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潜山市2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测
八年级数学期末测试卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列不是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 郑板桥有诗《山中雪后》云：“晨起开门雪满山，雪晴云淡日光寒”描绘了一幅冬日山居雪景图．想感受冬日山居雪景的小颖密切关注寒假期间成都某山区一周的最低气温（）以便出行，该山区某周的最低气温预报如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
最低气温（）
则最低气温的众数、中位数分别是（ ）
A. B. C. D.
3. 一元二次方程配方可变形为（ ）
A B. C. D.
4. 在菱形中，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，三边长分别为a，b，c，且，，则是：（ ）
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形
6. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. 且 D.
7. 某开发公司2023年投入的科研资金为100亿元．为扩大产品的竞争力，该公司不断增加科研投资，计划2025年投入的科研资金为400亿元，设2024年和2025年投入的科研资金平均增长率为，则下列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（）
A. 若，则是菱形 B. 若，则是矩形
C. 若，则是正方形 D. 若，则是正方形
9. 如图，在中，用尺规作的角平分线，保留用直尺和圆规的作图痕迹．若，，则为（ ）．
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
10. 如图，在中，，点为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 比较大小：______．（填>，<或=）
12. 已知一元二次方程的一个根为1，则______．
13 化简：__________
14. 如图，在正方形中，点E在边上， ，M是对角线上的一点（是锐角），连接，，过点M作交边于点N，过点N作于点H．
（1）______．
（2）的面积为_____．
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
16. 解方程
（1）；
（2）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
（1）画一个△ABC，使AC=，BC=，AB=5；
（2）若点D为AB的中点，则CD的长是 ；
（3）在（2）的条件下，直接写出点D到AC的距离为 ．
18. 【观察思考】如图，一组正多边形，观察每个正多边形中α的变化情况．
【规律发现】
（1）将表格补充完整．
正多边形的边数n 3 4 5 6
α的度数 ________
（2）观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为________．
【规律应用】
（3）根据规律，当时，求该正多边形的内角和．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：不论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若，是该方程的两个实数根，且，求a的值．
20. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
六、（本题满分12分）
21. 在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分．
（1）条形统计图中被墨汁污染的人数为______人．“8本”所在扇形的圆心角度数为______；
（2）求被抽查到学生课外阅读量的平均数和中位数；
（3）随后又补查了名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求的最大值．
七、（本题满分12分）
22. 某商场购进一批服装，进价为250元/件．现售价为500元/件，每天可以售出40件，经市场调查发现每降价25元，每天可以多售出20件．
（1）当售价为400元/件时，求当天的销售量；
（2）要使每天的利润达到17500元，并使顾客得到更多优惠，问每件服装的售价为多少元？
八、（本题满分14分）
23. 如图，在菱形中，，，点为边上一个动点，延长到点，使，且，相交于点．
（1）求菱形的面积；
（2）若点运动到中点时，求证：四边形是平行四边形；
（3）若时，探究的值．
潜山市2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测
八年级数学期末测试卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ① ②.
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1），
（2），
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
【17题答案】
【答案】（1）画图见解析；（2）；（3）
【18题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【答案】（1）梯子顶端距离地面的高度为24米
（2）梯子的底端在水平方向滑动了8米
六、（本题满分12分）
【21题答案】
【答案】（1）；；
（2）被调查同学阅读量的平均数为8.7本，中位数为本；
（3）的最大值为3．
七、（本题满分12分）
【22题答案】
【答案】（1）120件
（2）375元
八、（本题满分14分）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）32

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