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5.1.2 等式的性质
一、单选题
1．（2024七上·巨野期末）下列运用等式性质进行的变形，正确的是（　　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
2．（2024七上·合肥新站高新技术产业开发期末）已知，下列变形中不一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．能运用等式的性质说明如图事实的是（　　）
A．如果，那么（a，b，c均不为0）
B．如果，那么（a，b，c均不为0）
C．如果，那么（a，b，c均不为0）
D．如果，那么（a，b，c均不为0）
4．（2025七上·防城港期末）下列运用等式的性质变形正确的是（　　）．
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．（2023七上·南岗月考）若a＝b，那么下列各式不一定成立的是（　　）
A． B．
C．3a﹣1＝3b﹣1 D．
6．运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　）
A．如果那么 B．如果那么
C．如果那么 D．如果那么
7．（2024七上·新邵期末）根据等式的基本性质，下列式子变形错误的是（　　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
8．（2023七上·吉林期中）下列运用等式的性质，变形不正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若x＝y，则
C．若x＝y，则1﹣3x＝1﹣3y D．若a＝b，则ac＝bc
9．下列方程的变形正确的个数有（　　）
（ 1 ）由3+x=5，得x=5+3；（2）由7x=﹣4，得x=﹣ ；（3）由 y=0得y=2；（4）由3=x﹣2得x=﹣2﹣3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列判断错误的是（　　）
A．若a=b，则ac-3=bc-3 B．若a=b，则
C．若x=2，则x2=2x D．若ax=bx，则a=b
二、填空题
11．（2023七下·绥宁期中）已知方程 ，用含 的代数式表示 为：　 　.
12．（2024七下·哈尔滨月考）把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则　 　．
13．（2023七上·岳麓月考）将方程变形为用含的式子表示，那么　 　．
14．（2020七上·南召期末）计算： 　 　．
15．如果2x-5=6，那么2x=　 　，其依据是　 　．
三、计算题
16．（2024六上·博兴期末）解方程
（1）
（2）
（3）
17．列等式：比a大3的数是8；
四、解答题
18． 等式 能变形成4a=3b吗 若能，请说出每一步的变形过程及其依据。
19． 已知x+3=1，下列等式成立吗 依据是什么
（1）3=1-x；
（2）-2（x+3）=-2；
（3）
（4）x=1-3。
20． 公式变形： 在物理公式 中， 请用 表示 ．
21．（2023七上·丰顺月考）设a，b，c为整数，且对一切实数都有（x-a）（x -8）+1=（x-b）（x-c）恒成立．求a+b+c的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
2．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
3．【答案】A
【知识点】等式的基本性质
4．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
5．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
6．【答案】A
【知识点】等式的基本性质
7．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
8．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
9．【答案】A
【知识点】等式的基本性质
10．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
11．【答案】
【知识点】等式的基本性质
12．【答案】
【知识点】等式的基本性质
13．【答案】
【知识点】等式的基本性质
14．【答案】
【知识点】整式的加减运算；等式的基本性质
15．【答案】11；等式性质①
【知识点】等式的基本性质
16．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】等式的基本性质
17．【答案】解：a+3=8；
【知识点】等式的基本性质
18．【答案】解：等式两边加上
根据等式的性质1，等式两边同时加上，
得到：
根据等式的性质2，等式两边同时乘以12（3和4的最小公倍数），
得到：
化简后为：.
【知识点】利用等式的性质将等式变形
19．【答案】（1）解：原式为，根据等式基本性质1，两边同时减去，得，
∴等式(1)成立。
（2）解：根据等式基本性质2，两边同时乘以，得，即，
∴等式(2)成立。
（3）解：根据等式基本性质2，两边同时除以3（即乘以），得，
∴等式(3)成立。
（4）解：原式为，根据等式基本性质1，两边同时减去3，得，
∴等式(4)成立。
【知识点】等式的基本性质
20．【答案】解： ，
【知识点】利用等式的性质将等式变形
21．【答案】解：∵（x﹣a）（x﹣8）+1＝x2﹣（a+8）x+8a+1，
（x﹣b）（x﹣c）＝x2﹣（b+c）x+bc
又∵（x﹣a）（x﹣8）+1＝（x﹣b）（x﹣c）恒成立，
∴﹣（a+8）＝﹣（b+c），
∴8a+1＝bc，
消去a得：
bc﹣8（b+c）＝﹣63，
（b﹣8）（c﹣8）＝1，
∵b，c都是整数，故b﹣8＝1，c﹣8＝1或b﹣8＝﹣1，c﹣8＝﹣1，
解得b＝c＝9或b＝c＝7，
当b＝c＝9时，解得a＝10，
当b＝c＝7时，解得a＝6，
故a+b+c＝9+9+10＝28或7+7+6＝20，
故答案为：20或28．
【知识点】等式的基本性质；多项式的项、系数与次数
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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