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2025年上学期初一期末试卷
数学科目
命题人：
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列实数属于无理数的是（　　）
A． B．﹣3 C．﹣2.4 D．
2．以下调查适合全面调查的是（　　）
A．旅客上飞机前的安检 B．了解一批消毒水的质量
C．调查全市学生的网课学习情况 D．了解全国中学生的视力情况
3．若a＜b，则下列不等式成立的是（　　）
A．a﹣3＞b﹣3 B．a+3＞b+3 C．﹣3a＞﹣3b D．
4．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，若∠B＝70°，∠C＝30°，则∠BAE的度数是（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
5．下列说法正确的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 B．三角形的三条高交于一点
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．同角的余角相等
6．如图，点A表示的数可能是（　　）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，线段AB的端点分别为A（1，3）、B（2，2），将线段AB平移到A1B1，且点A1的坐标为（5，4），则点B1的坐标为（　　）
A．（6，3） B．（3，6） C．（4，5） D．（5，4）
8．如图，AC⊥CB于点C，AC＝3，点P是BC上的动点，则AP的长不可能是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳长x尺，木条长y尺，根据题意可列方程组（　　）
A． B． C． D．
10．若关于x，y的方程组的解满足﹣2＜3x﹣2y≤0，则k的取值范围是（　　）
A．﹣4＜k≤﹣3 B．﹣4≤k＜﹣3 C．3＜k≤4 D．3≤k＜4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如果x3＝8，那么x＝　 　 ．
12．是关于x，y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝　 　 ．
13．如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中∠α等于 　　 ．
（第13题图） （第16题图）
14． 已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标是 　 　 ．
15．若三角形的三边长分别为3，1+2m，8，则m的取值范围是 　 　 ．
16．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF（其中点A，B，C分别与点D，E，F对应）．若CE＝6cm，则BF＝ 　 　 cm．
三．解答题（共9小题，第17~19题每题6分，第20~21题每题8分，第22~23题每题9分，第24~25题每题10分，共72分）
17．（6分）计算：
（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（6分）如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断CD与AB的位置关系．
解：CD⊥AB，
∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知），
∴∠DGB＝①　 　 ＝90°（垂直定义）．
∴DG∥AC（② 　 　 ）．
∴∠2＝③　 　 ．（两直线平行，内错角相等）
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝④　 　 （等量代换）．
∴EF∥⑤　 　 （同位角相等，两直线平行）．
∴∠AEF＝∠ADC（ ⑥　 　 ）．
∵EF⊥AB，
∴∠AEF＝90°．
∴∠ADC＝90°．即：CD⊥AB．
20．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中，点A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）.
（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A'B'C'，写出A'、B'、C′的坐标，并在图中画出平移后图形；
（2）求出△A'B'C′的面积．
（8分）长沙教育推出的“智慧课堂”已成为同学们学习的得力助手．为了解同学们“智慧课堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 　 　 ，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为 　 　 ；
（2）补全条形统计图：
（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有1000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．
22．（9分）如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O．
（1）若CD是中线，则BC＝3，AC＝2，则△BCD与△ACD的周长差为 　 　，△BCD与△ACD的面积差为 　 　 ；
（2）若∠ABC＝62°，CD是△ABC的高，求∠BOC的度数．
23．（9分）初三体育进入专项训练，某学校打算采购一批篮球和实心球供同学们使用，调查发现购买3个篮球和4个实心球需290元；购买6个篮球和2个实心球需460元．
（1）求篮球、实心球的单价各是多少元？
（2）该校计划采购篮球、实心球共200个，总费用不超过6100元，且篮球个数不少于实心球个数的，请问有几种购买方案？
（10分）若一个不等式（组）A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称为A的“界中值”，若A的界中值是不等式（组）B的解（即界中值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A“界中包含”．
（1）已知关于x的不等式组①：，②，③以及不等式M：﹣1＜x≤5，则不等式M对于不等式组① （是/不是）“界中包含”；不等式M对于不等式组② （是/不是）“界中包含”；不等式M对于不等式组③ （是/不是）“界中包含”；。
（2）已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若D对于不等式组C“界中包含”，求m的取值范围．
（3）关于x的不等式组E：（n＜m）和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E“界中包含”，且所有符合要求的整数m之和为14，求n的取值范围．
25. （10分）在平面直角坐标系中，点A（a，1），B（b，6），C（c，3），且a，b，c满足．
（1）若a＝1，求B，C两点的坐标；
（2）当实数a变化时，判断△ABC的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围；
（3）如图，已知线段AB与y轴相交于点E，直线AC与直线OB交于点P，若3PA≤PC，求实数a的取值范围．2025年上学期初一期末试卷
数学科目
命题人：
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列实数属于无理数的是(
A合
B.-3
C.-2.4
D.5
2.以下调查适合全面调查的是()
A.旅客上飞机前的安检
B.了解一批消毒水的质量
C.调查全市学生的网课学习情况
D.了解全国中学生的视力情况
3.若aA.a-3>b-3
B.a+3>b+3
C.-3a>-3b
D.g、b
33
4.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC,若∠B=70°，∠C=30°，则∠BAE的度数是()
A.10
B.20°
C.30°
D.409
E
(第4题图)
(第8题图)
5.下列说法正确的是(
A.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
B.三角形的三条高交于一点
C.过一点有且只有一条直线与己知直线平行
D.同角的余角相等
6.如图，点A表示的数可能是()
-3-2-10123A4
A.√2+1
B.V6
c.V11
D.√17
7.在平面直角坐标系中，线段AB的端点分别为A(1,3)、B(2,2),将线段AB平移到A1B1,且
点A1的坐标为(5,4)，则点B1的坐标为()
A.(6,3)
B.(3,6)
C.(4,5)
D.(5,4)
8.如图，AC⊥CB于点C,AC=3,点P是BC上的动点，则AP的长不可能是()
A.2
B.3
C.4
D.5
9.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈
绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺：
将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳长x尺，木条长y尺，根据题意可
列方程组()
x-y=4.5
x-y=4.5
x+y=4.5
x-y=4.5
A.
11
2x-y=1
B.c.(
D.xzy1
10,若关于，v的方程组x+y3y2水+5的解满足·2<3x-20,则k的取值范围是C)
A.-4C.3<≤4
D.3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11.如果x3=8,那么x=
12.
x=1
y=2
是关于x,y的方程ax-y=3的解，则a=
13.如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中∠α等于一·
30
B
E
C
(第13题图)
(第16题图)
14.已知点P(m+2,2m-4)在y轴上，则点P的坐标是
15.若三角形的三边长分别为3,1+2m,8,则m的取值范围是
16.如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF(其中点A,B,C分别与点D,E,F对应).若
CE=6cm,则BF=
cm.
三.解答题（共9小题，第1719题每题6分，第2021题每题8分，第2223题每题9分，第2425
题每题10分，共72分)
17.(6分)计算：(-1)2023+√(-2)2+V3-21-V9
18.(6分)解不等式组
xs
并把解集在数轴上表示出来，
(2(x+1)<5x+11②
-4-3-2-101234
19.(6分)如图，已知DG⊥BC,BC⊥AC,EF⊥AB,∠1=∠2，试判断CD与AB的位置关系.
解：CD⊥AB,
,DG⊥BC,BC⊥AC(己知)，
A
∴.∠DGB=①
=90°（垂直定义）.
∴.DG∥AC(②
∴.∠2=③
·(两直线平行，内错角相等)
EH
:∠1=∠2（已知），
∴.∠1=④
(等量代换).
.EF∥⑤
(同位角相等，两直线平行).
∴.∠AEF=∠ADC(⑥
).
B
G
,EF⊥AB,
.∴.∠AEF=90°
∴.∠ADC=90°.即：CD⊥AB2025年上学期初一期末试卷
数学科目参考答案
一. 选择题
1-5 DACDD 6-10 CAABA
二. 填空题
11. 2 12. 5 13. 75°
14. （0，-8） 15. 2三．解答题
17. 计算：；
解：原式＝﹣1+2+2-3
＝；
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
解：由①得：x≤1，
由②得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，
19．如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断CD与AB的位置关系．
解：CD⊥AB，
∵DG⊥BC，BC⊥AC（已知），
∴∠DGB＝∠　①ACB　 ＝90°（垂直定义）．
∴DG∥AC（ 　②同位角相等，两直线平行　 ）．
∴∠2＝∠　③ACD　 ．（两直线平行，内错角相等）
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠　④ACD　 （等量代换）．
∴EF∥　⑤CD　 （同位角相等，两直线平行）．
∴∠AEF＝∠ADC（ 　⑥两直线平行，同位角相等　 ）．
∵EF⊥AB，
∴∠AEF＝90°．
∴∠ADC＝90°．
即：CD⊥AB．
20．解：（1）由题可知，点A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2），
∴平移后的点A'（﹣3，0），B（2，3），C（﹣1，4）．
△A'B'C'如图所示．
（2）△A'B'C'的面积为：5×45×33×14×2＝7．
21．（1）本次调查的样本容量是 　500　 ，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为 　108°　 ；
（2）补全条形统计图：
（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有1000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．
解：（1）∵条形统计图中A等级的人数为150，扇形统计图中A等级所占比例为30%，
∴本次调查的样本容量为150÷30%＝500，
∴扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为360°×30%＝108°，
故答案为：500；108°；
（2）∵本次调查的样本容量为500，B等级人数占40%，
∴B等级人数为500×40%＝200（人），
故本次调查的B等级人数为200人，
补全条形统计图如下：
（3）∵本次调查的样本容量为500，D等级人数为50人，
∴D等级人数所占比例为100%＝10%，
∴全校1000人需要培训的学生人数1000×10%＝100（人），
故估计该校需要培训的学生人数为100人．
22．如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O．
（1）若CD是中线，BC＝3，AC＝2，则△BCD与△ACD的周长差为 　1　 ；△BCD与△ACD的面积差为 　0　 ；
（2）若∠ABC＝62°，CD是△ABC的高，求∠BOC的度数．
解：（2）CD是△ABC的高，
∴∠CDB＝90°，
∵∠ABC＝62°，BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABE∠ABC62°＝31°，
∴∠BOC＝∠CDB+∠ABE＝90°+31°＝121°．
23．解：（1）设篮球的单价是x元，实心球的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：篮球的单价是70元，实心球的单价是20元；
（2）设购买m个篮球，则购买（200﹣m）个实心球，
根据题意得：，
解得：40≤m≤42，
又∵m为正整数，
∴m可以为40，41，42，
∴该校共有3种购买方案，
方案1：购买40个篮球，160个实心球；
方案2：购买41个篮球，159个实心球；
方案3：购买42个篮球，158个实心球。
解：（1）已知关于x的不等式组①：，②，③以及不等式M：﹣1＜x≤5，则不等式M对于不等式组① 是 （是/不是）“界中包含”；不等式M对于不等式组② 是 （是/不是）“界中包含”；不等式M对于不等式组③ 不是 （是/不是）“界中包含”；。
（2）∵D对于不等式组C“界中包含”，
∴不等式组C和不等式组D有解，
解不等式组C：，得，
不等式组D：，得，
∴，
解得：m＞﹣4，
∴当m＞﹣4时，不等式组C的解集为m﹣3＜x＜3m+5，不等式组D的解集为m﹣4＜x，
∴C的中点值为2m+1，
∵D对于不等式组C“界中包含”，
∴m﹣4＜2m+1，
解得：﹣5＜m＜10，
又∵m＞﹣4，
∴﹣4＜m＜10．
（3）解不等式组E得，2n＜x＜2m，解不等式组F得，，
∴E的界中值为n+m，
∵不等式组F对于不等式组E“界中包含”，
∴，
解得：n＜m＜6，
∵所有符合要求的整数m之和为14，
∴整数m可取2，3、4，5，或整数m可取﹣1、0、1、2、3、4，5．
25. 解：（1）当a＝1时，代入方程组得：
，
解得：，
∴B（4，6），C（8，3）；
（2）△ABC的面积不变，值为14.5．
由，得，
∴A（a，1），B（a+3，6），C（a+7，3）
如图，过点A，B，C分别作x轴的垂线，垂足分别为F，G，H，
∴AF＝1，BG＝6，CH＝3，FG＝3，GH＝4，FH＝7，
∴S△ABC＝S梯形AFGB+S梯形BGHC﹣S梯形AFHC
；
（3）连接AO、CO，
∵A（a，1），B（a+3，6），C（a+7，3）
又∵线段AB与y轴相交于点E
∴a≤0，a+3≥0，
∴3≤a≤0，
∵3PA≤PC，
∴3S△ABP≤S△BPC，3S△AOP≤S△OCP，
∴3S△AOB≤S△BOC，
如图，过点A，B，C分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，K，则有：
S△AOB＝S梯形AMNB﹣S△AOM﹣S△BON
，
S△BOC＝S△BON+S梯形BNKC﹣S△KOC
，
∴，
解得，
∴．2025年上学期初一期末试卷
数学科目参考答案
三.解答题
17.计算：(-1)2023+√（-2)2+W3-2:
解：原式=-1+2+2-V3-3
=-3:
18.解不等式组
x≤生50
,并把解集在数轴上表示出来.
(2(x+1)<5x+11②
解：由①得：x≤1，
由②得：x>-3,
则不等式组的解集为-319.如图，已知DG⊥BC,BC⊥AC,EF⊥AB,∠1=∠2，试判断CD与AB的位置关系.
解：CD⊥AB,
.'DG⊥BC,BC⊥AC(已知)，
A
∴∠DGB=∠①ACB=90°（垂直定义）.
∴DG∥AC(②同位角相等，两直线平行_).
E
∴.∠2=∠③ACD,(两直线平行，内错角相等)
D
,∠1=∠2（已知），
2
∴.∠1=∠④ACD(等量代换).
∴EF∥⑤CD(同位角相等，两直线平行).
∴.∠AEF=∠ADC(⑥两直线平行，同位角相等).
EF⊥AB,
∴.∠AEF=90°.
.∴.∠ADC=90°.
即：CD⊥AB.
20.解：(1)由题可知，点A(-2,-2),B(3,1),C(0,2),
.平移后的点A（-3,0),B(2,3),C(-1,4).
△ABC如图所示.
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B
+3
-2
0
52
(2)△4BC的面积为：5×4-2×5×3-7×3×1-2×4×2=7，
21.(1)本次调查的样本容量是500，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为108°；
(2)补全条形统计图：
(3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有1000名学生，试估计该校
需要培训的学生人数
解：(1)，条形统计图中A等级的人数为150，扇形统计图中A等级所占比例为30%，
∴.本次调查的样本容量为150÷30%=500，
∴.扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为360°×30%=108°，
故答案为：500：108°；
(2).‘本次调查的样本容量为500，B等级人数占40%，
∴.B等级人数为500×40%=200（人)，
故本次调查的B等级人数为200人，
补全条形统计图如下：
抽样调查各等级人数
人数
分布条形统计图
2500
200
200
-150
150
100
100
50.
-50
B
D
等级
(3).本次调查的样本容量为500，D等级人数为50人，
50
∴D等级人数所占比例为
×100%=10%
500
∴.全校1000人需要培训的学生人数1000×10%=100（人），
故估计该校需要培训的学生人数为100人：
22.如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A,B重合），CD与BE交于点O.
第2页（共4页）

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