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河北省廊坊市永清县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．4的平方根是（ ）
A．2 B． C． D．以上都不对
2．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则一定有，“ ”中应填的符号是（ ）
A． B． C． D．
5．为了解全校3000名学生的睡眠情况，切实关爱学生的身心健康，学校调查小组抽查了其中100名学生的睡眠时间并进行统计，下面是两名同学给出的结论．
嘉嘉：此次调查是抽样调查，样本容量是100．
淇淇：总体是全校3000名学生的睡眠情况．
则下列说法正确的是（ ）
A．嘉嘉说得对 B．淇淇说得对
C．两人说得都对 D．两人说得都不对
6．某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相同，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐，第二次向右拐
B．第一次向左拐，第二次向右拐
C．第一次向右拐，第二次向左拐
D．第一次向右拐，第二次向左拐
7．下表为某工厂生产的6个汽车零部件的质量与长度的数据，用横轴表示质量，纵轴表示长度，由这6组数据表示的散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近，表中的▲表示遗失的数据，根据前5组数据绘制的趋势图如下图所示，由此估计▲的值可能是（ ）
质量/kg 1 1.5 3 4.5 5 6
长度/cm 9 12.7 19 26.4 30 ▲
A．28 B．29 C．30 D．35
8．已知关于的方程组，若，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
9．一个边长为的正方形的面积为5，下列说法错误的是（ ）
A．是一个无理数 B．
C． D．与最接近的整数是2
10．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下图表示甲、乙两人依次进入电梯时，电梯因超重而响起警示音的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过时警示音响起，且甲、乙的体重分别为．若甲进入电梯前，电梯内已乘载的重量为，则满足题意的不等式是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在“光的反射”科学活动课中，嘉琪同学将支架平面镜固定放置在水平桌面上，镜面与桌面的角度可调节，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，激光笔发出的光束射到平面镜上，，则当反射光束与天花板的夹角时（由平面镜的反射定律可知），的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．“同旁内角互补”，该命题是 命题（选填“真”或“假”）．
14．如果九年级三班可以表示为，那么七年级一班可以表示为 ．
15．某科学小组对七年级120名学生开展“水资源充分利用情况”的调查，询问节约用水的方法有哪些（每人都要选且仅选一项），统计结果以水滴图的形式呈现．若将该图绘制成扇形统计图，表示“寻找水源”选项的扇形圆心角的度数是 ．
16．关于的不等式组的解集有如下说法：
嘉嘉说：“当时，不等式组的解集为．”
琪琪说：“若不等式组的解集均不在的范围内，则的取值范围是或．”
嘉琪说：“不论取何值，不等式组都有解．”
其中说法错误的是 ．（填人名即可）
三、解答题
17．已知不等式组：．
(1)解该不等式组．
(2)求出该不等式组的所有整数解的和．
18．下面是嘉嘉同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：
解：，得，③第一步
，得，第二步
解得．第三步
将代入①，得，第四步
所以原方程组的解为第五步
任务：
(1)第_____步开始出现错误．
(2)写出正确的解方程组的过程．
19．如图，将三角形平移，得到三角形，已知点，其中点平移后的对应点为．
(1)请在图中画出三角形，并直接写出点和点的坐标．
(2)写出三角形沿坐标轴方向平移到三角形的一种方式．
20．某校组织全体学生参加一次大型知识竞赛，从中随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．所有学生的竞赛成绩分为，，，四个等级，其中，，，相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．
现根据抽取的学生的竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．
请你根据以上信息，解答下列问题：
(1)在抽取的样本中，A等级、C等级的各有多少人？并把条形统计图补充完整．
(2)若知识竞赛成绩等级A为优秀，请你估计该校参加竞赛的800名学生中成绩优秀的人数．
21．王老师在“给数学学习插上想象的翅膀”数学兴趣课上引导同学们展开了丰富的想象（如图）：
然后引导同学们解决以下两个问题：
(1)求的平方根．
解：由知，求的平方根也就是求4的平方根，的平方根是_____．（填空）
(2)某正数的两个平方根分别是和的立方根是－2．
①求的值；
②直接写出的算术平方根．
22．在“绿色环保、低碳生活”的理念下，健康骑行越来越受到大家的喜欢，下图为某款自行车及其示意图，通过测量得到，，，，请你判断与的位置关系，并说明理由．
23．在平面直角坐标系中，以任意两点为端点的线段的中点坐标为．例如：点，则线段的中点坐标为．
请利用以上结论解决问题：
(1)若点，，则以点和点为端点的线段的中点坐标为_____．
(2)已知点，若为线段的中点，求点的坐标．
(3)已知点和点的坐标分别为，线段与轴平行，且．若线段的中点与线段的中点在第一象限重合，直接写出点的坐标．
24．情境某饮品店新推出“时光相交线”和“心灵平行线”两款饮品（以下简称A，B两种款式），王老师去该店购买这两种款式的饮品作为给学生的奖品．
素材
若买3杯A款饮品、2杯B款饮品，共需54元；若买2杯A款饮品、3杯B款饮品，共需56元．
任务
（1）问A款饮品和B款饮品的销售单价各是多少元？
（2）若王老师共购买20杯饮品，总费用不超过230元，问最多买B种款饮品多少杯？
探究
（3）为了满足市场的需求，饮品店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料．嘉琪也在该店购买饮品，恰好用260元购买A，B两款饮品（每款及每款加料和不加料都要有），其中A款不加料的杯数是两款饮品总杯数的．直接写出购买B款加料的饮品的杯数．
参考答案
1．C
解：∵，
∴4的平方根为，
故选：C．
2．B
解：A、不能通过平移其中一个图形所得到，故不符合题意；
B、可以通过平移其中一个图形所得到，故符合题意；
C、不能通过平移其中一个图形所得到，故不符合题意；
D、不能通过平移其中一个图形所得到，故不符合题意；
故选．B．
3．D
解：∵平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，点在第四象限，
∴点横坐标为正，纵坐标为负．
∴是正确的
故选：D．
4．B
解：∵
∴，
故选：B．
5．C
解：嘉嘉的结论：
抽样调查：因仅抽查100名学生，未对全校学生进行全面调查，故属于抽样调查，正确；
样本容量：样本容量指抽取的样本中个体的数量，本题中抽查了100名学生，因此样本容量为100，正确；
淇淇的结论：
总体：总体是研究对象的全体，本题研究的是全校3000名学生的睡眠情况，而非学生本身，故总体描述准确，正确；
综上，嘉嘉和淇淇的结论均正确，
故选C．
6．A
解：A：第一次左拐60°，第二次右拐60°，总和为，方向与原方向相同；
B：第一次左拐20°，第二次右拐160°，总和为，相当于右拐140°，方向不同；
C：第一次右拐20°，第二次左拐160°，总和为，相当于左拐140°，方向不同；
D：第一次右拐60°，第二次左拐120°，总和为，相当于左拐60°，方向不同；
综上，只有选项A满足两次拐弯角度之和为0°，方向不变；
故选：A．
7．D
解：设长度为l，由图可知，
这条直线呈上升趋势，当时，，
∴当时，l应该大于30，
故选：D．
8．C
解：，
得：，
∵，
∴，
解得：，
故选：C．
9．B
解：∵边长为的正方形的面积为5，
∴，
解得（舍负），
A：是无理数，正确；
B：因为，，显然不成立，错误；
C：代入，左边为，等于右边，正确；
D：，与2的差为，与3的差为，最接近的整数是2，正确；
故选：B．
10．D
解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，
由题意可得．
故选：D．
11．A
解：由题意可知：当电梯乘载的重量超过时警示音响起，甲进入电梯前，电梯内已乘载的重量为，
由图可知：
甲的重量为，且进入电梯后，警示音没有响起，
所以此时电梯乘载的重量，解得，
因为乙的重量为，且进入电梯后，警示音响起，
所以此时电梯乘载的重量，解得，
因此．
故选：A．
12．D
解：如图，过点作．
，
，
，
．
，
，
．
故选D．
13．假
“同旁内角互补”，该命题是假命题；
故答案为：假．
14．
解：∵九年级三班可以表示为，
七年级一班可以表示为，
故答案为：．
15．/30度
解：寻找水源”选项的扇形圆心角的度数为：
．
故答案为：．
16．琪琪
解：由解得，
所以不论取何值，不等式组都有解，故嘉琪说得对；
当时，，所以不等式组的解为，故嘉嘉说得对；
若不等式组的解集均不在的范围内，则或，解得或，故琪琪说得不对．
故答案为：琪琪．
17．(1)
(2)
（1）解：解不等式，得
，
解不等式，得
，
所以不等式组的解集为．
（2）由（1）可知不等式组的整数解为，，，0，1，2，
所以所有整数解的和为．
18．(1)一
(2)见解析
（1）解：第一步开始出现错误；
（2），得③
，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
所以原方程组的解为．
19．(1)的坐标为，点的坐标为，图见解析
(2)向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度
（1）解：三角形，如图所示．
点的坐标为，点的坐标为．
（2）解：将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，可以得到三角形．
20．(1)人，人，见解析
(2)人
（1）解：由题意得抽取的学生人数为（人），
A等级的人数为（人），
C等级的人数为（人）．
补全条形统计图如图所示．
（2）解：（人），
该校参加竞赛的800名学生中成绩优秀的约有200人．
21．(1)
(2)①，；②
（1）解：的平方根是．
（2）解：①因为某正数的两个平方根分别是和，
所以，
解得．
因为的立方根是，所以．
②∵，，
∴的算术平方根是4．
22．平行，理由见解析
解：．
理由：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23．(1)
(2)
(3)
（1）解：∵，，
∴以点和点为端点的线段的中点坐标为，即，
故答案为：；
（2）解：设点的坐标为，
由题意得，
解得，
点的坐标为；
（3）解：点，线段与轴平行，且的中点在第一象限，
∴点在第一象限，且纵坐标为，
∵，
点的坐标为，
线段的中点坐标为，
线段的中点坐标为，
点的坐标为，
∴点的坐标为．
24．（1）10元，12元；（2）15杯；（3）11杯
解：（1）设A款饮品的销售单价是元，B款饮品的销售单价是元，由题意得
解得
答：A款饮品的销售单价是10元，B款饮品的销售单价是12元．
（2）设购买B款饮品杯，则购买A款饮品杯，
由题意可得，解得．
答：最多买B种款饮品15杯．
（3）设嘉琪购买的饮品中，A款不加料的饮品买了杯，A款加料的饮品和B款不加料的饮品共买了杯，则B款加料的饮品买了杯，即杯，
由题意得，整理得．
因为b，c，均为正整数，
所以，
所以，
即B款加料的饮品买了11杯．

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