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四川省甘孜州2024-2025学年八年级下学期期末检测数学试题
一、单选题
1．下列式子中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．某次演讲比赛中，进入决赛的7位同学得分由低到高依次为．这组得分的众数是（ ）．
A．和 B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．通过如下尺规作图，能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．下列从左到右的运算是因式分解，并且分解正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列各式中，是不等式的是（ ）
A． B． C． D．
9．若分式 有意义，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，小张想估测拔池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后测出，的中点D，E，并测出的长约为18m，由此估测A，B之间的距离约 m．
12．计算： ．
13．分解因式： ．
14．若，则 （填不等号）．
15．如图，用尺规作图作已知角的平分线，原理是构造两个三角形全等．它所用到的判别方法是 ．
16．多边形的外角和都等于 ．
17．若点P在线段AB的垂直平分线上，PA=5，则PB= ．
18．用反证法证明“菱形的对角线互相垂直”是真命题时，第一步应先假设 ．
19．点在第 象限．
三、解答题
20．计算和解分式方程：
(1)计算：．
(2)解分式方程：．
21．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得_______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为________
22．甲、乙两台机床同时生产一种零件．在10天中，两台机床每天出次品的数量如表．
甲 0 2 1 2 3 2 3 1 2 4
乙 2 3 1 2 0 2 1 3 0 1
（1）通过计算说明哪台机床在10天中生产次品零件的平均数较小？
（2）已知两组数据的方差分别是s甲2＝1.2，s乙2＝1.14．则生产合格零件比较稳定的机床是 　 　（填“甲”或“乙”）．
23．某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，乒乓球赠送．若购买10副直拍球拍和5副横拍球拍花费3250元；购买10副直拍球拍比购买5副横拍球拍多花费750元．求两种球拍每副各多少元？
24．已知：在中，D，E，F分别是边的中点．
求证：四边形的周长等于．
25．如图，在线段AD上有两点E，F，且AE＝DF，过点E，F分别作AD的垂线BE和CF，连接AB，CD，BF，CE，且ABCD．求证：四边形BECF是平行四边形．
26．如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点），其中点，，的坐标分别为，，．

(1)将平移，使得平移后对应点的坐标为，请画出；
(2)设以，为邻边的平行四边形．
(3)直接写出顶点的坐标__________；
(4)标出边的中点．
27．如图，在四边形中，．
(1)试猜想与的位置关系，并证明你的结论；
(2)试猜想与的数量关系，并证明你的结论．
28．如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点E、F分别是、的中点，，，求的度数．
参考答案
1．B
解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，是最简二次根式，符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
故选B．
2．A
解：这组得分出现次数最多的数是和，
这组得分的众数是和，
故选：A．
3．D
解：
故选：D
4．C
解：当点D在线段的垂直平分线上时，，尺规作图是作线段垂直平分线的是C中的图形．
故选：C．
5．C
正多边形的一个外角等于，且外角和为，
则这个正多边形的边数是：，
故选C．
6．B
解：A. ，不是几个整式乘积的形式，故该选项不符合题意；
B. ，是因式分解，故该选项符合题意；
C. ，故该选项不符合题意；
D. ，故该选项不符合题意；
故选：B．
7．B
解：由得：
解得：
故选：B
8．A
因为是不等式，所以A符合题意；
因为是方程，所以B不符合题意；
因为是代数式，所以C不符合题意；
因为是方程，所以D不符合题意．
故选：A．
9．A
解：∵分式在实数范围内有意义，
∴，
解得，，
故选：A．
10．B
解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选B．
11．36
∵、分别是、的中点，
∴是的中位线．
∴根据三角形的中位线定理，得．
故答案为： 36 ．
12．1
解：，
故答案为：1．
13．
解：
．
故答案为：．
14．
解：，
当时，，
当时，，
，
故答案为：.
15．/边边边
解：由作图痕迹得到，，
∵，
∴，
∴，
即平分．
故答案为：．
16．/360度
解：多边形的外角和都等于，
故答案为：．
17．5
解析：∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PB=PA=5．
18．菱形的对角线不互相垂直
解：反证法证明“菱形的对角线互相垂直”是真命题时，第一步应先假设菱形的对角线不互相垂直，
故答案为：菱形的对角线不互相垂直．
19．二
解：点在第二象限．
故答案为：二．
20．(1)
(2)
（1）解：
原式
（2）解：
等式两边同时乘以，得
化简得，
去小括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为“”，得
经检验，是原方程的解．
21．(1)
(2)
(3)见解析
(4)
（1）解：
移项得，
合并同类项得，，
故答案为：；
（2）解：
移项得，
合并同类项得，，
系数化1得，，
故答案为：；
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）解：原不等式组的解集为，
故答案为：．
22．（1）乙机床在10天中生产次品零件的平均数较小；（2）乙
解：（1）由题意得：，
∵
∴乙机床在10天中生产次品零件的平均数较小；
（2）∵s甲2＝1.2，s乙2＝1.14，
∴s乙2＜s甲2，
∴生产合格零件比较稳定的机床是乙.
23．直拍球拍每副200元，横拍球拍每副250元
解：设设直拍球拍每副x元，横拍球拍每副y元，根据题意得，
，
解得，
答：直拍球拍每副200元，横拍球拍每副250元．
24．见解析
解：如图，
D，E，F分别是边的中点，
、 是 的中位线，
， ，
四边形的周长
，
即四边形的周长等于．
25．见解析
证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠AEB＝∠BEF＝∠CFE＝∠CFD＝90°，
∴BE∥CF，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，
在△AEB和△DFC中，
，
∴△AEB≌△DFC（ASA），
∴BE＝CF，
∵BE∥CF，
∴四边形BECF是平行四边形．
26．(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)
(4)作图见解析
（1）解：∵将平移，使得平移后对应点的坐标为，
∴向右平移4个单位，再向上平移4个单位后得到，
∵，，
∴，，
连接、、，则即为所作．
（2）∵，，
将线段向右平移1个单位，再向上平移3个单位，点与点对应，
∴点与点对应，
连接，，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
则四边形即为所作．
（3）∵，
由（2）可得：将线段向右平移1个单位，再向上平移3个单位，点与点对应，点与点对应，
∴，
故答案为：．
（4）连接交于点，
∵四边形为平行四边形，且与为四边形的对角线，
∴点为的中点，
则点即为所作．

27．(1)
(2)
（1）解：，理由如下：
，
四边形是平行四边形，
．
（2）解：，理由如下：
，
四边形是平行四边形，
．
28．
解：∵在四边形中，P是对角线的中点，E，F分别是、的中点，
∴，分别是与的中位线，
∴，，
∵，
∴，
故是等腰三角形，
∵，
∴．

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