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2.2.1 有理数的乘法
一、单选题
1．（2023七上·珠海期中）在数，2，，5，中任取两个数相乘，其中最小的积是a，最大的积是b，则的结果是（　　）
A． B． C．6 D．0
2．（2025九下·天津市期末）计算的结果是（　　）
A．2 B． C． D．18
3．（2024七上·齐齐哈尔月考）计算的结果是（　　）
A． B．6 C． D．5
4．（2024七上·如皋月考）若5个有理数之积为正数，则这5个因数中负因数个数可能是（　　）
A．2 B．4 C．2或4 D．2或4或没有
5． 计算下列各式，结果为正数的是 (　　)
A．2×3×5×(-4) B．2×(-3)×(-4)×(-3)
C．2×(-4)×0×(-5) D．(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
6．四个互不相等的整数的积是9，那么这四个整数的和等于 （　　）
A．27 B．9
C．0 D．以上答案都不对
7．我们用有理数的运算研究下面问题．规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位变化用算式表示正确的是（　　）
A．（+4）×（+3） B．（+4）×（﹣3）
C．（﹣4）×（+3） D．（﹣4）×（﹣3）
8．（2020七上·江西期中）如图， 两点表示的有理数分别是 ，则下列式子正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2023七上·义乌）下列各式中，积为负数的是（　　）
A．(－5)×(－2)×(－3)×(－7) B．(－5)×(－2)×|－3|
C．(－5)×2×0×(－7) D．(－5)×2×(－3)×(－7)
10．（2021七上·江北期中）已知 ，则式子： （　　）
A． B． 或
C． 或 D． 或 或
二、填空题
11．（2024七上·高密月考）如果，．当、同号时，　 　；当、异号时，　 　．
12．（2023七上·射洪期中）绝对值大于2不大于5的负整数的积为　 　．
13．-6×0×10=　 　
14．一座两道环路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为-5，4，内环两个路口的数字分别为-3，2。要想进入迷宫中心需破解密码，两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就可到达迷宫中心，则乘积的最大值为　 　。
15．（2021七上·未央期中）如果x、y都是不为0的有理数且xy＜0，则代数式的值是 　 　．
16．（2023七上·巴东月考）若有理数a，b，c满足a+b+c＝0，abc＞0，则＝　 　．
三、计算题
17．（2024六上·上海市月考）简便计算：
18．（2022七上·嘉兴月考）简便计算：
（1）（－）＋（－3.75）＋（＋）＋（－）
（2）（－＋）×
19．（2024七上·重庆市开学考） 计算：
四、解答题
20．某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动，有三个班级分别计划借篮球总数的 和请你算一算，这60个篮球够借吗 如果够了，还多几个篮球 如果不够，缺几个篮球
21．（2022七上·吉州月考）一辆巡逻警车在一条南北走向的大街上服务巡逻，某日上午，这辆警车一共向南行驶了4次，每次平均行程为5km；向北行驶6次，每次平均行程为6km．
（1）该车巡逻这10次后停在出发点的哪个方向，离出发点多远？
（2）求警车行驶的总路程．
22．（2022七上·江口月考）解决问题：
一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．
（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．
（2）小明家距小彬家多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
（4）货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？
23．（2024七上·德阳月考）阅读以下材料，唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界的尺度，已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，两点P，Q之间的距离表示为，回答以下问题：
（1）若点P表示的数为，点Q表示的数为3，则P、Q两点之间的距离__________；
（2）若数轴上表示x和的两点之间的距离是4，则：____________；
（3）当x的取值范围是 时，代数式有最小值，最小值是_______；
（4）结合数轴求出的最小值为 ，此时为 ；
（5）请根据上面的规律求的最小值为 ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则
2．【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则
3．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
4．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
5．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
6．【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
7．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则
8．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
9．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
10．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则
11．【答案】9或；
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
12．【答案】
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义
13．【答案】0
【知识点】有理数的乘法法则
14．【答案】15
【知识点】有理数的乘法法则
15．【答案】0
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则；绝对值的非负性
16．【答案】1
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则；化简含绝对值有理数
17．【答案】99899
【知识点】有理数的乘法运算律
18．【答案】（1）解：（－）＋（－3.75）＋（＋）＋（－）
=[（－）＋（－）]＋[（－3.75）＋（＋）]
=
=．
（2）解：（－＋）×
=
=
=
=.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加法法则
19．【答案】11106
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
20．【答案】解：
=60-30-20-15
=-5（个）
答：不够借，还缺5个篮球。
【知识点】有理数乘法的实际应用
21．【答案】（1）该车巡逻这10次后停在出发点的北面，离出发点16千米．
（2）警车行驶的总路程56千米．
【知识点】有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
22．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：根据数轴可知：小明家距小彬家是7.5个单位长度，因而是7.5千米；
答：小明家距小彬家7.5千米；
（3）解：路程是2×10＝20（千米），
答：货车一共行驶了20千米；
（4）解：耗油量是：20×0.2＝4（升）．
答：这趟路货车共耗油4升．
【知识点】数轴上两点之间的距离；有理数乘法的实际应用
23．【答案】（1）4
（2）或1
（3）5
（4）5，1
（5）
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
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