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浙江省嘉兴市2024-2025学年八年级（下）学科期末检测数学试题卷（6月）
1．（2025八下·嘉兴期末） 二次根式中，字母x的值可以是（　　）.
A．0 B．3 C．5 D．-2
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：解：根据题意，得x-4≥0，
∴x≥4，
∵0＜-4，1＜4，2＜4，5＞4，
∴字母x的取值可以是5.
故答案为：D .
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得：x-4≥0，求出x的取值范围，进而判断出二次根式中x-4字母x的取值可以是哪个即可．
2．（2025八下·嘉兴期末） 剪纸是中国古老的民间艺术之一，下列剪纸图案是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解： 解：选项A、B、C中的图形，都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
选项D中的图形，能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意．
故答案为：D .
【分析】 根据中心对称图形定义即可解决问题.
3．（2025八下·嘉兴期末） 下列计算正确的是（　　）.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：不能合并，故A与B均不正确；
，故C正确；
，故D不正确.
故答案为： C.
【分析】 根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的减法运算对B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对C选项进行判断；利用分母有理化对D选项进行判断.
4．（2025八下·嘉兴期末） 在中，若，则的度数是（　　）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解： ∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=4∠D，
∴AD∥BC，∠D=∠B，
∴∠A+∠B=180°，∠A=4∠B，
∴4∠B+∠B=180°，
∴∠B=36°，
故答案为：B .
【分析】 由平行四边形的性质得AD∥BC，∠D=∠B，则∠A+∠B=180°，而∠A=4∠D=4∠B，所以4∠B+∠B=180°，求得∠B=36°，于是得到问题的答案．
5．（2025八下·嘉兴期末） 甲、乙、丙、丁四名同学参加射击比赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，，则成绩最稳定的是（　　）.
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：根据方差越小越稳定，可知甲最稳定，
故答案为：A .
【分析】根据方差的意义求解即可 .
6．（2025八下·嘉兴期末） 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假这个直角三角形中（　　）.
A．两个锐角都大于45° B．两个锐角都小于45°
C．两个锐角都不大于45° D．两个锐角都等于45°
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解： 解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，
应先假设两个锐角都大于45°．
故答案为：A .
【分析】 用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可.
7．（2025八下·嘉兴期末） 如图，在中，点E， D， F分别在边AB， BC， AC上，且， .下列判断中错误的是（　　）.
A．四边形AEDF是平行四边形
B．若， 则四边形AEDF是矩形
C．若AD平分， 则四边形AEDF是菱形
D．若， 则四边形AEDF是正方形
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：解：A．∵∥CA，DF1BA，
∴四边形AEDF是平行四边形，
故A选项正确，不符合题意；
B．∵DE⊥DF，四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF是矩形．
故B选项正确，不符合题意；
C．∵AD平分∠BAC，四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF是平行四边形菱形，
故C选项正确，不符合题意．
D．∵AD⊥EF，四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF是平行四边形菱形，
故D选项错误，符合题意．
故答案为：D .
【分析】 根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判定即可.
8．（2025八下·嘉兴期末） 已知关于x的方程（a，m，k均为常数，且）的两个解是，，则方程的解是（　　）.
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】一元二次方程-同解问题
【解析】【解答】解：∵关于x的方程a（x-m）2+k=0（a，m，k均为常数，且a≠0）的两个解是x1=1，x2=4，
∴方程a（x-m-2）2+k=0中x-2=1或x-2=4，
解得x1=3，x2=6，
故答案为：B .
【分析】 根据已知方程得出方程a（x-m-2）2+k=0中x-2=1或x-2=4，据此可得答案.
9．（2025八下·嘉兴期末） 已知点，在反比例函数的图象上，下列说法中正确的是（　　）.
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解： 由k＞0可知：反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内，y与x同号，
A、若y1+y2＞0，则y1与y2可能均为正数，也可能一正一负，故可能大于0也可能小于0，原说法错误，不符合题意；
B、若y1+y2＜0，则y1与y2可能均为负数，也可能一正一负，故可能大于0也可能小于0，原说法错误，不符合题意；
C、若y1y2＞0，则y1y2同号，得也是同号，此时，原说法正确，符合题意；
D、若y1y2＜0，则y1y2异号，得也是异号，则x1x2＜0，原说法错误，不符合题意；
故答案为：C .
【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可.
10．（2025八下·嘉兴期末） 如图，在矩形 ABCD 中，，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 O 作 交 BC 于点 E，OF 平分 交 BC 于点 F.若矩形 ABCD 的周长为定值，则下列线段的长度为定值的是（　　）.
A．CF B．BF C．CE D．OF
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；矩形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解： 如图，作OM⊥BC，垂足为M，
∵O是BD的中点，
∴OM=CD，MC=BC，
设∠OBC=∠OCB=α，
∴∠BOE=90°-2α，
由角平分线知，
∠BOF=45°-α，
∴∠OFE=∠OBC+∠BOF=45°，
∴OM=FM，
∴CF=FM+MC=CD+BC=矩形周长.
故答案为：A .
【分析】 作OM⊥BC，垂足为M，由矩形性质可知OM=CD，MC=BC，接着证明∠OFM=45°，从而OM=FM，得到FC的长度为矩形周长的四分之一.
11．（2025八下·嘉兴期末） 计算：　 　.
【答案】3
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：3，
故答案为：3 .
【分析】直接进行平方的运算即可
12．（2025八下·嘉兴期末） 若一个多边形的每个外角均为60°，则这个多边形的边数为　 　.
【答案】6
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解： 360÷60=6．
故这个多边形边数为6．
故答案为：6 .
【分析】 利用外角和除以外角的度数即可得到边数.
13．（2025八下·嘉兴期末） 已知一组数据1，2，3，4，5，则这组数据的方差为　 　.
【答案】2
【知识点】方差
【解析】【解答】解： 平均数为=（1+2+3+4+5）÷5=3，
方差= [（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2 ]=2
故答案为：2 .
【分析】 先求出这5个数的平均数，然后利用方差公式求解即可.
14．（2025八下·嘉兴期末） 构造一个一元二次方程，要求：①常数项是-6；②有一个根为2.这个一元二次方程可以是　 　.（写出一个即可）
【答案】(x-2)(x+3)=0(答案不唯一)
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 由题意可得，方程可以为：（x+3）（x-2）=0，
故答案为：(x-2)(x+3)=0(答案不唯一) .
【分析】 直接利用一元二次方程的因式分解形式进而得出答案．
15．（2025八下·嘉兴期末） 如图，正方形 ABCD 的边长为 13，以 BC 为斜边向内作，，， 于点 E，连结 DE.若 ，则 的面积为　 　.
【答案】72
【知识点】勾股定理；“赵爽弦图”模型；解一元二次方程的其他方法
【解析】【解答】解：如图，作DM⊥AE，
易证△AEB≌△BFC，且△AEB≌△DMA，
不妨假设BF=AE=DM=a，FC=BE=b，
∴EF=BF-BE=a-b=7，
又∵∠AEB=90°，
∴a2+b2=132=169，
解方程组，
解得，
∴AE=MD=12，
又∵MD⊥AE，
∴.
故答案为：72 .
【分析】作DM⊥AE于点M，得到△AEB与△BFC与△DMA均全等，从而BF-BE=5，BE2+AE2=132，可以解得AE=BF=MD=12，又MD⊥AE，进而可以表示的面积.
16．（2025八下·嘉兴期末） 如图，平面直角坐标系中，点 ，，连接 AB，以 AB 为一边作 ，使得 ，对角线 AC，BD 相交于点 .若反比例函数 的图象恰好经过点 和 ，则 的值为　 　.
【答案】
【知识点】平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设C（a，），
E为CA中点，故E（，），
E点在反比例函数图象上，故×=k，
解得a=，
由，，得AB=，
∴BC=，
又BC==
∴
故答案为： .
【分析】设C（a，），利用中点公式表示E（，），根据E在反比例函数上，可列式×=k，从而求得a的值，由根据，得BC=，由两点间距离公式，可表示BC=，进而求得k的值.
17．（2025八下·嘉兴期末） 计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解： 原式=5-3=2
（2）解：原式=
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】 （1）先根据二次根式的性质化简二次根式，然后进行有理数的减法运算；
（2）先根据二次根式的乘法法则进行计算，然后化简二次根式后合并同类二次根式即可.
18．（2025八下·嘉兴期末） 解方程：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：

（2）解：

【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)通过提取公因式分解因式即可；
（2）通过十字相乘分解因式即可.
19．（2025八下·嘉兴期末） 如图，在中，DE是一条中位线，连结BE，过点D作BE的平行线交CB的延长线于点F.
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若，求BC的长.
【答案】（1）证明：因为DE是的中位线，
所以，又因为，
所以四边形BEDF是平行四边形
（2）解：因为四边形BEDF是平行四边形，
所以，
因为DE是的中位线，
所以
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】 （1）由三角形中位线定理得DE∥BC，再由平行四边形的判定即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得DE=BF=4，再由三角形中位线定理的BC=2DE=8即可．
20．（2025八下·嘉兴期末） 某校八年级学生参加传统文化知识竞赛，从中随机抽取20名学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分）绘制成如图所示统计图：
（1）求这20名学生竞赛成绩的中位数和众数；
（2）求这20名学生竞赛成绩的平均数.
【答案】（1）解： 由统计图中7分对应的人数最多，因此这组数据的众数是7分，
由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是8分，因此这组数据的中位数是8分.
中位数为8，众数为7
（2）解：
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】 （1）根据条形统计图，计算众数、中位数；
（2）利用加权平均数的计算方法即可求解.
21．（2025八下·嘉兴期末） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点.
（1） 求 m的值；
（2） 已知 ， 分别是一次函数 和反比例函数 图象上两点.利用图象，求当 时，a的取值范围.
【答案】（1）解：因为 ， 都在反比例函数 图象上
所以 ，所以
（2）解：利用图象得： 或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）根据AB均在反比例函数上，由B点坐标得k=2，从而求得A点坐标；
（2）根据MN两点的横坐标相等，而，借助图像，找到满足要求点的横坐标取值范围即可.
22．（2025八下·嘉兴期末） 形如与（a、b为正有理数）的两个代数式，它们的积不含有根号，我们称这两个代数式互为有理化因式.
例如：因为，所以与互为有理化因式.
（1） 判断与是不是有理化因式，并说明理由；
（2） 请直接写出的有理化因式；
（3） 请比较与的大小.
【答案】（1）解： 是；因为，
所以与是有理化因式
（2）解：(2) 或
（3）解：因为，
而
所以
【知识点】实数的大小比较；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）判断与的乘积是否为有理数即可；
（2）由定义，利用平方差公式进行去分母，得有理化因式为或；
（3）将两式与各自的有理化因式相乘，得到相同的结果1，易知，则可比较得到结果.
23．（2025八下·嘉兴期末） 某校在一次数学活动中，组织学生设计矩形花圃.花圃的一边可利用长为8米的围墙，另三边用篱笆围成，已知篱笆长20米.下面是小高和小周两位同学设计的方案（篱笆全部用完，篱笆裁剪与拼接处的损耗忽略不计）：
（1）如图1是小高同学设计的方案，花圃ABCD的一边AD靠墙（AD \leq 8米），另三边用篱笆围成.设AB的长为x米，①求BC的长（用含x的代数式表示）；
②当花圃ABCD面积为42平方米时，求x的值；
（2）如图2是小周同学设计的方案，花圃EFGH的一边EH由围墙（EM）和部分篱笆（MH）组成，另三边由剩余的篱笆围成.问花圃EFGH面积能达到50平方米吗？请通过计算说明.
【答案】（1）解：① 米
②根据题意，得： ，
解得：，，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 x 的值为 7
（2）解： 设MH=m，EF=GH=x，则FG=20-2x-m，根据题意有，
x（20-2x-m）=50，整理得：2x2+（m-20）x+50=0，
若面积能达到50，则方程有解，则Δ≥0，
∴Δ=（m-20）2-4×2×50=m2-40m≥0，解得：m≥40或m≤0，
显然，无论是m≥40还是m≤0，均不符合题意
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据矩形的面积公式，直接列出代数式计算求值即可；
（2）设MH=m，EF=GH=x，则FG=20-2x-m，可列方程：x（20-2x-m）=50，根据一元二次方程的判别式，再判断m的值是否存在即可．
24．（2025八下·嘉兴期末） 如图1， 在菱形ABCD中，E是AC上一点，， 连结DE， 过点B作交AC于点F.
（1） 求证： ；
（2） 如图2， 连结BE， DF， 求证： 四边形DEBF是菱形；
（3） 如图3， 在(2)的条件下， 延长DE交AB于点G， 连结FG， .
①探究FG与DF的数量关系， 并说明理由；
②若， 且FG=3， 求菱形ABCD的边长.
【答案】（1）证明：因为四边形 ABCD 是菱形
所以 ， ，
所以 ，
因为 ， 所以
所以 ，
所以
所以
（2）解：连结BD交AC于点O，
因为，
所以
因为，
所以四边形DEBF是平行四边形，
因为四边形ABCD是菱形，所以，
所以平行四边形DEBF是菱形
（3）解：①FG=DF，理由如下：
因为CE=CD，所以，
因为，所以，
又因为，
所以，，
所以
所以，
又
所以，所以FG=EB，
所以DEBF是菱形，所以FG=EB=DF；
②连结BD交AC于点O， 则，
设EF=a，则AE=2a，
所以CE=CD=3a，
因为DEBF是菱形，
所以，所以，
因为，所以，
所以，（舍去）
所以菱形的边长为
【知识点】菱形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】(1)利用，结合菱形的性质，根据AAS可判定，从而得证；
（2）连接BD，利用全等三角形的性质定理得到DE=BF，则四边形DEBF为平行四边形，利用菱形的性质得到EF⊥BD，再利用菱形的判定定理解答即可；
（3）①利用菱形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质得到AF=AD=AB，利用全等三角形的判定与性质得到BE=FG，再利用菱形的性质和等式的性质解答即可；
②连接BD，BD与EF交于点O，设设EF=a，则AE=2a，由菱形的性质可推得，，利用勾股定理列出方程求得a值，则结论可求．
1 / 1浙江省嘉兴市2024-2025学年八年级（下）学科期末检测数学试题卷（6月）
1．（2025八下·嘉兴期末） 二次根式中，字母x的值可以是（　　）.
A．0 B．3 C．5 D．-2
2．（2025八下·嘉兴期末） 剪纸是中国古老的民间艺术之一，下列剪纸图案是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025八下·嘉兴期末） 下列计算正确的是（　　）.
A． B． C． D．
4．（2025八下·嘉兴期末） 在中，若，则的度数是（　　）.
A． B． C． D．
5．（2025八下·嘉兴期末） 甲、乙、丙、丁四名同学参加射击比赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，，则成绩最稳定的是（　　）.
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（2025八下·嘉兴期末） 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假这个直角三角形中（　　）.
A．两个锐角都大于45° B．两个锐角都小于45°
C．两个锐角都不大于45° D．两个锐角都等于45°
7．（2025八下·嘉兴期末） 如图，在中，点E， D， F分别在边AB， BC， AC上，且， .下列判断中错误的是（　　）.
A．四边形AEDF是平行四边形
B．若， 则四边形AEDF是矩形
C．若AD平分， 则四边形AEDF是菱形
D．若， 则四边形AEDF是正方形
8．（2025八下·嘉兴期末） 已知关于x的方程（a，m，k均为常数，且）的两个解是，，则方程的解是（　　）.
A．， B．，
C．， D．，
9．（2025八下·嘉兴期末） 已知点，在反比例函数的图象上，下列说法中正确的是（　　）.
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．（2025八下·嘉兴期末） 如图，在矩形 ABCD 中，，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 O 作 交 BC 于点 E，OF 平分 交 BC 于点 F.若矩形 ABCD 的周长为定值，则下列线段的长度为定值的是（　　）.
A．CF B．BF C．CE D．OF
11．（2025八下·嘉兴期末） 计算：　 　.
12．（2025八下·嘉兴期末） 若一个多边形的每个外角均为60°，则这个多边形的边数为　 　.
13．（2025八下·嘉兴期末） 已知一组数据1，2，3，4，5，则这组数据的方差为　 　.
14．（2025八下·嘉兴期末） 构造一个一元二次方程，要求：①常数项是-6；②有一个根为2.这个一元二次方程可以是　 　.（写出一个即可）
15．（2025八下·嘉兴期末） 如图，正方形 ABCD 的边长为 13，以 BC 为斜边向内作，，， 于点 E，连结 DE.若 ，则 的面积为　 　.
16．（2025八下·嘉兴期末） 如图，平面直角坐标系中，点 ，，连接 AB，以 AB 为一边作 ，使得 ，对角线 AC，BD 相交于点 .若反比例函数 的图象恰好经过点 和 ，则 的值为　 　.
17．（2025八下·嘉兴期末） 计算：
（1） ；
（2） .
18．（2025八下·嘉兴期末） 解方程：
（1） ；
（2） .
19．（2025八下·嘉兴期末） 如图，在中，DE是一条中位线，连结BE，过点D作BE的平行线交CB的延长线于点F.
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若，求BC的长.
20．（2025八下·嘉兴期末） 某校八年级学生参加传统文化知识竞赛，从中随机抽取20名学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分）绘制成如图所示统计图：
（1）求这20名学生竞赛成绩的中位数和众数；
（2）求这20名学生竞赛成绩的平均数.
21．（2025八下·嘉兴期末） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点.
（1） 求 m的值；
（2） 已知 ， 分别是一次函数 和反比例函数 图象上两点.利用图象，求当 时，a的取值范围.
22．（2025八下·嘉兴期末） 形如与（a、b为正有理数）的两个代数式，它们的积不含有根号，我们称这两个代数式互为有理化因式.
例如：因为，所以与互为有理化因式.
（1） 判断与是不是有理化因式，并说明理由；
（2） 请直接写出的有理化因式；
（3） 请比较与的大小.
23．（2025八下·嘉兴期末） 某校在一次数学活动中，组织学生设计矩形花圃.花圃的一边可利用长为8米的围墙，另三边用篱笆围成，已知篱笆长20米.下面是小高和小周两位同学设计的方案（篱笆全部用完，篱笆裁剪与拼接处的损耗忽略不计）：
（1）如图1是小高同学设计的方案，花圃ABCD的一边AD靠墙（AD \leq 8米），另三边用篱笆围成.设AB的长为x米，①求BC的长（用含x的代数式表示）；
②当花圃ABCD面积为42平方米时，求x的值；
（2）如图2是小周同学设计的方案，花圃EFGH的一边EH由围墙（EM）和部分篱笆（MH）组成，另三边由剩余的篱笆围成.问花圃EFGH面积能达到50平方米吗？请通过计算说明.
24．（2025八下·嘉兴期末） 如图1， 在菱形ABCD中，E是AC上一点，， 连结DE， 过点B作交AC于点F.
（1） 求证： ；
（2） 如图2， 连结BE， DF， 求证： 四边形DEBF是菱形；
（3） 如图3， 在(2)的条件下， 延长DE交AB于点G， 连结FG， .
①探究FG与DF的数量关系， 并说明理由；
②若， 且FG=3， 求菱形ABCD的边长.
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1．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：解：根据题意，得x-4≥0，
∴x≥4，
∵0＜-4，1＜4，2＜4，5＞4，
∴字母x的取值可以是5.
故答案为：D .
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得：x-4≥0，求出x的取值范围，进而判断出二次根式中x-4字母x的取值可以是哪个即可．
2．【答案】D
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解： 解：选项A、B、C中的图形，都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
选项D中的图形，能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意．
故答案为：D .
【分析】 根据中心对称图形定义即可解决问题.
3．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：不能合并，故A与B均不正确；
，故C正确；
，故D不正确.
故答案为： C.
【分析】 根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的减法运算对B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对C选项进行判断；利用分母有理化对D选项进行判断.
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解： ∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=4∠D，
∴AD∥BC，∠D=∠B，
∴∠A+∠B=180°，∠A=4∠B，
∴4∠B+∠B=180°，
∴∠B=36°，
故答案为：B .
【分析】 由平行四边形的性质得AD∥BC，∠D=∠B，则∠A+∠B=180°，而∠A=4∠D=4∠B，所以4∠B+∠B=180°，求得∠B=36°，于是得到问题的答案．
5．【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：根据方差越小越稳定，可知甲最稳定，
故答案为：A .
【分析】根据方差的意义求解即可 .
6．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解： 解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，
应先假设两个锐角都大于45°．
故答案为：A .
【分析】 用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可.
7．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：解：A．∵∥CA，DF1BA，
∴四边形AEDF是平行四边形，
故A选项正确，不符合题意；
B．∵DE⊥DF，四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF是矩形．
故B选项正确，不符合题意；
C．∵AD平分∠BAC，四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF是平行四边形菱形，
故C选项正确，不符合题意．
D．∵AD⊥EF，四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF是平行四边形菱形，
故D选项错误，符合题意．
故答案为：D .
【分析】 根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判定即可.
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程-同解问题
【解析】【解答】解：∵关于x的方程a（x-m）2+k=0（a，m，k均为常数，且a≠0）的两个解是x1=1，x2=4，
∴方程a（x-m-2）2+k=0中x-2=1或x-2=4，
解得x1=3，x2=6，
故答案为：B .
【分析】 根据已知方程得出方程a（x-m-2）2+k=0中x-2=1或x-2=4，据此可得答案.
9．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解： 由k＞0可知：反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内，y与x同号，
A、若y1+y2＞0，则y1与y2可能均为正数，也可能一正一负，故可能大于0也可能小于0，原说法错误，不符合题意；
B、若y1+y2＜0，则y1与y2可能均为负数，也可能一正一负，故可能大于0也可能小于0，原说法错误，不符合题意；
C、若y1y2＞0，则y1y2同号，得也是同号，此时，原说法正确，符合题意；
D、若y1y2＜0，则y1y2异号，得也是异号，则x1x2＜0，原说法错误，不符合题意；
故答案为：C .
【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可.
10．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；矩形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解： 如图，作OM⊥BC，垂足为M，
∵O是BD的中点，
∴OM=CD，MC=BC，
设∠OBC=∠OCB=α，
∴∠BOE=90°-2α，
由角平分线知，
∠BOF=45°-α，
∴∠OFE=∠OBC+∠BOF=45°，
∴OM=FM，
∴CF=FM+MC=CD+BC=矩形周长.
故答案为：A .
【分析】 作OM⊥BC，垂足为M，由矩形性质可知OM=CD，MC=BC，接着证明∠OFM=45°，从而OM=FM，得到FC的长度为矩形周长的四分之一.
11．【答案】3
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：3，
故答案为：3 .
【分析】直接进行平方的运算即可
12．【答案】6
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解： 360÷60=6．
故这个多边形边数为6．
故答案为：6 .
【分析】 利用外角和除以外角的度数即可得到边数.
13．【答案】2
【知识点】方差
【解析】【解答】解： 平均数为=（1+2+3+4+5）÷5=3，
方差= [（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2 ]=2
故答案为：2 .
【分析】 先求出这5个数的平均数，然后利用方差公式求解即可.
14．【答案】(x-2)(x+3)=0(答案不唯一)
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 由题意可得，方程可以为：（x+3）（x-2）=0，
故答案为：(x-2)(x+3)=0(答案不唯一) .
【分析】 直接利用一元二次方程的因式分解形式进而得出答案．
15．【答案】72
【知识点】勾股定理；“赵爽弦图”模型；解一元二次方程的其他方法
【解析】【解答】解：如图，作DM⊥AE，
易证△AEB≌△BFC，且△AEB≌△DMA，
不妨假设BF=AE=DM=a，FC=BE=b，
∴EF=BF-BE=a-b=7，
又∵∠AEB=90°，
∴a2+b2=132=169，
解方程组，
解得，
∴AE=MD=12，
又∵MD⊥AE，
∴.
故答案为：72 .
【分析】作DM⊥AE于点M，得到△AEB与△BFC与△DMA均全等，从而BF-BE=5，BE2+AE2=132，可以解得AE=BF=MD=12，又MD⊥AE，进而可以表示的面积.
16．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设C（a，），
E为CA中点，故E（，），
E点在反比例函数图象上，故×=k，
解得a=，
由，，得AB=，
∴BC=，
又BC==
∴
故答案为： .
【分析】设C（a，），利用中点公式表示E（，），根据E在反比例函数上，可列式×=k，从而求得a的值，由根据，得BC=，由两点间距离公式，可表示BC=，进而求得k的值.
17．【答案】（1）解： 原式=5-3=2
（2）解：原式=
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】 （1）先根据二次根式的性质化简二次根式，然后进行有理数的减法运算；
（2）先根据二次根式的乘法法则进行计算，然后化简二次根式后合并同类二次根式即可.
18．【答案】（1）解：

（2）解：

【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)通过提取公因式分解因式即可；
（2）通过十字相乘分解因式即可.
19．【答案】（1）证明：因为DE是的中位线，
所以，又因为，
所以四边形BEDF是平行四边形
（2）解：因为四边形BEDF是平行四边形，
所以，
因为DE是的中位线，
所以
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】 （1）由三角形中位线定理得DE∥BC，再由平行四边形的判定即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得DE=BF=4，再由三角形中位线定理的BC=2DE=8即可．
20．【答案】（1）解： 由统计图中7分对应的人数最多，因此这组数据的众数是7分，
由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是8分，因此这组数据的中位数是8分.
中位数为8，众数为7
（2）解：
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】 （1）根据条形统计图，计算众数、中位数；
（2）利用加权平均数的计算方法即可求解.
21．【答案】（1）解：因为 ， 都在反比例函数 图象上
所以 ，所以
（2）解：利用图象得： 或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）根据AB均在反比例函数上，由B点坐标得k=2，从而求得A点坐标；
（2）根据MN两点的横坐标相等，而，借助图像，找到满足要求点的横坐标取值范围即可.
22．【答案】（1）解： 是；因为，
所以与是有理化因式
（2）解：(2) 或
（3）解：因为，
而
所以
【知识点】实数的大小比较；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）判断与的乘积是否为有理数即可；
（2）由定义，利用平方差公式进行去分母，得有理化因式为或；
（3）将两式与各自的有理化因式相乘，得到相同的结果1，易知，则可比较得到结果.
23．【答案】（1）解：① 米
②根据题意，得： ，
解得：，，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 x 的值为 7
（2）解： 设MH=m，EF=GH=x，则FG=20-2x-m，根据题意有，
x（20-2x-m）=50，整理得：2x2+（m-20）x+50=0，
若面积能达到50，则方程有解，则Δ≥0，
∴Δ=（m-20）2-4×2×50=m2-40m≥0，解得：m≥40或m≤0，
显然，无论是m≥40还是m≤0，均不符合题意
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据矩形的面积公式，直接列出代数式计算求值即可；
（2）设MH=m，EF=GH=x，则FG=20-2x-m，可列方程：x（20-2x-m）=50，根据一元二次方程的判别式，再判断m的值是否存在即可．
24．【答案】（1）证明：因为四边形 ABCD 是菱形
所以 ， ，
所以 ，
因为 ， 所以
所以 ，
所以
所以
（2）解：连结BD交AC于点O，
因为，
所以
因为，
所以四边形DEBF是平行四边形，
因为四边形ABCD是菱形，所以，
所以平行四边形DEBF是菱形
（3）解：①FG=DF，理由如下：
因为CE=CD，所以，
因为，所以，
又因为，
所以，，
所以
所以，
又
所以，所以FG=EB，
所以DEBF是菱形，所以FG=EB=DF；
②连结BD交AC于点O， 则，
设EF=a，则AE=2a，
所以CE=CD=3a，
因为DEBF是菱形，
所以，所以，
因为，所以，
所以，（舍去）
所以菱形的边长为
【知识点】菱形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】(1)利用，结合菱形的性质，根据AAS可判定，从而得证；
（2）连接BD，利用全等三角形的性质定理得到DE=BF，则四边形DEBF为平行四边形，利用菱形的性质得到EF⊥BD，再利用菱形的判定定理解答即可；
（3）①利用菱形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质得到AF=AD=AB，利用全等三角形的判定与性质得到BE=FG，再利用菱形的性质和等式的性质解答即可；
②连接BD，BD与EF交于点O，设设EF=a，则AE=2a，由菱形的性质可推得，，利用勾股定理列出方程求得a值，则结论可求．
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