】绝对值的非负性
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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