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2024~2025学年第二学期阶段性学业水平阳光测评
初二数学
（满分130分，时间120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列四个图案中，中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 若分式的值为0，则x的值是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列调查适合用普查是（ ）
A. 调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 B. 调查公民垃圾分类的意识
C. 调查某品牌的灯管使用寿命 D. 调查某班每位同学所穿鞋子的尺码
4. 如图，在中，点D，E分别在和上，且，若，，则的长是（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
5. 下列条件中，能使平行四边形成为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，某校有一块长为，宽为的长方形“劳动实践基地”，为满足各班种植需求，学校铺设了7条宽度相等的石板小路（图中阴影部分），将“劳动实践基地”分成了20个种植区域（图中空白部分），其中种植区域面积为．设石板小路的宽为，根据题意可列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，点A，B在x的负半轴上，点C在y的正半轴上，连接，以为边作平行四边形，边与y轴交于点E，反比例函数的图象经过点D．若，，则k的值为（ ）
A. 8 B. 10 C. 16 D. 20
8. 如图，在平行四边形中，，，，点F在边上运动，连接，若H是的中点，E为边的中点，则的最小值为（ ）
A. B. 3 C. D. 6
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 若二次根式有意义，则x的取值范围为________．
10. 一元二次方程的根是________．
11. 不透明的袋中装有若干个质地均匀的红球和4个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中红球的个数为________．
12. 如图，矩形的两条对角线的夹角，较短边，则另一边的长为________．
13. 若关于x的一元二次方程一根为，则另一根是________．
14. 已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内一点，则代数式的值为________．
15. 如图，E为平行四边形对角线上的一点，且，，连接并延长，过点D作，与的延长线相较于点F，则的长为________．
16. 如图，中，，D是上一点，，E为的中点，连接．若，则的值为________．
三、解答题（本大题共11小题，共82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
18. 解方程：
（1）
（2）
19. 先化简，再求值：，其中a＝－1．
20. 如图，平行四边形中，，过点C作，与的延长线相交于点E．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若，求的度数．
21. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若一元二次方程的两个根和满足，求实数m的值．
22. 某校为了提高学生的安全意识，组织开展了“安全知识竞赛”，现从全校学生中随机抽取了部分学生的“安全知识竞赛”成绩进行收集和整理（成绩得分用x表示，共分成五组：A．；B．；C．；D．；E．），将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题
（1）本次随机调查的学生人数为________人，扇形统计图中m的值为________；
（2）补全条形统计图；
（3）学校计划对成绩低于70分的学生进行一次“安全培训”，若该校共有1200名学生，请估计该校有多少学生需要参加“安全培训”．
23. 校园周边有一河流，小明想通过自己所学的数学知识计算河流的宽度．如图，河流两侧河岸平行，他在河的对岸选定一个目标作为点A，再在学校一侧的河岸边选出点B和点C，分别在的延长线上取点D、E，连接，使得．经测量，米，米，且点E到河岸的距离为7.5米．过点A作于点F（即为河流的宽度），请你根据提供的数据计算河流的宽度．
24. 如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点．（画图时仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成）
（1）以为边画平行四边形；
（2）在（1）中所画平行四边形的面积为________；
（3）点E为边与网格线的交点，请在上确定一点G，使得．（保留作图痕迹）
25. 点和点是函数图象上不同两个点，对于A，B两点之间函数值的平均变化率定义为：．
（1）点和点是反比例函数图象上两个点，则的值为________；
（2）点和点是函数的图象上不同的两个点，求证是一个定值；
（3）点和点是函数图像上不同的两个点，且．若，求点E的坐标．
26. 如图1，一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于点A，点A的横坐标为2，点是直线上一点，过点C作x轴的平行线，与反比例函数的图象交于点D，与y轴交于点E，连接．
（1）求反比例函数表达式；
（2）若直线上存在点G，它到直线的距离与到y轴的距离相等，求点G的坐标；
（3）将沿射线方向平移一定的距离后，得到，点Q是反比函数上一点，连接，，若四边形是平行四边形，则点Q的坐标为________．
27. 如图1，正方形的边长为5，点E是边上一点，连接，将四边形沿直线折叠，点A、B的对应点分别为点N、M，的延长线与交于点F，与的延长线交于点G．
（1）求证：；
（2）若，求的长度；
（3）若是以为腰的等腰三角形，求的长度．
2024~2025学年第二学期阶段性学业水平阳光测评
初二数学
（满分130分，时间120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】，
【11题答案】
【答案】6
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】3
【16题答案】
【答案】##
三、解答题（本大题共11小题，共82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】（1）
（2）无解
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）60，15；
（2）见解析 （3）180人
【23题答案】
【答案】河流的宽度为10米
【24题答案】
【答案】（1）图见解析
（2）15； （3）图见解析
【25题答案】
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【26题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）
【27题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）或．

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