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2024—2025学年第二学期期末考试
初一数学试题
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 下列方程的解是的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（　　）
A. 两点确定一条直线
B 两点之间线段最短
C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 近几年，随着我国科技的快速发展，芯片技术已全面融入我们的生活中（0.000000028m）的芯片应用最为广泛．数据“0.000000028”用科学记数法表示正确的是（　　）
A. B. C. D.
5. 下列多项式的乘法中，可用平方差公式进行计算的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 正常人体温一般在37℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同,下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是
A. 清晨5时体温最低
B. 这天中小明体温T（℃）的范围是36.5≤T≤37.5
C. 下午5时体温最高
D. 从5时到24时,小明的体温一直是升高的
7. 如图，点C在线段上，点M是的中点，，在线段上取一点N，使得，则线段的长是（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
8. 计算的结果为（ ）
A. B. 1 C. D.
9. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据：
鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 35 4
烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160 180
设鸭的质量为千克，烤制时间为．当千克时，的值约为（ ）
A. 168 B. 170 C. 172 D. 174
10. 若定义表示，表示，则运算结果为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 小明带50元去买单价为3元的圆珠笔，则他所剩余的钱（元）与他买这种圆珠笔的数量（支）之间的关系式为____________．
12. 如图，点，，在一条直线上，且，平分，则的度数为__________．
13. 若，则__________．
14. 如图，现有，类两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片张数为________．
15. 我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》给出了在（为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按的次数由大到小的顺序排列），人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则展开式中含项的系数是__________．
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
…… ……
三、解答题（共7小题，共55分）
16 解方程：．
17. 计算：
（1）；
（2）利用乘法公式计算：
①；
②．
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 阅读理解，补全证明过程及推理依据．
如图，点，分别在，上，，于点，，求证：．
证明：（__________①__________），
（__________②__________），，
（已知），（__________③__________），
（已知），__________④__________（__________⑤__________）
（__________⑥__________）
（__________⑦__________）．
20. 周末，小明骑自行车到太白湖公园游玩，他从家出发0.8小时后达到新华书店，逗留一段时间后继续骑自行车到太白湖公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往太白湖公园．如图是他们离家路程（）与小明离家时间（）的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是_________，因变量是_________；
（2）小明家到太白湖公园的路程为_________；
（3）小明爸爸驾车的平均速度为_________；
（4）爸爸驾车追上小明时离太白湖公园还有多远？
21 阅读以下材料：
已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如，所以和是“幸福数对”．解决如下问题：
（1）请判断与是否是“幸福数对”？并说明理由；
（2）为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为，个位数字为，且；另一个数的十位数字为，个位数字为，且，则，，，之间满足怎样的数量关系？试说明理由；
（3）若有一个两位数，十位数字为，个位数字为；另一个两位数，十位数字为，个位数字为．若这两个数为“幸福数对”，求出这两个两位数．
22. 【探索发现】
数学活动课上，老师准备了如图的一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图所示的形状拼成一个大正方形．
（）图中的阴影部分正方形的边长是________（用含，的代数式表示）；
（）观察图，图，请写出，，之间的等量关系是________；
【解决问题】
（）若，，且，则________；
【实际应用】
（）学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图所示．已知于点，，．计划在和区域内展示无人机和机器人表演，在和区域内分别是主舞台和观众，经测无人机和机器人表演区域的面积和为平方米，米，求主舞台和观众区的面积和．
2024—2025学年第二学期期末考试
初一数学试题
一、单选题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】##度
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（共7小题，共55分）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】（1）
（2）①；②
【18题答案】
【答案】；
【19题答案】
【答案】已知；垂直的定义；同角的余角相等；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行
【20题答案】
【答案】（1）时间，路程
（2）
（3）
（4）
【21题答案】
【答案】（1）与是“幸福数对”，理由见解析
（2），理由见解析
（3）和
【22题答案】
【答案】（）；（）；（）；（）

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