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(共17张PPT)
1.7 有理数的减法
第一章 有理数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
有理数的减法
数轴上两点之间的距离
知1－讲
感悟新知
知识点
有理数的减法
1
1. 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数 .
用字母表示： a－b=a+(－b)，其中 a， b 表示任意有理数 .
特别提醒： 有理数的减法是有理数的加法的逆运算，做减法运算时，常将减法转化为加法再计算，转化过程中，应注意“两变一不变”“两变”是指运算符号. “－”变成“ +”，减数变成它的相反数；“一不变”是指被减数不变 .
感悟新知
知1－讲
特别解读
1. 做有理数的减法运算，需要先将减法转化为加法，再按有理数的加法法则和运算律计算.
2.有理数的减法在转化为加法之前，被减数与减数的位置不能改变.
感悟新知
2. 两数相减差的符号
(1) 较大的数－较小的数 = 正数，即若 a>b，则 a－b>0.
(2) 较小的数－较大的数 = 负数，即若 a(3) 相等的两个数的差为 0，即若 a=b，则 a－b=0.
知1－讲
知1－练
感悟新知
[母题 教材 P32 练习 T2] 计算下列各题：
(1)(－1) －2；(2) 2－ (－1)；
(3)(－2) －(－1)；(4)(－1) －(－2)；
(5) 0－5；(6) 0－ (－5) .
例1
解题秘方：将减法转化为加法，然后利用加法法则计算 .
知1－练
感悟新知
解： (－1) －2 = (－1) + (－2) = － 3.
(－1) －2；
(2) 2－ (－1)；
(3)(－2) －(－1)；
(4) (－1) －(－2)；
2－ (－1) =2+1=3.
(－2) －(－1)= (－2) +1= － 1.
(－1) －(－2) = (－1) +2=1.
交换被减数与减数的位
置，差互为相反数.
差为负数，被减数小于减数；
差为正数，被减数大于减数.
知1－练
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(5) 0－5；
(6) 0－ (－5) .
解： 0－5 =0+ (－5) = － 5.
0－ (－5) =0+5=5.
0减去一个数等于这个数的相反数.
知1－练
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1-1.下列各式中正确的是( )
A. －5－ (－3) =－8
B.+6－ (－5) =1
C. －7－|－7|=0
D.+5－ ( +8) =－3
D
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知2－讲
知识点
数轴上两点之间的距离
2
数轴上两点之间的距离 数轴上，点 A、 B 分别表示数 a、 b，则A、 B 两点之间的距离为 a， b 两数差的绝对值，即： AB=|a－b|.
示图：(如图 1.7-1)
知2－讲
感悟新知
特别提醒
两点之间的距离是连结两点之间线段的长度，是个正数.所以：
1.当a＞ b时， AB=a－b；
2.当a＜ b时， AB=b－a.
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[母题 教材 P34 习题 T6 ]根据图 1.7-2 中提供的信息，回答下列问题：
(1) A、 B 两点间的距离是多少？
(2) B、 C 两点间的距离是多少？
例2
解题秘方： 紧扣数轴上两点间的距离公式进行解答 .
知2－练
感悟新知
解：点 A 表示数 2，点 B 表示数 － ，点 C 表示数 － 3.
因为 | 2－(－ ) | = | 2+ | = ，
所以 A、 B 两点间的距离是 .
(1) A、 B 两点间的距离是多少？
知2－练
感悟新知
解： 因为 | (－ )－(－3) | = | － +3 | = = ，
所以 B、 C 两点间的距离是 .
(2) B、 C 两点间的距离是多少？
知2－练
感悟新知
2-1. [ 中考·南京 ] 数轴上点 A、 B 表示的数分别是 5、 －3， 它们之间的距离可以表示为( )
A. －3+5 B. －3－5
C. |－3+5| D. |－3－5|
D
知2－练
感悟新知
2-2.已知 A、 B 是数轴上的两点， 点 A表示的数是－5， A、B 两点之间的距离是6， 则点 B 表示的数为 __________.
－11或1
有理数的
减法
运用
求数轴上两
点间的距离
有理数的减法
比较大小
计算
利用
结果
利用
法则

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