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浙江省温州市2024-2025学年八年级下学期学业水平期末检测数学试题
1．（2025八下·温州期末）下列四个人工智能的图标中，属于中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A、C、D的图形不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项B的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.
故答案为：B.
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
2．（2025八下·温州期末）若二次根式有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴a-2≥0，即a≥2，
则a的范围是a≥2，
故答案为：D.
【分析】根据负数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a的范围即可.
3．（2025八下·温州期末）甲、乙两名运动员进行射击训练，每人射击10次，若甲的方差（单位：环2）为1.2，乙比甲更稳定，则乙的方差可能是（　　）
A．0.6 B．1.2 C．1.8 D．2.4
【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵甲的方差是1.2，乙的成绩比甲的成绩更稳定
∴乙的方差小于1.2，
∴A选项符合，
故答案为：A.
【分析】根据数据波动越大，越不稳定；方差越小，数据波动越小，越稳定判断.
4．（2025八下·温州期末）如图，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O.若AO=3，BO=4，则BC的长为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
【答案】A
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，且，，
∴∠BOC=90°，
∴
故答案为：5.
【分析】根据菱形的性质可知，对角线互相垂直且平分，可知AC⊥BD，且，，再根据勾股定理即可得出答案.
5．（2025八下·温州期末）用反证法证明命题“在△ABC中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C”时，应假设（　　）
A．∠B>∠C B．∠B＜∠C C．∠B=∠C D．∠B≠∠C
【答案】C
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：反证法证明“在△ABC中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C”时，应假设∠B=∠C，
故答案为：C.
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答.
6．（2025八下·温州期末）若点A（2，a），B（4，b）都在反比例函数y=的图象上，则下列判断正确的是（　　）
A．0【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A(2，a)、B(4，b)都在函数的图象上，
∴，，
∵0<3<6，
∴0故答案为：C.
【分析】先把各点代入反比例函数的解析式，求出a、b的值，再比较大小即可.
7．（2025八下·温州期末）若算式（2+2√2）※（1+√2）的结果是有理数，则※表示的运算符号是（　　）
A．+ B．一 C．x D．÷
【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：A、，是无理数，不符合题意；
B、，是无理数，不符合题意；
C、，是无理数，不符合题意；
D、，是有理数，符合题意；
故答案为：D.
【分析】将符号代入式子分别计算，再根据有理数的定义进行判断即可.
8．（2025八下·温州期末）温州市2022年GDP（国内生产总值）约为8030亿元，2024年GDP约为9719亿元.设这两年温州市的GDP平均增长率为x，则可列出方程（　　）
A．8030（1+x）2=9719 B．8030x2=9719
C．8030（1+x2）=9719 D．8030（1+2x）=9719
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：8030(1+x)2=9719.
故答案为：A.
【分析】利用2024年的GDP=2022年的GDP×(1+这两年GDP的年平均增长率)2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.
9．（2025八下·温州期末）王老师设计了接力游戏：每人只能看到前一人的方程，并继续进行变形，将结果传递给下一人，最终求出方程的解，过程如图所示。
上述求解过程中，错误的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程；配方法的应用
【解析】【解答】解：∵2x2+8x-4=0，
∴x2+4x=2，
则x2+4x+4=2+4，即(x+2)2=6，
∴，
∴，，
∴错误的是乙，
故答案为：B.
【分析】一次项移到方程的左边，两边都加上1配成完全平方式，然后开平方即可得出答案.
10．（2025八下·温州期末）如图，点C，D在线段AB上，射线DP⊥AB，连结PB，以BC，BP为邻边作□CBPE，连结AE，CP，记AE的长为m，CE的长为n.若AC=4，AD=5，BD=3，则在点P的运动过程中，下列代数式的值不变的是（　　）
A．mn B．m-n C．m2+n2 D．m2-n2
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：∵点C，D在线段AB上，DP⊥AB，
∴∠PDC=∠PDB=90°，
∵AC=4，AD=5，BD=3，
∴CD=AD-AC=5-4=1
∴BC=CD+BD=1+3=4，
∴AC=BC，
∵四边形CBPE是平行四边形
∴BC//PE，BC=PE，BP=CE=n，
∴AC//PE，AC=PE，
∴四边形ACPE是平行四边形，
∴CP=AE=m，
∵CP2-CD2=PD2=BP2-BD2
∴m2-12=n2-32，
∴m2-n2=-8，
∴代数式m2-n2的值不变，
故答案为：D.
【分析】由DP⊥AB，得∠PDC=∠PDB=90°，由AC=4，AD=5，BD=3，求得CD=1，则BC=4，所以AC=BC，由平行四边形的性质得BC//PE，BC=PE，BP=CE=n，所以AC//PE，AC =PE，可证明四边形ACPE是平行四边形，则CP=AE=m，由勾股定理得PD2=m2-12=n2-32，则m2-n2=-8，于是得到问题的答案.
11．（2025八下·温州期末）计算： 　 　．
【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： =2，
故答案为：2.
【分析】先计算根号下的乘方，再利用算术平方根的定义求解.
12．（2025八下·温州期末）在□ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠A=　 　度.
【答案】60
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C
∵∠A+∠C=120°
∴∠A=60°
故答案为：60.
【分析】利用平行四边形的性质，即平行四边形的对角相等，结合已知的角的和求出∠A的度数.
13．（2025八下·温州期末）小马同学在解方程时，等号左边的一个数字不小心被墨水污染了，如右式：x2-＝0.已知一个根x1=3，则另一个根x2=　 　.
【答案】-3
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2-=0，已知一个根是x1=3，
∴将x=3代入x2-=0中，得9-=0，解得=9.
∴解一元二次方程x2-9=0，得x=3或-3，
∴方程的另一个根为-3，
故答案为：-3.
【分析】利用已知根x1=3求出被污染的数字，然后通过解方程或根与系数的关系得到另一个根x2.
14．（2025八下·温州期末）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生周末课外阅读情况，随机抽取了30名学生，得到统计图如图所示，则该30名学生周末课外阅读时间的众数为　 　小时.
【答案】3
【知识点】众数
【解析】【解答】解：数据3出现了10次，且次数最多，
所以众数是3小时.
故答案为：3.
【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可.
15．（2025八下·温州期末）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，A为OB的中点，反比例函数y=（k为常数，k>O）的图象经过点D，交BC于点E.若△ABE与△CDE的面积之和为4，则k的值为　 　.
【答案】8
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质
【解析】【解答】解：如图，延长CD交y轴于点F，
∵ABCD是矩形，且△ABE与△CDE的面积之和为4，
∴S矩形ABCD=8，
∵A为OB的中点，
∴S矩形ADFO=S矩形ABCD=8，
∵反比例函数图象经过点D，
∴k=8，
故答案为：8.
【分析】根据反比例函数k值的几何意义及矩形性质解答即可.
16．（2025八下·温州期末）将一个相邻两边之比为2：3的矩形分成四部分，其中有两个全等的等腰直角三角形，其腰长与矩形较长边之比为5：12，如图1，它是一个中心对称图形，现拼成不重叠、无缝隙的轴对称的“鱼”形，如图2，寓意“鱼跃龙门”.若对称中心O到矩形较长边的距离为4，则图1矩形较短边的长为　 　，图2中“鱼”首尾高h的值为　 　.
【答案】8；
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：过点O作直线l垂直矩形长边，交点为A、B，如图所示：
∵对称中心O到矩形较长边的距离为4，
∴图1矩形较短边的长为AB=8；
即矩形的短边长为8，
∵矩形相邻两边之比为2：3，
∴矩形的长边长为12，
∵等腰直角三角形的腰长与矩形较长边之比为5：12，
∴等腰直角三角形的腰长为5，
过点C作CH⊥GI，如图所示：
∴GF=CF-CG=12-5=7，
由等腰直角三角形性质可得，
在等腰Rt△CGI中，，
由勾股定理得到斜边长为，
则，
∴图2中“鱼”首尾高h的值为，
故答案为：8；.
【分析】过点O作直线l垂直矩形长边，交点为A、B，如图所示，由矩形性质及题意即可得到答案；由题意中的比例关系求出矩形的边长、等腰直角三角形腰长，再由等腰直角三角形性质及勾股定理求出数形结合表示出“鱼”首尾高h，代值求解即可得到答案.
17．（2025八下·温州期末）（1）计算：.
（2）解方程：.
【答案】（1）解：原式=2-=
（2）解：3x(x+2)=0，·
∴x1=0，x2=-2
【知识点】二次根式的混合运算；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)根据二次根式混合运算法则即可求解；
(2)利用因式分解法求出方程的解即可.
18．（2025八下·温州期末）如图，AC为四边形ABCD的对角线，已知AB//CD，∠ACB=∠CAD.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形.
（2）E，F分别为AB，AC的中点，连结EF.若AD=6，求EF的长.
【答案】（1）证明：∵∠ACB=∠CAD，
∴AD//BC.
∵AB//CD，
∴四边形BECD是平行四边形
（2）解：∵E，F分别为AB，AC的中点，·EF是AABC的中位线，
∴EF=BC.
∵四边形BECD是平行四边形，∴BC=AD=6，
∴EF=BC=3
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】(1)先证明AD//BC，再由平行四边形的判定即可得出结论；
(2)由平行四边形的性质得BC=AD=6，再证明EF是△ABC的中位线，然后由三角形中位线定理即可得出结论.
19．（2025八下·温州期末）某校举行班容班貌评比活动，以班级为单位，评比项目包括文化卫生、板报宣传和特色栏目，三个班级各项目得分如下表（单位：分）所示：
文化卫生 板报宣传 特色栏目
A班 92 88 93
B班 94 93 89
C班 89 94 96
（1）已知A，B两班的平均分分别是91分、92分，通过计算指出哪个班级平均分最高.
（2）若将文化卫生、板报宣传和特色栏目的得分按2：2：1的比例计算总成绩，此时A，B班的总成绩分别为90.6分和92.6分，求C班的总成绩，并根据总成绩从高到低给出班级排名.
【答案】（1）解：C班的平均分为（分）.
∴C班平均分最高
（2）解：C班的总成绩为（分），∴，
∴总成绩从高到低给出班级排名顺序为B班、C班、A班
【知识点】平均数及其计算
【解析】【分析】(1)计算C班的平均分并与A、B两班比较；
(2)按给定比例计算C班总成绩并排名.
20．（2025八下·温州期末）尺规作图：在矩形ABCD中，要求用直尺和圆规作菱形AECF，使点E，F分别在边AB，CD上.
小明：如图1，作AB的中垂线分别交AB，CD于点E，F，连结AF，CE.
小刚：如图2，连结AC，作AC的中垂线分别交AB，CD于点E，F，连结AF，CE.
请选择一位同学的作法，判断是否正确，并说明理由，（注：若全选，按第一种作答评分）
【答案】解：选择小刚的作法，作法正确，
理由：设直线EF交AC于点O，
∵直线EF为线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，AF=CE，OA=OC.
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB//CD，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴CF=AE，
∴AE=CE=AF=CF，
∴四边形AECF为菱形
故小刚的作法正确
【知识点】线段垂直平分线的性质；菱形的判定；矩形的性质；三角形全等的判定-AAS；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】结合线段垂直平分线的性质、矩形的性质、菱形的判定判断即可.
21．（2025八下·温州期末）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）.
（1）若方程的一个根为2，求的值，
（2）当b-ac=1时，求证：方程有两个实数根.
【答案】（1）解：把代入，得，
∴，
∴
（2）证明：∵，∴，
∴，
∴方程有两个实数根
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【分析】(1)利用根的定义代入求解代数式的值；
(2)通过计算判别式并利用已知条件证明方程有两个实数根.
22．（2025八下·温州期末）综合与实践：探索机器狗的速度问题.
素材1：图1是某款机器狗，它的最快速度v（米/秒）与总质量m（千克）（包括所载物体的质量）的部分数据如下表，在直角坐标系中画出对应点，并用光滑曲线连起来（图2）.
总质量m（千克） 60 80 90 100 120 …
最快速度v（米/秒） 6 4.5 4 3.6 3 …
素材2：机器狗自身质量为60千克，实验室距离试验点540米，机器狗需从试验点出发，送12千克设备到实验室，卸下设备后马上原路返回，（装卸设备时间忽略不计）
经探究发现v是m的正比例函数、一次函数、反比例函数中的一种.
任务1：判断v是m的哪种函数类型，并求出该函数表达式.
任务2：求机器狗所用的最短时间.
【答案】解：任务1：由图象知是的反比例函数，设，把，代入，得，该函数表达式为.
任务2：当时，；而当时，，
（秒）.
机器狗完成任务所用的最短时间为198秒
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】任务1：根据表格中变量的变化规律判断并写出函数表达式即可；
任务2：分别根据机器狗从试验点到实验室和从实验室返回试验点的过程中的总质量m求出对应v的值，分别根据时间=路程÷速度求出往返各需要的时间并求和即可.
23．（2025八下·温州期末）如图1，在正方形ABCD中，点E在AB的延长线上，连结CE，过点A作AF⊥CE于点F，分别交对角线BD和边BC于点G，H.
（1）求证：BE=BH.
（2）如图2，连结CG，EG，已知BD=2，设BH=x，AE=y
①求y关于х的函数表达式.
②当x=2-时，求四边形BECG的面积.
【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CBE=∠ABC=90°，
∴∠BCE+∠BEC=90°.
∵AF⊥CE，
∴∠BAH+∠BEC=90°，
∴∠BAH=∠BCE，
∴△BAH≌△BCE（ASA），
∴BE=BH
（2）解：①由（1）知，设正方形边长为a，
则，.
，
即.
②当时，.连结AC，则，
.
，，
.
，，
为AC的中垂线，
，.
过G作于点M，
则，，
，，G到BC的距离为.
.
【知识点】等腰三角形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】(1)根据ASA证明△ABH≌△CBE(ASA)，即可得结论；
(2)①根据线段的和即可解答；
②连接AC交BD于点O，证明，根据三角形的面积和即可解答.
1 / 1浙江省温州市2024-2025学年八年级下学期学业水平期末检测数学试题
1．（2025八下·温州期末）下列四个人工智能的图标中，属于中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八下·温州期末）若二次根式有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·温州期末）甲、乙两名运动员进行射击训练，每人射击10次，若甲的方差（单位：环2）为1.2，乙比甲更稳定，则乙的方差可能是（　　）
A．0.6 B．1.2 C．1.8 D．2.4
4．（2025八下·温州期末）如图，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O.若AO=3，BO=4，则BC的长为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
5．（2025八下·温州期末）用反证法证明命题“在△ABC中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C”时，应假设（　　）
A．∠B>∠C B．∠B＜∠C C．∠B=∠C D．∠B≠∠C
6．（2025八下·温州期末）若点A（2，a），B（4，b）都在反比例函数y=的图象上，则下列判断正确的是（　　）
A．07．（2025八下·温州期末）若算式（2+2√2）※（1+√2）的结果是有理数，则※表示的运算符号是（　　）
A．+ B．一 C．x D．÷
8．（2025八下·温州期末）温州市2022年GDP（国内生产总值）约为8030亿元，2024年GDP约为9719亿元.设这两年温州市的GDP平均增长率为x，则可列出方程（　　）
A．8030（1+x）2=9719 B．8030x2=9719
C．8030（1+x2）=9719 D．8030（1+2x）=9719
9．（2025八下·温州期末）王老师设计了接力游戏：每人只能看到前一人的方程，并继续进行变形，将结果传递给下一人，最终求出方程的解，过程如图所示。
上述求解过程中，错误的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（2025八下·温州期末）如图，点C，D在线段AB上，射线DP⊥AB，连结PB，以BC，BP为邻边作□CBPE，连结AE，CP，记AE的长为m，CE的长为n.若AC=4，AD=5，BD=3，则在点P的运动过程中，下列代数式的值不变的是（　　）
A．mn B．m-n C．m2+n2 D．m2-n2
11．（2025八下·温州期末）计算： 　 　．
12．（2025八下·温州期末）在□ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠A=　 　度.
13．（2025八下·温州期末）小马同学在解方程时，等号左边的一个数字不小心被墨水污染了，如右式：x2-＝0.已知一个根x1=3，则另一个根x2=　 　.
14．（2025八下·温州期末）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生周末课外阅读情况，随机抽取了30名学生，得到统计图如图所示，则该30名学生周末课外阅读时间的众数为　 　小时.
15．（2025八下·温州期末）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，A为OB的中点，反比例函数y=（k为常数，k>O）的图象经过点D，交BC于点E.若△ABE与△CDE的面积之和为4，则k的值为　 　.
16．（2025八下·温州期末）将一个相邻两边之比为2：3的矩形分成四部分，其中有两个全等的等腰直角三角形，其腰长与矩形较长边之比为5：12，如图1，它是一个中心对称图形，现拼成不重叠、无缝隙的轴对称的“鱼”形，如图2，寓意“鱼跃龙门”.若对称中心O到矩形较长边的距离为4，则图1矩形较短边的长为　 　，图2中“鱼”首尾高h的值为　 　.
17．（2025八下·温州期末）（1）计算：.
（2）解方程：.
18．（2025八下·温州期末）如图，AC为四边形ABCD的对角线，已知AB//CD，∠ACB=∠CAD.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形.
（2）E，F分别为AB，AC的中点，连结EF.若AD=6，求EF的长.
19．（2025八下·温州期末）某校举行班容班貌评比活动，以班级为单位，评比项目包括文化卫生、板报宣传和特色栏目，三个班级各项目得分如下表（单位：分）所示：
文化卫生 板报宣传 特色栏目
A班 92 88 93
B班 94 93 89
C班 89 94 96
（1）已知A，B两班的平均分分别是91分、92分，通过计算指出哪个班级平均分最高.
（2）若将文化卫生、板报宣传和特色栏目的得分按2：2：1的比例计算总成绩，此时A，B班的总成绩分别为90.6分和92.6分，求C班的总成绩，并根据总成绩从高到低给出班级排名.
20．（2025八下·温州期末）尺规作图：在矩形ABCD中，要求用直尺和圆规作菱形AECF，使点E，F分别在边AB，CD上.
小明：如图1，作AB的中垂线分别交AB，CD于点E，F，连结AF，CE.
小刚：如图2，连结AC，作AC的中垂线分别交AB，CD于点E，F，连结AF，CE.
请选择一位同学的作法，判断是否正确，并说明理由，（注：若全选，按第一种作答评分）
21．（2025八下·温州期末）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）.
（1）若方程的一个根为2，求的值，
（2）当b-ac=1时，求证：方程有两个实数根.
22．（2025八下·温州期末）综合与实践：探索机器狗的速度问题.
素材1：图1是某款机器狗，它的最快速度v（米/秒）与总质量m（千克）（包括所载物体的质量）的部分数据如下表，在直角坐标系中画出对应点，并用光滑曲线连起来（图2）.
总质量m（千克） 60 80 90 100 120 …
最快速度v（米/秒） 6 4.5 4 3.6 3 …
素材2：机器狗自身质量为60千克，实验室距离试验点540米，机器狗需从试验点出发，送12千克设备到实验室，卸下设备后马上原路返回，（装卸设备时间忽略不计）
经探究发现v是m的正比例函数、一次函数、反比例函数中的一种.
任务1：判断v是m的哪种函数类型，并求出该函数表达式.
任务2：求机器狗所用的最短时间.
23．（2025八下·温州期末）如图1，在正方形ABCD中，点E在AB的延长线上，连结CE，过点A作AF⊥CE于点F，分别交对角线BD和边BC于点G，H.
（1）求证：BE=BH.
（2）如图2，连结CG，EG，已知BD=2，设BH=x，AE=y
①求y关于х的函数表达式.
②当x=2-时，求四边形BECG的面积.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A、C、D的图形不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项B的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.
故答案为：B.
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
2．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴a-2≥0，即a≥2，
则a的范围是a≥2，
故答案为：D.
【分析】根据负数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a的范围即可.
3．【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵甲的方差是1.2，乙的成绩比甲的成绩更稳定
∴乙的方差小于1.2，
∴A选项符合，
故答案为：A.
【分析】根据数据波动越大，越不稳定；方差越小，数据波动越小，越稳定判断.
4．【答案】A
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，且，，
∴∠BOC=90°，
∴
故答案为：5.
【分析】根据菱形的性质可知，对角线互相垂直且平分，可知AC⊥BD，且，，再根据勾股定理即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：反证法证明“在△ABC中，如果AB≠AC，那么∠B≠∠C”时，应假设∠B=∠C，
故答案为：C.
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答.
6．【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A(2，a)、B(4，b)都在函数的图象上，
∴，，
∵0<3<6，
∴0故答案为：C.
【分析】先把各点代入反比例函数的解析式，求出a、b的值，再比较大小即可.
7．【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：A、，是无理数，不符合题意；
B、，是无理数，不符合题意；
C、，是无理数，不符合题意；
D、，是有理数，符合题意；
故答案为：D.
【分析】将符号代入式子分别计算，再根据有理数的定义进行判断即可.
8．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：8030(1+x)2=9719.
故答案为：A.
【分析】利用2024年的GDP=2022年的GDP×(1+这两年GDP的年平均增长率)2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.
9．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程；配方法的应用
【解析】【解答】解：∵2x2+8x-4=0，
∴x2+4x=2，
则x2+4x+4=2+4，即(x+2)2=6，
∴，
∴，，
∴错误的是乙，
故答案为：B.
【分析】一次项移到方程的左边，两边都加上1配成完全平方式，然后开平方即可得出答案.
10．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：∵点C，D在线段AB上，DP⊥AB，
∴∠PDC=∠PDB=90°，
∵AC=4，AD=5，BD=3，
∴CD=AD-AC=5-4=1
∴BC=CD+BD=1+3=4，
∴AC=BC，
∵四边形CBPE是平行四边形
∴BC//PE，BC=PE，BP=CE=n，
∴AC//PE，AC=PE，
∴四边形ACPE是平行四边形，
∴CP=AE=m，
∵CP2-CD2=PD2=BP2-BD2
∴m2-12=n2-32，
∴m2-n2=-8，
∴代数式m2-n2的值不变，
故答案为：D.
【分析】由DP⊥AB，得∠PDC=∠PDB=90°，由AC=4，AD=5，BD=3，求得CD=1，则BC=4，所以AC=BC，由平行四边形的性质得BC//PE，BC=PE，BP=CE=n，所以AC//PE，AC =PE，可证明四边形ACPE是平行四边形，则CP=AE=m，由勾股定理得PD2=m2-12=n2-32，则m2-n2=-8，于是得到问题的答案.
11．【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： =2，
故答案为：2.
【分析】先计算根号下的乘方，再利用算术平方根的定义求解.
12．【答案】60
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C
∵∠A+∠C=120°
∴∠A=60°
故答案为：60.
【分析】利用平行四边形的性质，即平行四边形的对角相等，结合已知的角的和求出∠A的度数.
13．【答案】-3
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2-=0，已知一个根是x1=3，
∴将x=3代入x2-=0中，得9-=0，解得=9.
∴解一元二次方程x2-9=0，得x=3或-3，
∴方程的另一个根为-3，
故答案为：-3.
【分析】利用已知根x1=3求出被污染的数字，然后通过解方程或根与系数的关系得到另一个根x2.
14．【答案】3
【知识点】众数
【解析】【解答】解：数据3出现了10次，且次数最多，
所以众数是3小时.
故答案为：3.
【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可.
15．【答案】8
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质
【解析】【解答】解：如图，延长CD交y轴于点F，
∵ABCD是矩形，且△ABE与△CDE的面积之和为4，
∴S矩形ABCD=8，
∵A为OB的中点，
∴S矩形ADFO=S矩形ABCD=8，
∵反比例函数图象经过点D，
∴k=8，
故答案为：8.
【分析】根据反比例函数k值的几何意义及矩形性质解答即可.
16．【答案】8；
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：过点O作直线l垂直矩形长边，交点为A、B，如图所示：
∵对称中心O到矩形较长边的距离为4，
∴图1矩形较短边的长为AB=8；
即矩形的短边长为8，
∵矩形相邻两边之比为2：3，
∴矩形的长边长为12，
∵等腰直角三角形的腰长与矩形较长边之比为5：12，
∴等腰直角三角形的腰长为5，
过点C作CH⊥GI，如图所示：
∴GF=CF-CG=12-5=7，
由等腰直角三角形性质可得，
在等腰Rt△CGI中，，
由勾股定理得到斜边长为，
则，
∴图2中“鱼”首尾高h的值为，
故答案为：8；.
【分析】过点O作直线l垂直矩形长边，交点为A、B，如图所示，由矩形性质及题意即可得到答案；由题意中的比例关系求出矩形的边长、等腰直角三角形腰长，再由等腰直角三角形性质及勾股定理求出数形结合表示出“鱼”首尾高h，代值求解即可得到答案.
17．【答案】（1）解：原式=2-=
（2）解：3x(x+2)=0，·
∴x1=0，x2=-2
【知识点】二次根式的混合运算；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)根据二次根式混合运算法则即可求解；
(2)利用因式分解法求出方程的解即可.
18．【答案】（1）证明：∵∠ACB=∠CAD，
∴AD//BC.
∵AB//CD，
∴四边形BECD是平行四边形
（2）解：∵E，F分别为AB，AC的中点，·EF是AABC的中位线，
∴EF=BC.
∵四边形BECD是平行四边形，∴BC=AD=6，
∴EF=BC=3
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】(1)先证明AD//BC，再由平行四边形的判定即可得出结论；
(2)由平行四边形的性质得BC=AD=6，再证明EF是△ABC的中位线，然后由三角形中位线定理即可得出结论.
19．【答案】（1）解：C班的平均分为（分）.
∴C班平均分最高
（2）解：C班的总成绩为（分），∴，
∴总成绩从高到低给出班级排名顺序为B班、C班、A班
【知识点】平均数及其计算
【解析】【分析】(1)计算C班的平均分并与A、B两班比较；
(2)按给定比例计算C班总成绩并排名.
20．【答案】解：选择小刚的作法，作法正确，
理由：设直线EF交AC于点O，
∵直线EF为线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，AF=CE，OA=OC.
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB//CD，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴CF=AE，
∴AE=CE=AF=CF，
∴四边形AECF为菱形
故小刚的作法正确
【知识点】线段垂直平分线的性质；菱形的判定；矩形的性质；三角形全等的判定-AAS；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】结合线段垂直平分线的性质、矩形的性质、菱形的判定判断即可.
21．【答案】（1）解：把代入，得，
∴，
∴
（2）证明：∵，∴，
∴，
∴方程有两个实数根
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【分析】(1)利用根的定义代入求解代数式的值；
(2)通过计算判别式并利用已知条件证明方程有两个实数根.
22．【答案】解：任务1：由图象知是的反比例函数，设，把，代入，得，该函数表达式为.
任务2：当时，；而当时，，
（秒）.
机器狗完成任务所用的最短时间为198秒
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】任务1：根据表格中变量的变化规律判断并写出函数表达式即可；
任务2：分别根据机器狗从试验点到实验室和从实验室返回试验点的过程中的总质量m求出对应v的值，分别根据时间=路程÷速度求出往返各需要的时间并求和即可.
23．【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CBE=∠ABC=90°，
∴∠BCE+∠BEC=90°.
∵AF⊥CE，
∴∠BAH+∠BEC=90°，
∴∠BAH=∠BCE，
∴△BAH≌△BCE（ASA），
∴BE=BH
（2）解：①由（1）知，设正方形边长为a，
则，.
，
即.
②当时，.连结AC，则，
.
，，
.
，，
为AC的中垂线，
，.
过G作于点M，
则，，
，，G到BC的距离为.
.
【知识点】等腰三角形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】(1)根据ASA证明△ABH≌△CBE(ASA)，即可得结论；
(2)①根据线段的和即可解答；
②连接AC交BD于点O，证明，根据三角形的面积和即可解答.
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