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二〇二四学年第二学期八年级期末测评数学卷
考生须知：
1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，24个小题．满分120分，考试用时120分钟．
2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．
3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满；将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域内书写的答案无效．
4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．
试题卷Ⅰ
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. 6 C. D.
2. 下列手势解锁图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，已知在中，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 下列式子是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5. 某校801班要选拔一名跳绳成绩优异且发挥稳定的学生参加学校的跳绳比赛．下表是四名候选人十次一分钟跳绳测试成绩的平均数和方差，则应该选择（ ）号候选人参加比赛．
候选人序号 ① ② ③ ④
平均数（个） 198 212 205 212
方差（个2） 3 3.2 4.5 1.8
A. ① B. ② C. ③ D. ④
6. 用反证法证明命题“在中，若，则”时，第一步应假设（ ）
A. B. C. D.
7. 近年来，中国旅游业呈现快速复苏与高质量发展态势．据统计，某旅游景点2022年游客量约为200万人次，2024年游客量达到450万人次．设该旅游景点游客量的年平均增长率为x，则可列出方程（ ）
A. B.
C. D.
8. 北北和仑仑想在一个平行四边形中用直尺和圆规作出一个菱形．
北北的作法： 如图1，在中，以点为圆心，为半径作弧交边于点E，再以点D为圆心，为半径作弧交边于点F，连结，则得到的四边形是菱形． 仑仑的作法： 如图2，在中，以点D为圆心，为半径作弧交边于点G，再以点G为圆心，为半径作弧交边于点H，连结，则得到的四边形是菱形．
下列说法正确的是（ ）
A. 北北和仑仑的作法都正确
B. 北北和仑仑的作法都错误
C. 北北的作法正确，仑仑的作法错误
D. 北北作法错误，仑仑的作法正确
9. 已知反比例函数的图象经过点，，则下列说法一定正确的是（ ）
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
10. 如图，在矩形中，，P，Q分别为，上的点，，交于点M，已知与的面积差，若要求矩形的周长，则还需要知道以下哪条线段的长（ ）
A. B. C. D.
试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 要使二次根式有意义，请写出一个满足条件的整数的值：______．
12. 七边形的外角和是______度．
13. 已知反比例函数与正比例函数的图象交于点和点B，则点B的坐标为______．
14. 如图，在中，，D，E分别是，的中点，连结，，过点E作交的延长线于点F，若，，则______．
15. 若t是方程的一个根，则的值为______．
16. 如图，在边长为3的菱形中，，M是上一点，，将沿翻折至，延长，交于点N，则______．
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17 计算：
（1）；
（2）．
18. 如图是由若干个边长为1的小等边三角形构成的钻石型网格，图中各点均在格点上，请按要求在网格中完成作图．
（1）请在图1中画出一个以为边的矩形，要求点M和点N均在格点上．
（2）请在图2中找到一个格点Q，连接，使得的面积被平分．
19. 小北同学解一元二次方程的过程如下图所示：
解方程： 解：……第①步 ……第②步 或……第③步 ，……第④步
（1）小北同学选用了 （填“因式分解法”、“配方法”或“公式法”）解该一元二次方程，他的解法从第 步开始出现错误．
（2）请你选用合适的方法完成该一元二次方程的解答．
20. 近年来，我国大力推进青少年近视防控工作，并取得了一定成效．通过查阅资料，发现近视眼镜度数D（度）是关于镜片焦距f（米）的反比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为0.2米．
（1）求D关于f的函数表达式．
（2）经过一段时间矫正治疗，小北同学的镜片焦距由原来的0.2米调整到0.25米，则小北同学的近视眼镜度数降低了多少？
21. 如图1，在中，M是的中点，连结并延长交的延长线于点N，连结，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）如图2，连结，若，．
①求证；
②求值．
22. 近年来，新能源小型电动汽车受到许多年轻人的喜爱．小仑从家到公司往返一趟的里程数为，他打算采购一台新能源电动汽车方便代步．为了准确了解某品牌三种不同型号电动汽车满电后的实际续航里程．小仑在网上收集了相关汽车测评数据．
乙、丙两种型号电动汽车满电后的续航里程的数据分析表
平均数 中位数 众数
乙 127 130 130
丙 132 135 130
（1）甲型号电动汽车满电后的续航里程相关数据整理成如下的条形统计图，请你帮小仑求出甲型号电动汽车续航里程的平均数、中位数和众数．
（2）乙、丙两种型号电动汽车满电后的续航里程的数据分析，如表．据了解，甲、乙、丙三种型号的电动汽车售价分别为2.8万元、3.5万元和6万元，且小仑上下班途中没有充电桩可供使用．请你利用相关统计量，结合小仑的实际需求以及电动汽车的价格，给出合理的购买建议，并说明理由．
23. 定义：如果，是一元二次方程的两个根，且，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，此时，则方程是“邻根方程”．
（1）下列方程中，属于“邻根方程”的是 （填序号）．
①；②；③．
（2）已知方程是“邻根方程”，求m的值．
（3）若方程是“邻根方程”，求证：．
24. 如图，在正方形中，以为斜边向上作一个直角三角形，其中，过点作交于点．
（1）求证：．
（2）如图．连结，交于点，连结，若，，求的值．
（3）如图，延长至点，使得，连接，试判断与的位置关系与数量关系，并证明．
二〇二四学年第二学期八年级期末测评数学卷
考生须知：
1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，24个小题．满分120分，考试用时120分钟．
2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．
3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满；将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域内书写的答案无效．
4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．
试题卷Ⅰ
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】1（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】360
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】8
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【19题答案】
【答案】（1）配方法，②
（2），
【20题答案】
【答案】（1）
（2）小北同学的近视眼镜度数降低了100度
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②10
【22题答案】
【答案】（1）平均数：，中位数：，众数：
（2）建议购买乙型号电动汽车，因为小仑从家到公司往返一趟的里程数为且途中没有充电桩可供使用，所以只有乙型号和丙型号电动汽车满足要求．而丙型号电动汽车的价格要远高于乙型号，所以从经济实惠的角度，建议购买乙型号电动汽车
【23题答案】
【答案】（1）③ （2）或
（3）见解析
【24题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3），，证明见解析

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