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2025年上学期期末监测试卷
八年级数学
满分:120分 时量:120分钟
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．若二次根式有意义，则x的值不可以是（　　）
A．1 B．3 C．4 D．5
2．下列各式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
5．下列函数中，是正比例函数的是（　　）
A．y＝3x+1 B．y＝3x2 C．y D．y
6．若一个直角三角形的两直角边的长分别为6和8，则第三边的长为（　　）
A．8 B．2 C．10 D．2或10
在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：
4，6，8，7，7，这组数据的众数，中位数分别为（　　）
A．6，7 B．7，6 C．7，7 D．7，8
8．下列说法不正确的是（　　）
A．矩形的对角线相等 B．平行四边形的对角线互相平分
C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一组邻边相等的四边形是菱形
9．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（　　）
A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）
10．关于一次函数y＝x+1，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过第一、二、三象限 B．图象与x轴交于点（0，1）
C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当x＞﹣1时，y＜0
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算：（）（）＝　 　 ．
12. 若y＝3xk﹣1+6是关于x的一次函数，则k＝　 　 ．
13. 若点A（3，a）是直线y＝3x+1上一点，则a的值是_____________.
14．甲、乙、丙三名男同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是2.38m，方差分别是S甲2＝1.50，S乙2＝1.05，S丙2＝0.95，则这三名同学跳远成绩最不稳定的是 　 　 ．
15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝3，则BC＝　 　 ．
16．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺）一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部5尺远，则折断处离地面的高度是 　 　 尺．
三、解答题（本大题共9个小题，6+6+6+8+8+9+9+10+10，共72分）
17. 计算：；
18．如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13．
求：四边形ACBD的面积．
19．如图，已知直线y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4），B（3，2），且与x轴交于点C．
（1）求直线y＝kx+b的解析式；
（2）求△BOC的面积．
20如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且AE＝BF，AF与DE相交于点G．
（1）求证：△ADE≌△BAF；
（2）求∠DGF的度数．
21．甲、乙、丙三位射击爱好者进行了十次打靶射击，靶图中圆环内每个点代表此次打靶的成绩，从外到内每个圆环内的点依次对应获得1到10分的成绩，脱靶记为0分，圆环上的点算内环成绩（例如，处于9分环和10分环之间圆环上的点算10分）．
三人成绩的平均数和中位数统计表
爱好者 甲 乙 丙
平均数 x 7.7 5.9
中位数 y 8 6
同时，三人的具体成绩统计如下：
甲的成绩：4，9，10，10，10，9，10，9，9，8．
乙的成绩：8，8，7，8，7，8，7，8，8，8．
丙的成绩：3，8，5，3，7，2，7，6，8，10．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）由靶图可知，成绩最稳定的是 　 　 （填“甲”、“乙”或“丙”）；
（2）统计表中x＝ 　 　 ，y＝ 　 　 ；
（3）小明通过研究发现：甲、乙、丙三人的成绩中有一人的成绩，无论对其中哪一个数据进行改变（仅改变一个数值，数据个数不变），此人成绩的中位数和众数都不会变化？请研究题中所给的数据直接给出答案：此人是 　 　 ．
22．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，点M为AB的中点，连接CM．
（1）求证：四边形ADEC是矩形；
（2）若CM＝6.5，且AC＝12，
①求CD和BC的长．
②求四边形ADEB的面积．
23．在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离y（km）与他所用的时间x（min）的关系如图所示：
（1）小明家离体育场的距离为 　 　 km，小明跑步的平均速度为___________ 　 　 km/min；
（2）当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式；
（3）当小明离家2km时，求他离开家所用的时间．
24．如图一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，6），并与直线相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）点Q为直线y＝kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时，△OBQ的面积等于？请求出点Q的坐标；
（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB是等腰三角形？若存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．综合与实践：
【问题情境】
某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．
【操作发现】
第一小组的同学想到借助正方形网格解决问题．如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在其中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形CDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点A，B，他们借助此图求出了△ABC的面积．
（1）在图1中，所画的△ABC的三边长分别是AB＝　 　 ，BC＝　 　 ，AC＝　 　 ，△ABC的面积为　 　 ；
（2）在图2所示的正方形网格中画出△GHQ（顶点都在格点上），使GH，HQ，并求出△GHQ的面积；
【继续探究】
第二小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料来解决问题．“已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积”，古今中外的数学家曾经对此问题进行过深入的研究．古希腊几何学家海伦和我国南宋时期数学家秦九韶都给出过计算的公式：
海伦公式：S，其中p（a+b+c）；
秦九韶公式：S．
（3）一个三角形的三边长依次为，请你从上述材料中选用适当的公式求这个三角形的面积（写出计算过程）．2025年上学期期末监测试卷
八年级数学参考答案
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C D C D C C D C A
填空题
11.2 12.2 13.10 14.甲 15.6 16.3.75
解答题
17.；
解：（1）原式
（4分）
． （6分）
【点评】本题考查二次根式的混合运算：熟练掌握运算法则是关键．
18.如图，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，AD＝24，BD＝26．
求：四边形ACBD的面积．
解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴， （2分）
∵AD＝24，BD＝26，
∴AB2+AD2＝102+242＝676＝262＝BC2，
∴三角形△ABD是直角三角形， （4分）
∴． （6分）
【点评】本题考查勾股定理及勾股定理逆定理，解题的关键是根据勾股定理及勾股定理逆定理得到三角形△ABD是直角三角形．
19．如图，已知直线y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4），B（3，2），且与x轴交于点C．
（1）求直线y＝kx+b的解析式；
（2）求△BOC的面积．
解：（1）把点A（0，﹣4），B（3，2）分别代入直线的解析式y＝kx+b，
得b＝﹣4，3k+b＝2，
解得b＝﹣4，k＝2． （2分）
∴直线y＝kx+b的解析式是y＝2x﹣4； （3分）
（2）在直线y＝2x﹣4中，令y＝0，得x＝2．
∴点C的坐标为（2，0）． （4分）
∴． （6分）
【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
20．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且AE＝BF，AF与DE相交于点G．
（1）求证：△ADE≌△BAF；
（2）求∠DGF的度数．
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BA，∠DAE＝∠ABF＝90°，
在△ADE和△BAF中，
，
∴△ADE≌△BAF（SAS）； （4分）
（2）∵△ADE≌△BAF，
∴∠ADE＝∠BAF，
∵∠DAE＝∠DAG+∠BAE＝90°，
∴∠DAG+ADE＝90°，
在△AGD中，∠AGD＝180°﹣（∠DAG+ADE）＝90°，
即AF⊥DE，
∴∠DGF＝90°． （8分）
【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
21．甲、乙、丙三位射击爱好者进行了十次打靶射击，靶图中圆环内每个点代表此次打靶的成绩，从外到内每个圆环内的点依次对应获得1到10分的成绩，脱靶记为0分，圆环上的点算内环成绩（例如，处于9分环和10分环之间圆环上的点算10分）．
三人成绩的平均数和中位数统计表
爱好者 甲 乙 丙
平均数 x 7.7 5.9
中位数 y 8 6
同时，三人的具体成绩统计如下：
甲的成绩：4，9，10，10，10，9，10，9，9，8．
乙的成绩：8，8，7，8，7，8，7，8，8，8．
丙的成绩：3，8，5，3，7，2，7，6，8，10．
根据以上信息，回答下列问题：
由靶图可知，成绩最稳定的是 　乙　 （填“甲”、“乙”或“丙”）；
（2）统计表中x＝ 　8.8　 ，y＝ 　9　 ；
（3）小明通过研究发现：甲、乙、丙三人的成绩中有一人的成绩，无论对其中哪一个数据进行改变（仅改变一个数值，数据个数不变），此人成绩的中位数和众数都不会变化？请结合数据说明此人是谁．
解：（1）由靶图上的点的分布可知，成绩最稳定的是乙． 故答案为：乙； （2分）
（2）统计表中x（4+9×4+10×4+8）＝8.8， y9， 故答案为：8.8，9；（6分）
（3）此人是乙，理由如下：
把乙中的其中一个8改为其它数，这组数据的中位数和众数都不变，均为8． （8分）
【点评】本题主要考查方差、算术平均数、众数、中位数，解题的关键是掌握算术平均数、众数、中位数及方差的定义和方差的意义．
22．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，点M为AB的中点，连接CM．
（1）求证：四边形ADEC是矩形；
（2）若CM＝6.5，且AC＝12，
①求CD和BC的长．
②求四边形ADEB的面积．．
（1）证明：平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∵AC⊥BC，
∴∠ACE＝∠ACB＝90°
∴∠DAC＝∠ACE＝90°，
∵DE∥AC，
∴∠ACE＝∠E＝90°，
∴∠DAC＝∠ACE＝∠E＝90°，
∴四边形ADEC是矩形； （3分）
（2）①解：∵AC⊥BC，点M为AB的中点，CM＝6.5，
∴AB＝2CM＝13，
在Rt△ACB中，，
平行四边形ABCD中，AD＝BC＝5， CD=13
在矩形ADEC中，AD＝CE＝5，∴， CD=13 （6分）
②四边形ADEB的面积＝S矩形ADEC+S△ACB
＝90． （9分）
【点评】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定，理解直角三角形斜边中线等于斜边的一半，掌握平行四边形的性质及矩形的判定方法是解题关键．
23．在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离y（km）与他所用的时间x（min）的关系如图所示：
（1）小明家离体育场的距离为 　2.5　 km，小明跑步的平均速度为 　　 km/min；
（2）当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式；
（3）当小明离家2km时，求他离开家所用的时间．
解：（1）小明家离体育场的距离为2.5km，小明跑步的平均速度为km/min；
故答案为：2.5，； （3分）
（2）如图，B（30，2.5），C（45，1.5），
设BC的解析式为：y＝kx+b，
则，
解得：，
∴BC的解析式为：yx+4.5，
∴当15≤x≤45时，y关于x的函数表达式为：y；（6分）
（3）当y＝2时，x+4.5＝2，
∴x，
212，
∴当小明离家2km时，他离开家所用的时间为12min或min． （9分）
【点评】本题考查了函数的图象，能够从函数的图象中获取信息是解题的关键，注意他所用的时间单位是min．
24．如图一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，6），并与直线相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）点Q为直线y＝kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时，△OBQ的面积等于？请求出点Q的坐标；
（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵一次函数与相交于点B，其中点B的横坐标为3，
∴，
则点B（3，4），
将点A（0，6）、B（3，4）的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b中，得，
解得：，b＝6，
所以一次函数的表达式为； （3分）
（2）设点，则△OBQ的面积，
解得：m＝4.5或1.5，
故点Q（4.5，3）或（1.5，5）； （6分）
（3）设点P（0，m），而点A、B的坐标分别为：（0，6），（3，4），
则AB2＝13，AP2＝（m﹣6）2，BP2＝9+（m﹣4）2，
当AB＝AP时，13＝（m﹣6）2，解得：或；
当AB＝BP时，同理可得：m＝6（舍去）或2；
当BP＝AP时，同理可得：；
综上点P的坐标为：或或（0，2）或．（10分）
【点评】本题考查了一次函数的综合应用，等腰三角形的判定，待定系数法求函数解析式，勾股定理，一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握知识点是解题的关键．
25．综合与实践：
【问题情境】
某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．
【操作发现】
第一小组的同学想到借助正方形网格解决问题．如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在其中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形CDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点A，B，他们借助此图求出了△ABC的面积．
（1）在图1中，所画的△ABC的三边长分别是AB＝　　 ，BC＝　　 ，AC＝　　 ，△ABC的面积为　3.5　 ；
（2）在图2所示的正方形网格中画出△GHQ（顶点都在格点上），使GH，HQ，并求出△GHQ的面积；
【继续探究】
第二小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料来解决问题．“已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积”，古今中外的数学家曾经对此问题进行过深入的研究．古希腊几何学家海伦和我国南宋时期数学家秦九韶都给出过计算的公式：
海伦公式：S，其中p（a+b+c）；
秦九韶公式：S．
（3）一个三角形的三边长依次为，请你从上述材料中选用适当的公式求这个三角形的面积（写出计算过程）．
解：（1）由题意，AB，BC，AC．
S△ABC＝S长方形DEFC﹣S△ADC﹣S△AEB﹣S△BCF
＝92×32×13×1
＝9﹣3﹣1﹣1.5
＝3.5．
故答案为：，，，3.5． （4分）
（2）由题意，可以作图如下．
S△GHQ＝S长方形ABQD﹣S△AGH﹣S△BGQ﹣S△DHQ
＝82×12×24×1
＝8﹣1﹣2﹣2
＝3．
答：△GHQ的面积为3． （7分）
（3）由题意，令，b，，
∴a2＝5，b2＝6，c2＝7．
∴
． （10分）
【点评】本题主要考查了勾股定理、二次根式的化简、三角形的面积计算，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．

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