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25年上学期期末监测
七年级数学参考答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C D B C C C D
二．填空题（共6小题）
11．K=2 12．假． 13．＞．
14．108°． 15．m=4 16．a≤﹣1　 ．
三．解答题（共10小题）
17．
．
18．解：，
①+②，得6x＝42，
解得：x＝7，
将 x＝7 代入①，得14+y＝23，
解得：y＝9，
∴原方程组的解为．
19．解：如图，将与∠2相邻的补角记为∠4．
∵∠2+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°
∴∠1＝∠4．
∴a∥b（ 　同位角相等，两直线平行　 ）．
∵b∥c，
∴　a　 ∥　c　 （ 　平行于同一直线的两条直线互相平行　 ）
∴∠1＝∠3（ 　两直线平行，同位角相等　 ）
∵∠1＝120°
∴∠3＝ 　120　 °．
20.解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．
由图可得，点A'的坐标为（3，1）．
（2）△ABC的面积为．
21．解：（1）本次调查中，抽查的学生共有30÷30%＝100（人），
A有40人，E有5人
（2）最喜爱羽毛球项目有100×5%＝5（人），
100﹣30﹣10﹣15﹣5＝40（人），
∴抽查的学生中，最喜爱篮球项目有40人，
1600640（人），
∴该校最喜爱篮球项目的约有640人；
（3）答案不唯一，如：因为喜爱篮球项目的学生较多，建议学校多配置篮球，增加篮球场地等．
22．（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥GF，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠A，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠CBD+∠3＝180°，
∵∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°，
∴∠3＝25°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠3＝25°．
23.解：（1）设A种商品每件的进价是x元，B种商品每件的进价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元；
（2）设购进m件A种商品，则购进（40﹣m）件B种商品，
根据题意得：，
解得：m≤18，
又∵m为正整数，
∴m可以为14，15，16，17，18．
答：该超市有5种进货方案．
24.解：（1）∵点P是线段AB上一动点，点A、点B对应的数分别是﹣1，1，
又∵PQ＝2，
∴连动数Q的范围为：﹣3≤Q≤﹣1或1≤Q≤3，
∴连动数有﹣2.5，2；
故答案为：﹣2.5，2；
（2），
②×3﹣①×4得：y＝﹣k﹣7，
①×3﹣②×2得：x＝k+5，
要使x，y均为连动数，
﹣3≤x≤﹣1或1≤x≤3，解得﹣8≤k≤﹣6或﹣4≤k≤﹣2，
﹣3≤y≤﹣1或1≤y≤3，解得﹣6≤k≤﹣4或﹣10≤k≤﹣8，
∴k＝﹣8或﹣6或﹣4；
（3），
解得，
∵解集中恰好有3个解是连动整数，
∴四个连动整数解为﹣1，1，2，
∴﹣2＜2a+3≤﹣1，
∴，
∴a的取值范围是．
25.（1）如图1，过点P作GH∥AB．
∴∠BAP+∠APH＝180°．
∴∠APH＝180°﹣∠BAP＝180°﹣130°＝50°
∵AB∥CD，GH∥AB．
∴CD∥GH．
∴∠PCD+∠HPC＝180°．
∴∠HPC＝180°﹣∠PCD＝180°﹣120°＝60°．
∴∠APC＝∠HPC+∠APH＝60°+50°＝110°．
（2）如图2，过点P作EF∥AD．
∴∠ADP＝∠DPF，即∠α＝∠DPF．
∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC．
∴∠FPC＝∠PCB，即∠FPC＝∠β．
∴∠CPD＝∠DPF+∠CPF＝∠α+∠β．
∴∠CPD＝∠α+∠β．
（3）当P在A的左侧，如图3．
∵AD∥BC，
∴∠DKC＝∠BCP＝∠β．
又∵∠DKC＝∠CPD+∠ADP，
∴∠β＝∠CPD+∠α，即∠CPD＝∠β﹣∠α．
当P在B的右侧，如图4．
∵AD∥BC，
∴∠ADP＝∠DQC＝∠α．
又∵∠DQC＝∠CPD+∠BCP，
∴∠α＝∠CPD+∠β．
∴∠CPD＝∠α﹣∠β．2025年上学期期末监测试卷
七年级数学
满分：120分 时量：120分钟
选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分）
1．下列各选项中，属于无理数的是（　　）
A．3.14 B． C． D．
2．9的算术平方根为（　　）
A．3 B．±3 C．﹣3 D．81
3．在平面直角坐标系中，点P（6，﹣3）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣6，﹣1） D．（0，﹣1）
5．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
6．今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）
A．2000名学生是总体 B．每位学生的数学成绩是个体
C．这100名学生是总体的一个样本 D．100名学生是样本容量
7．如图，下列条件不能判断直线l1∥l2的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠4＝∠5 C．∠3+∠5＝180° D．∠2+∠4＝180°
8．下列方程是二元一次方程组的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　）
A．60° B．65° C．72° D．75°
第7题 第9题
10．为落实《长沙市教育局关于义务教育阶段学校实行每天一节体育课的通知》文件要求，某学校决定开设篮球、足球两门选修课，需要购进一批篮球和足球，学校的预算经费是5400元，已知篮球的单价是120元，足球的单价是90元，购买30个篮球后，最多还能购买多少个足球？设还能购买x个足球，则下列不等式中正确的是（　　）
A．90×30+120x＜5400 B．90×30+120x≤5400
C．120×30+90x＜5400 D．120×30+90x≤5400
填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知是关于x，y的方程2x﹣ky＝6的一个解，则k的值为　 　 ．
12．“和为钝角的两个角都是锐角”是　 　 （填写“真”或“假”）命题．
13．比较大小：3 　 　 （填写“＜”或“＞”）．
14．如图，直线AB与CD交于点O，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠AOC＝36°，那么∠DOF＝　 　 °．
15．已知m为的整数部分，则m的值为 　 　 .
16．若关于x的不等式组：无解，则a的取值范围是 　 　 ．
解答题（本大题共9小题，17、18、19每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
．
18．解方程组：．
19．如图，已知直线a、b、c被直线e所截．若∠1+∠2＝180°，∠1＝120°，且 b∥c，求∠3的度数．把以下解答过程补充完整．
解：如图，将与∠2相邻的补角记为∠4．
∵∠2+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°
∴∠1＝∠4．
∴a∥b（ 　 　 ）．
∵b∥c，
∴　 　 ∥　 　 （ 　 　 ）
∴∠1＝∠3（ 　 　 ）
∵∠1＝120°
∴∠3＝ 　 　 °．
20．如图，已知△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，其中点A'，B'，C'分别为点A，B，C的对应点．
（1）画出△A'B'C'，并直接写出点A'的坐标；
（2）求△ABC的面积．
21．某校为了了解初中学生最喜爱的球类运动项目，随机抽查了部分学生，从A篮球，B乒乓球，C足球，D排球，E羽毛球中，选一项你最喜爱的运动项目，将调查结果进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出本次抽查的学生人数，并将条形统计图补充完整；
（2）估计该校1600名初中学生中，最喜爱篮球项目的人数；
（3）请你为该校提一条合理建议．
22．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．
23.某超市准备购进A，B两种商品，进3件A，4件B需要270元；进5件A，2件B需要310元．
（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
（2）超市计划用不超过1560元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该超市有几种进货方案？
24．如图，数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足PQ＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．
（1）在﹣2.5，0，2，3.5四个数中，连动数有　 　 ；
（2）若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值；
（3）若关于x的不等式组的解集中恰好有3个连动整数，求这3个连动整数的值及a的取值范围．
（1）如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数；
（2）如图2，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）AD∥BC，点P在射线OM上运动（如图2），如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系，并说明理由．

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