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浙江省金华永康市2024-2025学年八年级下学期期末学业水平监测数学文试卷
1．（2025八下·永康期末）若在实数范围内有意义，则整数a可以是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（2025八下·永康期末）下列分子结构图中，是中心对称图形的是（　　）
A．苯分子结构图
B．乙烯分子结构图
C．丙烯分子结构图
D．丙烷分子结构图
3．（2025八下·永康期末）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八下·永康期末）某校设置了游泳课外兴趣小组，为了统一服装，对同学们喜欢什么颜色的泳衣进行了调查统计，老师应该关注的数据是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．以上都不对
5．（2025八下·永康期末）用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八下·永康期末）用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B>∠C，则AC>AB。”，应假设（　　）
A．AC>AB B．AC≤AB C．∠B>∠C D．∠B≤∠C
7．（2025八下·永康期末）俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半。”其意思是知识和技艺学习后，如果不及时复习，那么很容易被遗忘。假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程为（　　）
A．（1+x）2=50% B．（1-x）2=50%
C．1-2x=50% D．（1-x）（1+x）=50%
8．（2025八下·永康期末）如图，在□ABCD中，E，F分别是AD和BC的中点，P是AB上的一个动点，从点A运动到点B。在点P的运动过程中，APED与APFC的面积之和（　　）
A．不变 B．变小
C．变大 D．先变大再变小
9．（2025八下·永康期末）点，在反比例函数的图象上，则下列结论错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．（2025八下·永康期末）在四边形ABCD中，AC⊥BD，E，F分别是AD和BC的中点。若AC=6，BD=8，则EF为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
11．（2025八下·永康期末）比较大小：　 　2（填“>”、“=”或“<”）．
12．（2025八下·永康期末）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板。如果光线与纸板右下方所成的∠1为80°，那么光线与纸板左上方所成的∠2的度数为　 　°。
13．（2025八下·永康期末）甲、乙两人5次数学成绩如图所示，其中成绩较稳定的是　 　.
14．（2025八下·永康期末）写一个二次项系数为1，两根分别为-2和3的一元二次方程：　 　.
15．（2025八下·永康期末）将一把直尺如图所示放置在平面直角坐标系中，过原点的一边与x轴的夹角为45°，另一边交y轴于点B，与双曲线交于点A和C。若点A的横坐标为1，点B的纵坐标为2，则点C的坐标为　 　。
16．（2025八下·永康期末）如图1是某种简易房屋，它由顶角为120°的等腰三角形和矩形组成，在整体运输时需用钢丝绳进行加固，示意图如图2所示。MN是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点M在EC上，点N在AB上，在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持EM=BN。若DE=EC=BC=4米，则钢丝绳MN长度的最小值为　 　米。
嗨，你好！我是小数，对于此题，我是这样思考的：通过构造□MNBP，把MN转化为BP，从而把双动点问题转化为单动点问题，这样就很容易解决问题了。你试试看!
17．（2025八下·永康期末）计算：
18．（2025八下·永康期末）以下是小数同学解方程x（x-1）=2（x-1）的过程。
解：方程两边同除以（x-1），得x=2。
根据小数的解题过程，回答下列问题：
（1）小π同学认为小数的解题过程有错，请帮小数找出错误原因。
（2）请你写出正确的解答过程。
19．（2025八下·永康期末）为了解七（1）班和八（1）班同学的课外阅读情况，每个班随机抽取10名同学进行问卷调查，并对平均每周阅读时长（单位：小时）的数据进行整理和分析。
整理数据：
七（1） 4 6 6 7 7 7 7 8 8 10
八（1） 5 5 6 7 7 8 8 8 8 8
分析数据：
班级 平均数 中位数 众数 方差
七（1） 7 7 7 2.2
八（1） 7 a b c
根据以上信息解决下列问题：
（1）填空：a=　 　；b=　 　；c=　 　.
（2）甲同学说“我平均每周阅读7.2小时，位于班级中上水平”，你认为甲的说法对吗？请说明理由。
20．（2025八下·永康期末）已知□ABCD。
（1）如图1，E是AD上一点，以点C为圆心，AE的长为半径作弧，交BC于点F，连结AF，CE。求证：四边形AFCE是平行四边形。
（2）图1中□AFCE的四个顶点在□ABCD的边上，这样的四边形叫□ABCD的内接四边形。在图2中用直尺和圆规作一个□ABCD的内接菱形（保留作图痕迹）。
21．（2025八下·永康期末）对于任意两个非零实数a，b，定义运算“◎”如下：
如：，。
根据上述定义，解决下列问题：
（1）计算：　 　，　 　
（2）若（x-1）◎（x+1）=2x+2，求x的值。
22．（2025八下·永康期末）用一张长为40cm，宽为25cm的长方形硬纸片，裁去一部分后折成纸盒。
（1）如图1裁去角上四个小正方形之后，折成如图2的无盖纸盒。若纸盒底面积为450cm2，则纸盒的高是多少？
（2）如图3，在纸片左边的两个角裁去两个正方形，纸片右边的两个角裁去两个长方形之后，将剩下的纸片（空白部分）折成一个有盖的纸盒。若折成纸盒的表面积为912cm2，则裁去的正方形的边长是多少？
23．（2025八下·永康期末）小数同学根据学习函数的经验，类比探究了新函数，请把小数下面的探究过程补充完整。
（1）在取值范围内取x和y的几组对应值列表如下：
x … -3 -1 0 2 3 n …
y … 2 m 5 5 3 2 …
其中m=　 　；n=　 　；
（2）根据上表的数据，在下面平面直角坐标系中画出了函数图象的一部分，请补全函数的图象。
（3）观察图象，写出该函数的两条性质：
①　 　；②　 　；
（4）进一步探究：
①不等式的解是　 　.
②若直线у=-x+k与函数的图象有三个交点，则k的取值范围是　 　.
24．（2025八下·永康期末）小数在复习浙教版教材八下第117页第5题后，进行了反思和探究。
（1）【反思】如图1，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的矩形EFGH，这样的矩形EFGH称为叠合矩形。若EH=3cm，EF=4cm，求AD的长。
（2）【探究】小数改变条件和纸片的形状，对叠合矩形进行了如下探究：
①如图1，若AB=6cm，AD=10cm，求AH的长。
②如图2，菱形纸片ABCD按图2的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EH=8cm，EF=6cm，求MN的长。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵式子有意义，
∴a-3≥0
∴a≥3
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的定义，被开方数必须大于或等于0，从而确定a的取值范围，再结合选项选出符合条件的整数.
2．【答案】B
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项B中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.
故答案为：B.
【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形得出结论即可.
3．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A选项含分母，排除，
B选项含分母，排除，
C选项符合要求，
D选项含可开尽因数，排除，
故答案为：C.
【分析】最简二次根式需要满足两个条件：被开方数不含分母和不含能开得尽方的因数或因式.
4．【答案】C
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：根据众数意义可知：最应该关注的是众数，
故答案为：C.
【分析】根据统计量的应用场景判断哪种最适合非数值型数据的众数选择问题.
5．【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：A、∵x2=0，
∴x=0
∴此方程有解，
故A不符合题意；
B、∵x2-2=0，
∴x2=2
∴，，
故B不符合题意；
C、∵-x2+2=0，
∴x2=2，
∴，，
故C不符合题意；
D、∵x2+2=0，
∴x2=-2，
故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】通过将方程转化为x2=a的形式，判断a的符号来确定是否有实数解；若a≥0则有解，否则无解.
6．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B>∠C，则AC>AB”，
第一步应是假设AC≤AB，
故答案为：B.
【分析】反证法的核心是假设原命题的结论不成立.
7．【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：(1-x)2=50%.
故答案为：B.
【分析】根据题意，设每天“遗忘”的百分比为x，则第一天“遗忘”后剩余的百分比为1-x，第二天“遗忘”后剩余的百分比为(1-x)2，再根据“两天不练丢一半”，即可列方程.
8．【答案】A
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：∵E，F分别是AD和BC的中点，
∴，，
∴
∵，
∴
∴，
∴△PED与△PFC的面积之和不变，
故答案为：A.
【分析】由三角形的面积公式得到，而，即可得到，即可得到答案.
9．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数常量k>0，
∴反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，
A、若x1y2，故y1-y2>0，原说法正确，不符合题意；
B、若0y2>0，故y1-y2>0，原说法正确，不符合题意；
C、若x1<00>y1，原说法正确，不符合题意；
D、若x1<00，原说法错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】分析反比例函数(k>0)的图像性质，判断各选项中y1与y2的关系是否符合函数在不同象限的单调性.
10．【答案】A
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，取AB的中点H，连接EH、FH，
∵E，H分别是AD和AB的中点，
∴EH//BD，，
同理可得：FH//AC
，
∵AC⊥BD，
∴EH⊥FH，
∴
故答案为：.
【分析】取AB的中点H，连接EH、FH，根据三角形中位线定理得到EH//BD，，FH//AC，，证明EH⊥FH，根据勾股定理计算即可.
11．【答案】＞
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵2=，且5＞4，
∴.
故答案为：＞.
【分析】被开方数大，算术平方根就大，据此判断即可.
12．【答案】80
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，
∵AB//CD，
∴∠1+∠ADC=180°
∵BC//AD，
∴∠2+∠ADC=180°
∴∠2=∠1=80°.
故答案为：80.
【分析】由平行线的性质可求得∠ADC+∠1=∠ADC+∠2=180°，可求得∠2.
13．【答案】乙
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：由统计图可知，乙5次数学成绩的波动比甲小，即成绩较稳定的是乙，
故答案为：乙.
【分析】根据方差的意义求解即可.
14．【答案】x2-x-6=0
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意可得方程为：(x+2)(x-3)=0，
整理得x2-x-6=0，
故答案为：x2-x-6=0.
【分析】根据二次方程根与系数的关系(韦达定理)，利用已知根反推方程的具体形式.
15．【答案】
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵直尺过原点的一边与x轴的夹角为45°，与双曲线交于点A和C，若点A的横坐标为1，
∴A(1，1)，
∴反比例函数解析式为，
设点C的横坐标为m，则纵坐标为2+m，
∴m(m+2)=1，
解得(负值已舍去)，
∴.
故答案为：.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可.
16．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知：△ECD是顶角为120°的等腰三角形，
∴∠ECD=30°，
如图过M、B作AB、MN的平行线，
∴MN//BP，MP//NB，
∴四边形MNBP是平行四边形，
∴MN=BP，∠PMC=∠ECD=30°，MP=BN
∵EM=BN，
∴EM=MP，
∴∠PAM=∠APM=15°，
当BP⊥EP时，BP最小，
∵∠ECB=120°，DE=EC=BC=4米
∴∠CEB=30°，
∴∠PEB=∠CEB+∠PEC=45°，
在△ACD中，(米)，
∴(米)，
故钢丝绳MN长度的最小值为米，
故答案为：.
【分析】先证四边形MNBP是平行四边形得到MN=BP，∠PMC=∠ECD=30°，MP=BN，当BP⊥EP时，BP最小，再求得∠PEB=45°，即可求解.
17．【答案】解：原式=2-2+-1
=1-
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】分别处理平方、根号化简和绝对值，最后合并结果.
18．【答案】（1）解：两边同乘以不为0的数或式，等式依然成立，而(x-1)可能为0.
（2）解：x(x-1)-2(x-1)=0
(x-1)(x-2)=0
X1=2，x2=1
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)由于(x-1)可以等于0，则方程两边并不能同时除以(x-1)，所以小数的解题过程不对；
(2)先移项，再利用因式分解法把方程转化为两个一次方程，解两个一次方程即可.
19．【答案】（1）7.5；8；1.4
（2）解：甲的说法不对，
理由：八年级的中位数7.5大于7.2，所以甲位于年级中下水平.
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)把八年级10名学生的测试成绩排好顺序为：5，5，6，7，7，8，8，8，8，8，
∴中位数为，众数b=8，
方差
故答案为：7.5，8，1.4.
【分析】(1)根据中位数、众数和方差的定义即可求出答案；
(2)根据中位数的定义即可求出答案.
20．【答案】（1）证明：由作图可得AE=CF
在□ABCD中，AD// BC，
∴四边形AFCE是平行四边形
（2）解：以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交BC于点E，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AD于点F，连接EE，则菱形ABEF即为所求(答案不唯一).
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质
【解析】【分析】(1)四边形AFCB是平行四边形.由平行四边形的性质可得AD//BC，则可知四边形AFCE是平行四边形；
(2)结合平行四边形的性质、菱形的性质画图即可.
21．【答案】（1）10；4+
（2）解：∵x-1∴(x-1)(x+1)=2x+2
∴x2-2x-3=0
x1=3，x2=-1
【知识点】二次根式的混合运算；因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：(1)∵1000>10，
∴
∵，
∴，
故答案为：10；.
【分析】(1)准确比较根式的大小，选择对应的运算规则；
(2)通过比较x-1和x+1的大小，确定运规则，转化为方程后求解.
22．【答案】（1）解：设纸盒的高为x(cm)，
由题意，得：(40-2x)(25-2x)=450，
化简、整理，得：2x2-65x+275=0，
解这个方程，得：x1=5，x2=27.5（不合题意，舍去)，
答：纸盒的高为5cm.
（2）解：设裁去的正方形的边长为x(cm)，
由题意，得：40×25-2x2-2×20x=912，
化简、整理，得：x2+20x-44=0，
解这个方程，得：x1=2，x2=-22（不合题意，舍去)，
答：裁去的正方形的边长为2cm.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】(1)设纸盒的高为xcm，则纸盒的底面是长为(40-2x)cm，宽为(25-2x)cm的长方形，根据纸盒底面积为450cm2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；
(2)设裁去的正方形的边长为xcm，根据折成纸盒的表面积为912cm2(即长方形硬纸板的面积-阴影部分的面积)，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论.
23．【答案】（1）3；5
（2）解：补全函数的图象如图：
（3）函数的图象关于直线x=1对称；当x>1时，y随x的增大而减小.
（4）06
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；作图-反比例函数图象
【解析】【解答】解：(1)把x=-1代入得，
，
∴m=3，
把y=2代入得，，
解得x=-3或x=5，
∴n=5，
故答案为：3，5.
(3)由函数图象可知：①函数的图象关于直线x=1对称，
②当x>1时，y随x的增大而减小，
故答案为：函数的图象关于直线x=1对称；当x>1时，y随x的增大而减小.
(4)①根据图象可得：不等式的解是0②根据图象可得，当直线y=-x-k过点(3，3)时，直线y=-x+k与函数的图象有两个交点，把点(3，3)代入y=-x+k得k=6，
∴若直线y=-x+k与函数的图象有三个交点，则k的取值范围是k>6.
故答案为：06.
【分析】(1)把x=-1代入解析式即可求得m的值，把y=2代入解析式即可求得n的值；
(2)根据表格中的数据画出函数图象即可；
(3)观察函数图象，即可得到函数的两条性质；
(4)关键图象即可求求解.
24．【答案】（1）解：连结EG。
在矩形EFGH中，∠HEF=90°，HF=EG，
∵EH=3cm， EF=4cm，
∴HF=EG=5cm
在矩形ABCD中，ABDC
由折叠，得：AE=EJ=EB=AB，
同理 DG=DC，
∴AEILDG
∴四边形AEGD是平行四边形
∴AD=EG=5cm
（2）解：①连接EG，如图，
由（1）可知：HF=EG=AD，
，，
∴BE=DG，
在Rt△BEF和Rt△DGH中，
∴Rt△BEF≌Rt△DGH(H)
∴BF=HD.
∵AB=6cm，AD=10cm，
∴AE=EB=3cm， HF=AD=10cm，
设AH=a，则 BF=HD=10-a，
由勾股定理，得：32+a2+32+(10-a)2=102
解得：a1=1，a2=9（不合题意，舍去）
∴AH=1cm
②连结EG交HF于点O，过点E作EJ⊥HF于点J，
在矩形EFGH中，∠HEF=90°，
∵EH=8cm， EF=6cm，
∴FH=10cm，
∵EJ⊥HF，
∴，
∴6×8=10EJ，
∴EJ=
由反思得：HF=EG=AD=10cm，
∴EO=5cm，
在菱形ABCD中，AB=AD=10cm，
∴AE=EM=5cm，
∵EJ⊥HF，
∴，
∴，
由折叠可知：BF=FM=HD=HN，
∴ON=OM，
∴
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）连接BG，利用矩形的性质和勾股定理求得，利用折叠的性质得到AE=DG，利用平行四边形的判定与性质即可得出答案；
（2）①连接EG，利用全等三角形的判定与性质得到BF=HD，利用矩形的性质得到AE=EB=3cm，HF=AD=10cm，设AH=acm，则BF=HD=(10-a)cm，利用勾股定理列出方程解答即可得出结论；
②连接EG交HF于点O，过点E作EJ⊥HF于点J，利用矩形的性质和直角三角形的性质得到FH，利用三角形的面积公式求得EJ，利用等腰三角形的性质和勾股定理求得OM，则MN=2OM.
1 / 1浙江省金华永康市2024-2025学年八年级下学期期末学业水平监测数学文试卷
1．（2025八下·永康期末）若在实数范围内有意义，则整数a可以是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵式子有意义，
∴a-3≥0
∴a≥3
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的定义，被开方数必须大于或等于0，从而确定a的取值范围，再结合选项选出符合条件的整数.
2．（2025八下·永康期末）下列分子结构图中，是中心对称图形的是（　　）
A．苯分子结构图
B．乙烯分子结构图
C．丙烯分子结构图
D．丙烷分子结构图
【答案】B
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项B中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.
故答案为：B.
【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形得出结论即可.
3．（2025八下·永康期末）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A选项含分母，排除，
B选项含分母，排除，
C选项符合要求，
D选项含可开尽因数，排除，
故答案为：C.
【分析】最简二次根式需要满足两个条件：被开方数不含分母和不含能开得尽方的因数或因式.
4．（2025八下·永康期末）某校设置了游泳课外兴趣小组，为了统一服装，对同学们喜欢什么颜色的泳衣进行了调查统计，老师应该关注的数据是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．以上都不对
【答案】C
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：根据众数意义可知：最应该关注的是众数，
故答案为：C.
【分析】根据统计量的应用场景判断哪种最适合非数值型数据的众数选择问题.
5．（2025八下·永康期末）用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：A、∵x2=0，
∴x=0
∴此方程有解，
故A不符合题意；
B、∵x2-2=0，
∴x2=2
∴，，
故B不符合题意；
C、∵-x2+2=0，
∴x2=2，
∴，，
故C不符合题意；
D、∵x2+2=0，
∴x2=-2，
故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】通过将方程转化为x2=a的形式，判断a的符号来确定是否有实数解；若a≥0则有解，否则无解.
6．（2025八下·永康期末）用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B>∠C，则AC>AB。”，应假设（　　）
A．AC>AB B．AC≤AB C．∠B>∠C D．∠B≤∠C
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B>∠C，则AC>AB”，
第一步应是假设AC≤AB，
故答案为：B.
【分析】反证法的核心是假设原命题的结论不成立.
7．（2025八下·永康期末）俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半。”其意思是知识和技艺学习后，如果不及时复习，那么很容易被遗忘。假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程为（　　）
A．（1+x）2=50% B．（1-x）2=50%
C．1-2x=50% D．（1-x）（1+x）=50%
【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：(1-x)2=50%.
故答案为：B.
【分析】根据题意，设每天“遗忘”的百分比为x，则第一天“遗忘”后剩余的百分比为1-x，第二天“遗忘”后剩余的百分比为(1-x)2，再根据“两天不练丢一半”，即可列方程.
8．（2025八下·永康期末）如图，在□ABCD中，E，F分别是AD和BC的中点，P是AB上的一个动点，从点A运动到点B。在点P的运动过程中，APED与APFC的面积之和（　　）
A．不变 B．变小
C．变大 D．先变大再变小
【答案】A
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：∵E，F分别是AD和BC的中点，
∴，，
∴
∵，
∴
∴，
∴△PED与△PFC的面积之和不变，
故答案为：A.
【分析】由三角形的面积公式得到，而，即可得到，即可得到答案.
9．（2025八下·永康期末）点，在反比例函数的图象上，则下列结论错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数常量k>0，
∴反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，
A、若x1y2，故y1-y2>0，原说法正确，不符合题意；
B、若0y2>0，故y1-y2>0，原说法正确，不符合题意；
C、若x1<00>y1，原说法正确，不符合题意；
D、若x1<00，原说法错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】分析反比例函数(k>0)的图像性质，判断各选项中y1与y2的关系是否符合函数在不同象限的单调性.
10．（2025八下·永康期末）在四边形ABCD中，AC⊥BD，E，F分别是AD和BC的中点。若AC=6，BD=8，则EF为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
【答案】A
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，取AB的中点H，连接EH、FH，
∵E，H分别是AD和AB的中点，
∴EH//BD，，
同理可得：FH//AC
，
∵AC⊥BD，
∴EH⊥FH，
∴
故答案为：.
【分析】取AB的中点H，连接EH、FH，根据三角形中位线定理得到EH//BD，，FH//AC，，证明EH⊥FH，根据勾股定理计算即可.
11．（2025八下·永康期末）比较大小：　 　2（填“>”、“=”或“<”）．
【答案】＞
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵2=，且5＞4，
∴.
故答案为：＞.
【分析】被开方数大，算术平方根就大，据此判断即可.
12．（2025八下·永康期末）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板。如果光线与纸板右下方所成的∠1为80°，那么光线与纸板左上方所成的∠2的度数为　 　°。
【答案】80
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，
∵AB//CD，
∴∠1+∠ADC=180°
∵BC//AD，
∴∠2+∠ADC=180°
∴∠2=∠1=80°.
故答案为：80.
【分析】由平行线的性质可求得∠ADC+∠1=∠ADC+∠2=180°，可求得∠2.
13．（2025八下·永康期末）甲、乙两人5次数学成绩如图所示，其中成绩较稳定的是　 　.
【答案】乙
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：由统计图可知，乙5次数学成绩的波动比甲小，即成绩较稳定的是乙，
故答案为：乙.
【分析】根据方差的意义求解即可.
14．（2025八下·永康期末）写一个二次项系数为1，两根分别为-2和3的一元二次方程：　 　.
【答案】x2-x-6=0
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意可得方程为：(x+2)(x-3)=0，
整理得x2-x-6=0，
故答案为：x2-x-6=0.
【分析】根据二次方程根与系数的关系(韦达定理)，利用已知根反推方程的具体形式.
15．（2025八下·永康期末）将一把直尺如图所示放置在平面直角坐标系中，过原点的一边与x轴的夹角为45°，另一边交y轴于点B，与双曲线交于点A和C。若点A的横坐标为1，点B的纵坐标为2，则点C的坐标为　 　。
【答案】
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵直尺过原点的一边与x轴的夹角为45°，与双曲线交于点A和C，若点A的横坐标为1，
∴A(1，1)，
∴反比例函数解析式为，
设点C的横坐标为m，则纵坐标为2+m，
∴m(m+2)=1，
解得(负值已舍去)，
∴.
故答案为：.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可.
16．（2025八下·永康期末）如图1是某种简易房屋，它由顶角为120°的等腰三角形和矩形组成，在整体运输时需用钢丝绳进行加固，示意图如图2所示。MN是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点M在EC上，点N在AB上，在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持EM=BN。若DE=EC=BC=4米，则钢丝绳MN长度的最小值为　 　米。
嗨，你好！我是小数，对于此题，我是这样思考的：通过构造□MNBP，把MN转化为BP，从而把双动点问题转化为单动点问题，这样就很容易解决问题了。你试试看!
【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知：△ECD是顶角为120°的等腰三角形，
∴∠ECD=30°，
如图过M、B作AB、MN的平行线，
∴MN//BP，MP//NB，
∴四边形MNBP是平行四边形，
∴MN=BP，∠PMC=∠ECD=30°，MP=BN
∵EM=BN，
∴EM=MP，
∴∠PAM=∠APM=15°，
当BP⊥EP时，BP最小，
∵∠ECB=120°，DE=EC=BC=4米
∴∠CEB=30°，
∴∠PEB=∠CEB+∠PEC=45°，
在△ACD中，(米)，
∴(米)，
故钢丝绳MN长度的最小值为米，
故答案为：.
【分析】先证四边形MNBP是平行四边形得到MN=BP，∠PMC=∠ECD=30°，MP=BN，当BP⊥EP时，BP最小，再求得∠PEB=45°，即可求解.
17．（2025八下·永康期末）计算：
【答案】解：原式=2-2+-1
=1-
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】分别处理平方、根号化简和绝对值，最后合并结果.
18．（2025八下·永康期末）以下是小数同学解方程x（x-1）=2（x-1）的过程。
解：方程两边同除以（x-1），得x=2。
根据小数的解题过程，回答下列问题：
（1）小π同学认为小数的解题过程有错，请帮小数找出错误原因。
（2）请你写出正确的解答过程。
【答案】（1）解：两边同乘以不为0的数或式，等式依然成立，而(x-1)可能为0.
（2）解：x(x-1)-2(x-1)=0
(x-1)(x-2)=0
X1=2，x2=1
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)由于(x-1)可以等于0，则方程两边并不能同时除以(x-1)，所以小数的解题过程不对；
(2)先移项，再利用因式分解法把方程转化为两个一次方程，解两个一次方程即可.
19．（2025八下·永康期末）为了解七（1）班和八（1）班同学的课外阅读情况，每个班随机抽取10名同学进行问卷调查，并对平均每周阅读时长（单位：小时）的数据进行整理和分析。
整理数据：
七（1） 4 6 6 7 7 7 7 8 8 10
八（1） 5 5 6 7 7 8 8 8 8 8
分析数据：
班级 平均数 中位数 众数 方差
七（1） 7 7 7 2.2
八（1） 7 a b c
根据以上信息解决下列问题：
（1）填空：a=　 　；b=　 　；c=　 　.
（2）甲同学说“我平均每周阅读7.2小时，位于班级中上水平”，你认为甲的说法对吗？请说明理由。
【答案】（1）7.5；8；1.4
（2）解：甲的说法不对，
理由：八年级的中位数7.5大于7.2，所以甲位于年级中下水平.
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)把八年级10名学生的测试成绩排好顺序为：5，5，6，7，7，8，8，8，8，8，
∴中位数为，众数b=8，
方差
故答案为：7.5，8，1.4.
【分析】(1)根据中位数、众数和方差的定义即可求出答案；
(2)根据中位数的定义即可求出答案.
20．（2025八下·永康期末）已知□ABCD。
（1）如图1，E是AD上一点，以点C为圆心，AE的长为半径作弧，交BC于点F，连结AF，CE。求证：四边形AFCE是平行四边形。
（2）图1中□AFCE的四个顶点在□ABCD的边上，这样的四边形叫□ABCD的内接四边形。在图2中用直尺和圆规作一个□ABCD的内接菱形（保留作图痕迹）。
【答案】（1）证明：由作图可得AE=CF
在□ABCD中，AD// BC，
∴四边形AFCE是平行四边形
（2）解：以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交BC于点E，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AD于点F，连接EE，则菱形ABEF即为所求(答案不唯一).
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质
【解析】【分析】(1)四边形AFCB是平行四边形.由平行四边形的性质可得AD//BC，则可知四边形AFCE是平行四边形；
(2)结合平行四边形的性质、菱形的性质画图即可.
21．（2025八下·永康期末）对于任意两个非零实数a，b，定义运算“◎”如下：
如：，。
根据上述定义，解决下列问题：
（1）计算：　 　，　 　
（2）若（x-1）◎（x+1）=2x+2，求x的值。
【答案】（1）10；4+
（2）解：∵x-1∴(x-1)(x+1)=2x+2
∴x2-2x-3=0
x1=3，x2=-1
【知识点】二次根式的混合运算；因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：(1)∵1000>10，
∴
∵，
∴，
故答案为：10；.
【分析】(1)准确比较根式的大小，选择对应的运算规则；
(2)通过比较x-1和x+1的大小，确定运规则，转化为方程后求解.
22．（2025八下·永康期末）用一张长为40cm，宽为25cm的长方形硬纸片，裁去一部分后折成纸盒。
（1）如图1裁去角上四个小正方形之后，折成如图2的无盖纸盒。若纸盒底面积为450cm2，则纸盒的高是多少？
（2）如图3，在纸片左边的两个角裁去两个正方形，纸片右边的两个角裁去两个长方形之后，将剩下的纸片（空白部分）折成一个有盖的纸盒。若折成纸盒的表面积为912cm2，则裁去的正方形的边长是多少？
【答案】（1）解：设纸盒的高为x(cm)，
由题意，得：(40-2x)(25-2x)=450，
化简、整理，得：2x2-65x+275=0，
解这个方程，得：x1=5，x2=27.5（不合题意，舍去)，
答：纸盒的高为5cm.
（2）解：设裁去的正方形的边长为x(cm)，
由题意，得：40×25-2x2-2×20x=912，
化简、整理，得：x2+20x-44=0，
解这个方程，得：x1=2，x2=-22（不合题意，舍去)，
答：裁去的正方形的边长为2cm.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】(1)设纸盒的高为xcm，则纸盒的底面是长为(40-2x)cm，宽为(25-2x)cm的长方形，根据纸盒底面积为450cm2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；
(2)设裁去的正方形的边长为xcm，根据折成纸盒的表面积为912cm2(即长方形硬纸板的面积-阴影部分的面积)，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论.
23．（2025八下·永康期末）小数同学根据学习函数的经验，类比探究了新函数，请把小数下面的探究过程补充完整。
（1）在取值范围内取x和y的几组对应值列表如下：
x … -3 -1 0 2 3 n …
y … 2 m 5 5 3 2 …
其中m=　 　；n=　 　；
（2）根据上表的数据，在下面平面直角坐标系中画出了函数图象的一部分，请补全函数的图象。
（3）观察图象，写出该函数的两条性质：
①　 　；②　 　；
（4）进一步探究：
①不等式的解是　 　.
②若直线у=-x+k与函数的图象有三个交点，则k的取值范围是　 　.
【答案】（1）3；5
（2）解：补全函数的图象如图：
（3）函数的图象关于直线x=1对称；当x>1时，y随x的增大而减小.
（4）06
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；作图-反比例函数图象
【解析】【解答】解：(1)把x=-1代入得，
，
∴m=3，
把y=2代入得，，
解得x=-3或x=5，
∴n=5，
故答案为：3，5.
(3)由函数图象可知：①函数的图象关于直线x=1对称，
②当x>1时，y随x的增大而减小，
故答案为：函数的图象关于直线x=1对称；当x>1时，y随x的增大而减小.
(4)①根据图象可得：不等式的解是0②根据图象可得，当直线y=-x-k过点(3，3)时，直线y=-x+k与函数的图象有两个交点，把点(3，3)代入y=-x+k得k=6，
∴若直线y=-x+k与函数的图象有三个交点，则k的取值范围是k>6.
故答案为：06.
【分析】(1)把x=-1代入解析式即可求得m的值，把y=2代入解析式即可求得n的值；
(2)根据表格中的数据画出函数图象即可；
(3)观察函数图象，即可得到函数的两条性质；
(4)关键图象即可求求解.
24．（2025八下·永康期末）小数在复习浙教版教材八下第117页第5题后，进行了反思和探究。
（1）【反思】如图1，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的矩形EFGH，这样的矩形EFGH称为叠合矩形。若EH=3cm，EF=4cm，求AD的长。
（2）【探究】小数改变条件和纸片的形状，对叠合矩形进行了如下探究：
①如图1，若AB=6cm，AD=10cm，求AH的长。
②如图2，菱形纸片ABCD按图2的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EH=8cm，EF=6cm，求MN的长。
【答案】（1）解：连结EG。
在矩形EFGH中，∠HEF=90°，HF=EG，
∵EH=3cm， EF=4cm，
∴HF=EG=5cm
在矩形ABCD中，ABDC
由折叠，得：AE=EJ=EB=AB，
同理 DG=DC，
∴AEILDG
∴四边形AEGD是平行四边形
∴AD=EG=5cm
（2）解：①连接EG，如图，
由（1）可知：HF=EG=AD，
，，
∴BE=DG，
在Rt△BEF和Rt△DGH中，
∴Rt△BEF≌Rt△DGH(H)
∴BF=HD.
∵AB=6cm，AD=10cm，
∴AE=EB=3cm， HF=AD=10cm，
设AH=a，则 BF=HD=10-a，
由勾股定理，得：32+a2+32+(10-a)2=102
解得：a1=1，a2=9（不合题意，舍去）
∴AH=1cm
②连结EG交HF于点O，过点E作EJ⊥HF于点J，
在矩形EFGH中，∠HEF=90°，
∵EH=8cm， EF=6cm，
∴FH=10cm，
∵EJ⊥HF，
∴，
∴6×8=10EJ，
∴EJ=
由反思得：HF=EG=AD=10cm，
∴EO=5cm，
在菱形ABCD中，AB=AD=10cm，
∴AE=EM=5cm，
∵EJ⊥HF，
∴，
∴，
由折叠可知：BF=FM=HD=HN，
∴ON=OM，
∴
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）连接BG，利用矩形的性质和勾股定理求得，利用折叠的性质得到AE=DG，利用平行四边形的判定与性质即可得出答案；
（2）①连接EG，利用全等三角形的判定与性质得到BF=HD，利用矩形的性质得到AE=EB=3cm，HF=AD=10cm，设AH=acm，则BF=HD=(10-a)cm，利用勾股定理列出方程解答即可得出结论；
②连接EG交HF于点O，过点E作EJ⊥HF于点J，利用矩形的性质和直角三角形的性质得到FH，利用三角形的面积公式求得EJ，利用等腰三角形的性质和勾股定理求得OM，则MN=2OM.
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