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2024~2025学年度第二学期期末教学质量检测
八年级数学答案
一、选择题
2
3
4
5
D
D
0
B
B
b
7
8
9
10
A
C
D
Q
D
二、填空题
11
12
13
14
15
√2（答案不唯一）
-2
甲
x=2
{y=3
2026
三、解答题（共75分）
16.(6分)
解：(1)2V12+|V3-21-V7
=4V3+2-V3-5V3
=2-2V3:
……3分
=32-2+2,-2
4
2
=5v2-3.
4
…………6分
17.(6分)
解：x-y=V2-1,y=2,
.(x-1)y+1)=y+x-y-1=√2+√2-1-1=2√2-2…6分
18.(9分)
解：(1)根据加权平均数的计算方法可得：
=6x2+7×318x3+8x2=7.3,写=7x2+8x36x3+7x2=7,…4分
2+3+3+2
2+3+3+2
(2)8,7.5,7,7:…8分
(3)建议小林爸爸换购A款汽车.理由如下：
,A款汽车满意度得分的众数、中位数均高于B款汽车，且A款汽车四项指标得分的平均分也高于B款，
∴建议小林爸爸换购A款汽车…9分
19.(10分)
解：(1)根据题意得：AB=25,AG=4,BE=24,四边形AGEO为矩形，
∴.OE=AG=4,
∴.B0=24-4=20,
A0=VAB2-BO2=15米：…5分
(2)不是，理由如下：
由题意得OD=OB+BD=24,CD=25,
.C0=√CD2-0D2=V252-242=7,
由(1)得A0=15米：
∴.AC=A0-OC=15-7=8米.…
…10分
20.(10分)
(1)证明：AB⊥OM于B,DE⊥ON于E,
.∴.∠ABO=∠DEA=90°，
在Rt△ABO与Rt△DEA中，
(OA=AD
OB=AE,
'.Rt△ABO≌Rt△DEA(HL),
∴.∠AOB=∠DAE,
∴.AD∥BC,
.AB⊥OM,DC⊥OM,
∴.AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形，
又：∠ABC=90°，
∴.平行四边形ABCD是矩形；…5分
(2)解：由(1)知，Rt△ABO≌Rt△DEA,
∴.AB=DE=3,
设AD=x,则OA=x,AE=OE-OA=9-x,
在Rt△DEA中，由勾股定理得：AE2+DE2=AD2,
即(9-x)2+32=x2,
解得：x=5,
.AD=5,
.矩形ABCD的面积=ADAB=5X3=15.·10分
21.(10分)
解：(1)设选用苹果汁x杯，橙汁y杯.根据题意列二元一次方程组得：
(80x+60y=600
20x+30y=240
解限仔日
答：选用苹果汁3杯，橙汁6杯.…5分
(2)设选用苹果汁a杯，则选用橙汁(9-a)杯，
根据题意得：80a+60(9-a)≥580，解得a≥2，
设两种果汁维生素C总含量wmg.
∴.w=20a+30(9-a)=-10a+270,
-10<0
∴.w随a的增大而减小
∴.当a=2时，w最大，
W最大=-10×2+270=250mg
∴.9-a=7(杯)，
答：选用苹果汁2杯，橙汁7杯.…10分
22.(12分)
解：(1)当0≤x≤5时，设y1与x之间的函数关系式为y1=kx(k≠0)，
将(5,75)代入y1=,得5k=75,
解得k=15,
.y1=15x:
当x>5时，设y1与x之间的函数关系式为y1=mx+n(m≠0)，
将(5,75)和（10,120)代入，得5mn=75,解得m=9
(10m+n=120
(n=302024～2025学年度第二学期期末教学质量检测
八年级数学试卷
※考生注意：1、考试时间120分钟， 试卷满分120分
2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。
选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应
处。每小题3分，共30分）
1．若二次根式 在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　▲　）
A．a＞2 B．a≤2 C．a≠2 D．a≥2
2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　▲　）
A． B．y＝2x2 C．y＝3x+1 D．
3．一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数据如下：70，70，63，82，91，91，75．
该组数据的中位数是（　▲　）
A．63 B．82 C．91 D．75
4．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（　▲　）
A． B． C．4，5，6 D．1，1，
5. 下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（　▲　）
A．y＝4x﹣8 B．y＝﹣x+3 C．y＝2x+5 D．y＝7x﹣6
6．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．
各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占
10%计算选手的综合成绩（百分制）．某选手上述三项成绩分别为90分，92分，94分．
这名选手的综合成绩为（　▲　）
A．91.2分 B．92分 C．93.1分 D．94分
7．下列说法正确的是（　▲　）
A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直
C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形
8．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　▲　）
A． B． C． D．
第8题图 第9题图
9．在物理实验课上，同学们利用如图1所示的装置做了关于冰熔化的实验，他们将实验数据记录后，绘制了如图2所示的图象，则下列说法正确的是（　▲　）
A．实验开始时，冰块的温度为0℃
B．加热8min后，冰块开始熔化
C．冰块熔化后，继续加热3min，温度计读数增加到3℃
D．冰块熔化过程持续了8min
10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，∠ADC＝60°， ，则下列结论：①∠CAD＝30°；②；③ ；④．正确的个数有（　▲　）
A．1 B．2
C．3 D．4
第10题图
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请写出一个大于1且小于2的最简二次根式 　 ▲ 　 ．
12．若y＝（m﹣2）x|m|﹣1是关于x的正比例函数，则实数m＝　 ▲ 　 ．
13．甲、乙两名同学练习投篮，每人投了10次，成绩的方差分别为，，
则成绩比较稳定的是　 ▲ 　 （填“甲”或“乙”）．
如图，已知函数y＝mx+n和y＝px+q的图象交于点M，则根据图象可知，关于x，y的
二元一次方程组 的解为　 ▲ 　 ．
“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分
别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而
得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作
图原理作图，如果第一个正方形面积为1，则第2025代勾股树中所有正方形的面积
为　 ▲ 　 ．
第14题图 第15题图
三、解答题（共75分）
16．（6分）计算：
（1） ；
（2） ．
17 .（6分）若，，求代数式的值．
18 .（9分）汽车“以旧换新”正在各地如火如荼的进行．小林爸爸准备趁着国家的好政策换购一辆新能源汽车．在预算范围内，他打算从A、B两款汽车中换购一辆．为此，小林和爸爸收集了10名消费者对这两款汽车的相关评价，并整理、分析如下表：
表一：A、B两款汽车的四项指标得分统计表
外观造型 舒适程度 操控性能 售后服务
A款 6 7 8 8
B款 7 8 6 7
表二：A、B两款汽车的满意度得分统计表
A款 5 5 6 6 7 8 8 8 8 9
B款 5 6 6 7 7 7 7 8 8 9
根据以上信息，解答下列问题：
（1）若爸爸认为汽车四项指标的重要程度有所不同，且给予“外观造型”“舒适程度”“操控性能”“售后服务”四项指标得分的占比为2：3：3：2，请你帮爸爸计算A、B两款汽车四项指标得分的平均分．
（2）A款汽车满意度得分的众数为　 ▲ 　 ，中位数为　 ▲ 　 ；B款汽车满意度得分的众数为　 ▲ 　 ，中位数为　 ▲ 　 ．
（3）结合（1）、（2）的结论，你建议小林爸爸换购哪款汽车？简要说明理由．
19 .（10分）消防云梯主要是用于高层建筑火灾等救援任务，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，某栋楼房EH发生火灾，在这栋楼离地面24米的B处有一老人需要救援，已知消防车高AG为4米，救人时消防车上的云梯AB必须伸长至最长25米．
（1）求此时消防车的位置A与楼房的距离OA的长；
（2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车需从A处驶近到C处，云梯AB移动至CD，消防车高为CF，问消防车靠近的距离AC也为4米吗？请说明理由．
第19题图
20 .（10分）如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于点B，AE＝OB，DE⊥ON于点E，AD＝AO，DC⊥OM于点C．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若DE＝3，OE＝9，求四边形ABCD的面积．
第20题图
21.（10分）某餐厅提供苹果汁和橙汁两种饮品，每杯均为250ml，营养成分如下：
营养成分 苹果汁 橙汁
热量 80千卡 60千卡
维生素C 20mg 30mg
（1）若需要从这两种饮品中摄入600千卡的热量和240mg的维生素C，应选用苹果汁和橙汁各多少杯？
（2）若每份饮品选用这两种果汁共9杯，同时使总热量不低于580千卡，且维生素C含量最高，应如何选择？
（12分）大连樱桃久负盛名，品种繁多．端午节当天甲、乙两超市进行樱桃优惠促销活动：在甲超市购买该樱桃的费用（元）与该樱桃的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙超市购买该樱桃的费用（元）与该樱桃的质量x（千克）之间的函数关系式为
y2＝10x（x≥0）．
（1）求y1与x之间的函数关系式．
（2）现计划用600元购买该樱桃，选甲、乙哪家超市购买该樱桃能更多一些？
第22题图
（12分）在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连接PA，分别过点B，D作
BE⊥PA，DF⊥PA，垂足分别为E，F．
如图（1）所示，请证明BE，DF，EF这三条线段长度具有怎样的数量关系？
若点P在DC的延长线上，如图（2）所示，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？请证明．
如图（3）所示，若点P在CD的延长线上呢？请直接写出你的结论．

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