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15. 3 等腰三角形
15 . 3 . 1 等腰三角形
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有两边相等的三角形叫作 ,相等的两边叫作 ,另一边叫作 ,两腰的夹角叫作 ,腰和底边的夹角叫作 .
新知速递
等腰三角形两个底角 ( 简写成“ ”) .
等腰三角形的 、 、 相互重合.
如果一个三角形有两个角相等 ,那么这两个角所对的边也 ( 简写成“ ”) .
直角坐标系内一点 P 向左平移 2 个单位长度 ,再向下平移 3 个单位长度得到点 M( - 1 , - 2) ,则点 P 坐标是 .
正方形各个点的纵坐标都减去 3 ,相应的新图形就是把原图形向 平移 个单位长度.
将△ABC 的 A( - 4 , - 1) ,B(1 ,1) ,C( - 1 ,4) 三点向右平移 2 个单位长度 ,再向上平移 3 个单位长 度 ,则平移后三个顶点的坐标分别是( ) .
(2 ,2) , (3 ,4) , (1 ,7) B. ( - 2 ,2) , (4 ,3) , (1 ,7)
( - 2 ,2) , (3 ,4) , (1 ,7) D. (2 , - 2) , (3 ,3) , (1 ,7)
基础训练
在等腰△ABC 中 ,AB = AC , ∠A = 50 ° ,则∠B = .
等腰三角形一个内角的度数为 40 ° ,则另外两个内角的度数是 .
等腰三角形一个内角的度数为 100 ° ,则其底角为 .
(4) 一等腰三角形顶角是 84 ° ,则一腰上的高与底边所成的角的度数是( ) .
A. 42 ° B. 60 °
C. 36 ° D. 46 °
(5) 如图 15 - 3 - 19 所示 ,在△ABC 中 ,AB = AC , ∠A = 36 ° ,AB 的垂直平分线交 AC 于 点 E ,垂足为 D ,连接 BE ,则∠EBC 的度数为 .
拓展提高 图 15 - 3 - 19
如图 15 - 3 - 20 所示 ,点 D 在 AC 上 ,点 E 在 AB 上 ,且 AB = AC ,BC = BD ,AD = DE = BE. 求∠A 的度数.
△ABC 的周长为 32 ,且 AB = AC ,AD⊥BC 于点 D , △ACD 的周长为 24 ,那么 AD 的长为 .
如图 15 - 3 - 21 所示 ,在△ABC 中 ,AB = AC ,AM 是 BC 边上的中线 ,点 N 在 AM 上. 求证 :NB = NC.
如图 15 - 3 - 22 所示 ,已知 AB = AC ,AD = AE. 求证 :BD = CE.
图 15 - 3 - 20
图 15 - 3 - 21
图 15 - 3 - 22
发散思维
如图 15 - 3 - 23 所示 ,在△ABC 中 ,AB = BC , ∠B = 90 ° ,点 D ,E 分别为 AB ,BC 上的动点 ,且 BD 与 CE 相 等 ,点 M 是 AC 的中点 ,试探究在 D ,E 运动的过程中 , △DEM 的形状是否发生改变 ,它是什么形状的三角形
图 15 - 3 - 23

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