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浙江省宁波市鄞州区2024-2025学年五年级下学期数学数学期末试卷
1．（2025五下·鄞州期末） 阴影部分用分数表示是　 　，它的分数单位是　 　。再添上　 　个这样的分数单位就是最小的质数。
【答案】；；5
【知识点】分数及其意义；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解： 阴影部分用分数表示是，它的分数单位是。
2=，8-3=5，再添上5个这样的分数单位就是最小的质数。
故答案为：；；5。
【分析】平均分的份数是分母，涂色的份数就是分子，由此写出分数。根据分母确定分数单位，根据分子确定分数单位的个数；把2写成分母是4的分数，然后确定再添上分数单位的个数。
2．（2025五下·鄞州期末）45÷　 　=　 　=　 　=
【答案】75；27；30
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质
【解析】【解答】解：=3÷5=（3×15）÷（5×15）=45÷75；
==；
==
所以45÷75===。
故答案为：75；27；30。
【分析】本题需从入手，根据分数与除法的关系结合分数的基本性质来计算。
分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数、分母相当于除数；
分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以一个相同的数（不为0），分数的大小不变。
3．（2025五下·鄞州期末）在横线上填上合适的数
⑴7.4立方米　 　立方分米 ⑵125cm2=　 　dm2
⑶4090毫升=　 　升　 　毫升 ⑶705mL=　 　cm3=　 　L
【答案】7400；1.25；4；90；705；0.705
【知识点】含小数的单位换算；平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：（1）7.4立方米=7400立方分米；
（2）125cm2=1.25dm2；
（3）4090毫升=4升90毫升；
（4）705mL=705cm3=0.705L。
故答案为：（1）7400；（2）1.25；（3）4；90；（4）705；0.705。
【分析】1立方米=1000立方分米，1平方分米=100平方厘米，1升=1000毫升，1毫升=1立方厘米，根据这些单位之间的进率换算单位即可。
4．（2025五下·鄞州期末）一根竹竿插入水里(如下图)，入水部分长20分米，是整根竹竿的 ，露出水面部分长　 　分米，是整根竹竿的 　 　
【答案】60；
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：全长：20÷=80（分米）；
露出部分的长度：80-20=60（分米）；
露出部分是整根竹竿的：1-=。
故答案为：60；。
【分析】根据分数除法的意义，用入水部分的长度除以即可求出整根的长度，用整根的长度减去入水的长度求出露出水面的长度。用1减去入水部分占的分率即可求出露出部分是整根的几分之几。
5．（2025五下·鄞州期末）小明、小红、小力三人读同一篇文章，小明用了 小时，小红用了0.25小时，小力用了20分钟。他们三人中　 　读得最快，　 　读得最慢。
【答案】小红；小明
【知识点】分数与小数的互化；分数与整数相乘；时、分的认识及换算
【解析】【解答】解：小时=25分钟，0.25小时=15分钟，20分钟，15＜20＜25，所以他们三人中，小红读得最快，小明读的最慢。
故答案为：小红；小明。
【分析】1小时=60分钟，根据分数乘整数和小数乘整数的计算方法把小时换算成分钟，比较后判断。用时最长的读得最慢，最短的读得最快。
6．（2025五下·鄞州期末）三位数56◎是3的倍数，◎里有　 　种不同的填法；如果这个数也是2的倍数，◎里可以填　 　。
【答案】三；4
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：5+6=11，11+1=12、11+4=15、11+7=18，所以◎里有三种不同的填法；如果这个数也是2的倍数，◎里可以填4。
故答案为：三；4。
【分析】各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
7．（2025五下·鄞州期末）a和b是两个非零自然数，它们的关系如下图，那么a和b的最小公倍数是　 　，最大公因数是　 　。
【答案】24；2
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：a和b是两个非零自然数，它们的关系如下图，那么a和b的最小公倍数是24，最大公因数是2。
故答案为：24；2。
【分析】两个圈内重叠部分内的数字就是它们的公倍数，然后找出最小公倍数。根据两个数最小的倍数判断出这两个数是8和6，然后确定最大公因数。
8．（2025五下·鄞州期末）一杯纯牛奶，小丁喝了这杯牛奶的 后加满水，又喝了半杯后再加满水，最后把这杯牛奶都喝了，小丁一共喝了　 　杯纯牛奶，　 　杯水。
【答案】1；
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：牛奶喝完了，所以小丁一共喝了1杯纯牛奶；水：+=（杯）。
故答案为：1；。
【分析】牛奶是整杯，喝完就是喝了1杯牛奶。第一次加了杯水，第二次又加了杯水，把两次加水的量相加就是喝水的杯数。
9．（2025五下·鄞州期末）将一个棱长6分米的正方体玻璃缸装满水，水有　 　升。如果将这些水倒入底面积是30平方分米的长方体玻璃缸中，水的高度是　 　分米。
【答案】216；7.2
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：水的体积：6×6×6=216（立方分米）=216（升）；
水的高度：216÷30=7.2（分米）。
故答案为：216；7.2。
【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，根据体积公式计算水的升数；用正方体中水的体积除以长方体玻璃缸的底面积即可求出水的高度。
10．（2025五下·鄞州期末）下图中的几何体由棱长1厘米的小正方体拼搭而成，它的表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米。
【答案】34；11
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：表面积：
3×2×4+2×2×2+1×1×2
=24+8+2
=34（平方厘米）
体积：3×2×2-1×1×1=11（立方厘米）
故答案为：34；11。
【分析】长方体长是3厘米、宽和高都是2厘米，这个图形的表面积比长方体表面积多了2个正方形面的面积。用长方体体积减去一个小正方体的体积就是图形的体积。
11．（2025五下·鄞州期末）一间教室的空间约是200(　　)。
A．立方厘米 B．立方分米 C．立方米
【答案】C
【知识点】体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：一间教室的空间约是200立方米。
故答案为：C。
【分析】1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，根据体积单位的大小结合实际情况选择合适的体积单位即可。
12．（2025五下·鄞州期末）下面几何体符合要求的是 (　　)。
A． B． C．
【答案】C
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：A：从上面看不符合要求；
B：从上面看不符合要求；
C：从左面和上面看都符合要求。
故答案为：C。
【分析】从左面和上面观察每个选项中的图形，判断出观察到的图形有几个正方形以及每个正方形的位置，然后选择即可。
13．（2025五下·鄞州期末）一个非零自然数a有3个因数，a一定是(　　)。
A．合数 B．质数 C．偶数
【答案】A
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：一个非零自然数a有3个因数，a一定是合数。
故答案为：A。
【分析】质数是只有1和本身两个因数的数；合数是除了1和本身外还有其它因数的数，合数至少有3个因数。
14．（2025五下·鄞州期末）要使下图中的图形折叠后能围成正方体，需在 (　　)号位置补充一个面。
A．① B．② C．③
【答案】B
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：在①和③的位置补充面都有重叠，所以需在②号位置补充一个面。
故答案为：B。
【分析】折叠后没有重叠的面就能围成正方体，如果折叠后有重叠的面，就不能围成正方体。
15．（2025五下·鄞州期末）的分母加10，要使分数的大小不变，分子需变成（　　）。
A．8 B．12 C．14
【答案】B
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：5+10=15，15÷5=3；4×3=12，分子需变成12。
故答案为：B。
【分析】用原来的分母加上10求出现在的分母，然后判断分母扩大的倍数，根据分数的基本性质，把分子也扩大相同的倍数求出分子即可。
16．（2025五下·鄞州期末）如下图，等边三角形ABC绕点C顺时针旋转得到了三角形CDE。那么这个三角形旋转了 (　　)度。
A．60 B．120 C．180
【答案】B
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：AC边与CD边是对应的边，这两条边夹角度数是120度，所以这个三角形旋转了120度。
故答案为：B。
【分析】旋转前后对应边之间的夹角就是旋转的度数，由此判断出对应边，然后判断旋转度数。
17．（2025五下·鄞州期末）如果一个长方体的棱长之和是72cm，那么相交于一个顶点的棱长之和是(　　) cm。
A．24 B．18 C．12
【答案】B
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：72÷4=18（cm）
故答案为：B。
【分析】长方体棱长和=（长+宽+高）×4，长方体相交于一个顶点的三条边分别是长方体的长、宽、高。所以用棱长和除以4即可求出一组长宽高的和。
18．（2025五下·鄞州期末）9个零件里有1个是次品(次品轻一些)。假如用天平称，至少称 (　　)次能保证找出次品。
A．1 B．2 C．3
【答案】B
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解：把9个零件平均分成3份。第一次，在天平两端各放3个，如果平衡，次品就在剩下的3个中；如果不平衡，上升那端的3个中有次品。第二次：在天平两端各放1个，如果平衡，剩下的那个就是次品，如果不平衡，上升那端的零件就是次品。所以至少称2次能保证找出次品。
故答案为：B。
【分析】找次品时需要把所有零件平均分成3份，如果不能平均分成3份，也要使较多或较少的那份多或少1个。这样称1次就能把次品范围缩小到最小。
19．（2025五下·鄞州期末）下面说法中正确的有(　　)句。
①真分数一定小于1，假分数一定大于1。
②最小合数与最小质数的公因数只有1。
③一个数的倍数一定比它的因数大。
④两个合数相乘的积还是合数。
A．1 B．2 C．3
【答案】A
【知识点】因数与倍数的关系；合数与质数的特征；公因数与最大公因数；真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：①真分数一定小于1，假分数一定大于等于1。原来说法错误；
②最小合数与最小质数的公因数有1和2。原来说法错误；
③一个数的倍数可能等于它的因数。原来说法错误；
④两个合数相乘的积还是合数。正确。
故答案为：A。
【分析】①真分数分子小于分母，真分数都小于1；假分数的分子大于或等于分母，假分数大于或等于1；
②最小的合数是4，最小的质数是2，两个数的公因数有1和2；
③一个数最小的倍数是它本身，最大的因数是它本身；
④两个合数相乘的积还是合数。
20．（2025五下·鄞州期末）一个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是3厘米，把它切成两个相同的长方体，下面 (　　)的切法增加的表面积最多。
A． B． C．
【答案】A
【知识点】长方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：A：会增加两个长10厘米、宽6厘米的面；
B：会增加两个长10厘米、宽3厘米的面；
C：会增加两个长6厘米、宽3厘米的面；
所以的切法增加的表面积最多。
故答案为：A。
【分析】平行于哪个面切开，表面积就会增加两个这样的面。要想表面积增加的最多，就要平行于最大的面切开。
21．（2025五下·鄞州期末）直接写出得数。
【答案】
0.6
0
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法
【解析】【分析】同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分再按照同分母分数加减法的计算方法计算；分数与小数相加减，可以把分数化成小数，也可以把小数化成分数再计算。
22．（2025五下·鄞州期末）递等式计算。
【答案】解：
=
=1-
=
=
=
=5.3-0.4
=4.9
=3.875+6.125+
=
=6-
=
=（9.87+0.13）-（）
=10-1
=9
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】第一题：把分母是8的两个分数相加，再减去即可；
第二题：根据减法的性质去掉小括号，然后从左到右计算；
第三题：把两个分数都化成小数，然后按照从左到右的顺序计算；
第四题：把第一个带分数化成小数，把它先与6.125相加，再加上另一个分数；
第五题：先算小括号里面的减法，再算小括号外面的减法；
第六题：把两个小数相加，同时运用减法的性质减去另外两个分数的和。
23．（2025五下·鄞州期末）解方程。
【答案】
解：
x=
解： x+=1
x+-=1-
x=
解：5（x+）÷5=3÷5
x+0.4-0.4=0.6-0.4
x=0.2
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边同时乘一个数，或同时除以一个不是0的数，两边仍然相等。
第一题：把方程两边同时加上即可求出x的值；
第二题：先算小括号里面的减法，得数是，然后把方程两边同时减去即可求出x的值；
第三题：先把方程两边同时除以5，同时把分数化成小数，然后把方程两边同时减去0.4即可求出x的值。
24．（2025五下·鄞州期末）两个棱长分别为10cm、3cm的正方体如图叠放，求该组合图形的表面积和体积。
【答案】解：表面积：
10×10×6+3×3×4
=600+36
=636（平方厘米）
体积：
10×10×10+3×3×3
=1000+27
=1027（立方厘米）
答：图形的表面积是636平方厘米，体积是1027立方厘米。
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【分析】这个图形的表面积是下面正方体的表面积加上上面正方体四个面的面积；把两个正方体的体积相加就是总体积，正方体体积=棱长×棱长×棱长。
25．（2025五下·鄞州期末）一根长150 厘米的红绳，乐乐先用去它的编了一根手串，又用了它的编了一个中国结，还剩下整根红绳的几分之几没用？
【答案】解：1--
=
=
答：还剩下整根红绳的。
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】把整根绳子看作单位“1”，用1先减去编手串用的分率，再减去编中国结用的分率即可求出还剩下的分率。
26．（2025五下·鄞州期末）一辆货车的车厢是长方体，从里面量长3m，宽2.5m，高2m。车厢的容积是多少立方米
【答案】解：3×2.5×2
=7.5×2
=15（立方米）
答：车厢的容积是15立方米。
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【分析】长方体体积=长×宽×高，根据长方体体积公式计算车厢的容积即可。
27．（2025五下·鄞州期末）佳佳甜品店开展促销活动，原价180元的蛋糕，参加促销活动后能优惠18元。蛋糕的现价是原价的几分之几
【答案】解：（180-18）÷180
=162÷180
=
答：蛋糕的现价是原价的。
【知识点】除数是整数的分数除法
【解析】【分析】用原价减去优惠的钱数求出优惠后的价格，用优惠后的价格除以原价即可求出现价是原价的几分之几。
28．（2025五下·鄞州期末）有若干块下图中这样的小砖，把它们平铺在地上，至少用多少块才能铺成一个正方形？这个正方形的边长是多少厘米？
【答案】解：30与8的最小公倍数是120，所以正方形的边长是120厘米。
（120÷30）×（120÷8）
=4×15
=60（块）
答：至少用60块才能铺成一个正方形，这个正方形的边长是120厘米。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】铺成的正方形的边长一定是30与8的公倍数，正方形的边长最小是30与8的最小公倍数。由此求出30与8的最小公倍数就是正方形最短的边长。用正方形的边长分别除以小砖的长和宽，然后把两个商相乘就是至少需要的块数。
29．（2025五下·鄞州期末）一个长方体容器(如下图)， 长10cm，宽4cm， 高5cm， 水深3.2cm。如果竖直放入一块棱长3cm的正方体铁块，水面会上升多少 cm
【答案】解：3×3×3÷（10×4）
=27÷40
=0.675（厘米）
答：水面会上升0.675厘米。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】水面上升部分水的体积就是铁块的体积，因此用铁块的体积除以容器的底面积即可求出水面上升的高度。
30．（2025五下·鄞州期末）王叔叔经营的糖水小铺连续五周的营业额与成本支出统计结果如下图。
（1）糖水小铺第　 　周的营业额最高。
（2）糖水小铺第四周成本支出占营业额的 　 　
（3）糖水小铺其中一周一次性支付了一笔店铺租金，你认为可能在第几周 请说明理由。
（4）糖水小铺这五周的利润一共有多少元 (注：利润指营业额减成本支出的差)
【答案】（1）四
（2）
（3）解：可能是第三周，因为这周的成本支出明显比其它周高得多。
（4）解：（4400+4800+5000+5400+5100）-（2900+3000+5000+2700+2800）
=24700-16400
=8300（元）
答：糖水小铺这五周的利润一共有8300元。
【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几；从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）3300＜4800＜5000＜5100＜5400，所以第四周的营业额最高；
（2）2700÷5400=。
故答案为：（1）四；（2）。
【分析】（1）实线表示营业额，虚线表示成本支出。比较每周的营业额，判断哪周营业额最高；
（2）用第四周的成本支出除以营业额即可求出第四周成本支出占营业额的几分之几；
（3）这一周支付了店铺租金，这周的成本支出应该是最高的；
（4）用营业总额减去总的成本支出即可求出这五周的利润。
1 / 1浙江省宁波市鄞州区2024-2025学年五年级下学期数学数学期末试卷
1．（2025五下·鄞州期末） 阴影部分用分数表示是　 　，它的分数单位是　 　。再添上　 　个这样的分数单位就是最小的质数。
2．（2025五下·鄞州期末）45÷　 　=　 　=　 　=
3．（2025五下·鄞州期末）在横线上填上合适的数
⑴7.4立方米　 　立方分米 ⑵125cm2=　 　dm2
⑶4090毫升=　 　升　 　毫升 ⑶705mL=　 　cm3=　 　L
4．（2025五下·鄞州期末）一根竹竿插入水里(如下图)，入水部分长20分米，是整根竹竿的 ，露出水面部分长　 　分米，是整根竹竿的 　 　
5．（2025五下·鄞州期末）小明、小红、小力三人读同一篇文章，小明用了 小时，小红用了0.25小时，小力用了20分钟。他们三人中　 　读得最快，　 　读得最慢。
6．（2025五下·鄞州期末）三位数56◎是3的倍数，◎里有　 　种不同的填法；如果这个数也是2的倍数，◎里可以填　 　。
7．（2025五下·鄞州期末）a和b是两个非零自然数，它们的关系如下图，那么a和b的最小公倍数是　 　，最大公因数是　 　。
8．（2025五下·鄞州期末）一杯纯牛奶，小丁喝了这杯牛奶的 后加满水，又喝了半杯后再加满水，最后把这杯牛奶都喝了，小丁一共喝了　 　杯纯牛奶，　 　杯水。
9．（2025五下·鄞州期末）将一个棱长6分米的正方体玻璃缸装满水，水有　 　升。如果将这些水倒入底面积是30平方分米的长方体玻璃缸中，水的高度是　 　分米。
10．（2025五下·鄞州期末）下图中的几何体由棱长1厘米的小正方体拼搭而成，它的表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米。
11．（2025五下·鄞州期末）一间教室的空间约是200(　　)。
A．立方厘米 B．立方分米 C．立方米
12．（2025五下·鄞州期末）下面几何体符合要求的是 (　　)。
A． B． C．
13．（2025五下·鄞州期末）一个非零自然数a有3个因数，a一定是(　　)。
A．合数 B．质数 C．偶数
14．（2025五下·鄞州期末）要使下图中的图形折叠后能围成正方体，需在 (　　)号位置补充一个面。
A．① B．② C．③
15．（2025五下·鄞州期末）的分母加10，要使分数的大小不变，分子需变成（　　）。
A．8 B．12 C．14
16．（2025五下·鄞州期末）如下图，等边三角形ABC绕点C顺时针旋转得到了三角形CDE。那么这个三角形旋转了 (　　)度。
A．60 B．120 C．180
17．（2025五下·鄞州期末）如果一个长方体的棱长之和是72cm，那么相交于一个顶点的棱长之和是(　　) cm。
A．24 B．18 C．12
18．（2025五下·鄞州期末）9个零件里有1个是次品(次品轻一些)。假如用天平称，至少称 (　　)次能保证找出次品。
A．1 B．2 C．3
19．（2025五下·鄞州期末）下面说法中正确的有(　　)句。
①真分数一定小于1，假分数一定大于1。
②最小合数与最小质数的公因数只有1。
③一个数的倍数一定比它的因数大。
④两个合数相乘的积还是合数。
A．1 B．2 C．3
20．（2025五下·鄞州期末）一个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是3厘米，把它切成两个相同的长方体，下面 (　　)的切法增加的表面积最多。
A． B． C．
21．（2025五下·鄞州期末）直接写出得数。
22．（2025五下·鄞州期末）递等式计算。
23．（2025五下·鄞州期末）解方程。
24．（2025五下·鄞州期末）两个棱长分别为10cm、3cm的正方体如图叠放，求该组合图形的表面积和体积。
25．（2025五下·鄞州期末）一根长150 厘米的红绳，乐乐先用去它的编了一根手串，又用了它的编了一个中国结，还剩下整根红绳的几分之几没用？
26．（2025五下·鄞州期末）一辆货车的车厢是长方体，从里面量长3m，宽2.5m，高2m。车厢的容积是多少立方米
27．（2025五下·鄞州期末）佳佳甜品店开展促销活动，原价180元的蛋糕，参加促销活动后能优惠18元。蛋糕的现价是原价的几分之几
28．（2025五下·鄞州期末）有若干块下图中这样的小砖，把它们平铺在地上，至少用多少块才能铺成一个正方形？这个正方形的边长是多少厘米？
29．（2025五下·鄞州期末）一个长方体容器(如下图)， 长10cm，宽4cm， 高5cm， 水深3.2cm。如果竖直放入一块棱长3cm的正方体铁块，水面会上升多少 cm
30．（2025五下·鄞州期末）王叔叔经营的糖水小铺连续五周的营业额与成本支出统计结果如下图。
（1）糖水小铺第　 　周的营业额最高。
（2）糖水小铺第四周成本支出占营业额的 　 　
（3）糖水小铺其中一周一次性支付了一笔店铺租金，你认为可能在第几周 请说明理由。
（4）糖水小铺这五周的利润一共有多少元 (注：利润指营业额减成本支出的差)
答案解析部分
1．【答案】；；5
【知识点】分数及其意义；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解： 阴影部分用分数表示是，它的分数单位是。
2=，8-3=5，再添上5个这样的分数单位就是最小的质数。
故答案为：；；5。
【分析】平均分的份数是分母，涂色的份数就是分子，由此写出分数。根据分母确定分数单位，根据分子确定分数单位的个数；把2写成分母是4的分数，然后确定再添上分数单位的个数。
2．【答案】75；27；30
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质
【解析】【解答】解：=3÷5=（3×15）÷（5×15）=45÷75；
==；
==
所以45÷75===。
故答案为：75；27；30。
【分析】本题需从入手，根据分数与除法的关系结合分数的基本性质来计算。
分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数、分母相当于除数；
分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以一个相同的数（不为0），分数的大小不变。
3．【答案】7400；1.25；4；90；705；0.705
【知识点】含小数的单位换算；平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：（1）7.4立方米=7400立方分米；
（2）125cm2=1.25dm2；
（3）4090毫升=4升90毫升；
（4）705mL=705cm3=0.705L。
故答案为：（1）7400；（2）1.25；（3）4；90；（4）705；0.705。
【分析】1立方米=1000立方分米，1平方分米=100平方厘米，1升=1000毫升，1毫升=1立方厘米，根据这些单位之间的进率换算单位即可。
4．【答案】60；
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：全长：20÷=80（分米）；
露出部分的长度：80-20=60（分米）；
露出部分是整根竹竿的：1-=。
故答案为：60；。
【分析】根据分数除法的意义，用入水部分的长度除以即可求出整根的长度，用整根的长度减去入水的长度求出露出水面的长度。用1减去入水部分占的分率即可求出露出部分是整根的几分之几。
5．【答案】小红；小明
【知识点】分数与小数的互化；分数与整数相乘；时、分的认识及换算
【解析】【解答】解：小时=25分钟，0.25小时=15分钟，20分钟，15＜20＜25，所以他们三人中，小红读得最快，小明读的最慢。
故答案为：小红；小明。
【分析】1小时=60分钟，根据分数乘整数和小数乘整数的计算方法把小时换算成分钟，比较后判断。用时最长的读得最慢，最短的读得最快。
6．【答案】三；4
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：5+6=11，11+1=12、11+4=15、11+7=18，所以◎里有三种不同的填法；如果这个数也是2的倍数，◎里可以填4。
故答案为：三；4。
【分析】各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
7．【答案】24；2
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：a和b是两个非零自然数，它们的关系如下图，那么a和b的最小公倍数是24，最大公因数是2。
故答案为：24；2。
【分析】两个圈内重叠部分内的数字就是它们的公倍数，然后找出最小公倍数。根据两个数最小的倍数判断出这两个数是8和6，然后确定最大公因数。
8．【答案】1；
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：牛奶喝完了，所以小丁一共喝了1杯纯牛奶；水：+=（杯）。
故答案为：1；。
【分析】牛奶是整杯，喝完就是喝了1杯牛奶。第一次加了杯水，第二次又加了杯水，把两次加水的量相加就是喝水的杯数。
9．【答案】216；7.2
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：水的体积：6×6×6=216（立方分米）=216（升）；
水的高度：216÷30=7.2（分米）。
故答案为：216；7.2。
【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，根据体积公式计算水的升数；用正方体中水的体积除以长方体玻璃缸的底面积即可求出水的高度。
10．【答案】34；11
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：表面积：
3×2×4+2×2×2+1×1×2
=24+8+2
=34（平方厘米）
体积：3×2×2-1×1×1=11（立方厘米）
故答案为：34；11。
【分析】长方体长是3厘米、宽和高都是2厘米，这个图形的表面积比长方体表面积多了2个正方形面的面积。用长方体体积减去一个小正方体的体积就是图形的体积。
11．【答案】C
【知识点】体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：一间教室的空间约是200立方米。
故答案为：C。
【分析】1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，根据体积单位的大小结合实际情况选择合适的体积单位即可。
12．【答案】C
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：A：从上面看不符合要求；
B：从上面看不符合要求；
C：从左面和上面看都符合要求。
故答案为：C。
【分析】从左面和上面观察每个选项中的图形，判断出观察到的图形有几个正方形以及每个正方形的位置，然后选择即可。
13．【答案】A
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：一个非零自然数a有3个因数，a一定是合数。
故答案为：A。
【分析】质数是只有1和本身两个因数的数；合数是除了1和本身外还有其它因数的数，合数至少有3个因数。
14．【答案】B
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：在①和③的位置补充面都有重叠，所以需在②号位置补充一个面。
故答案为：B。
【分析】折叠后没有重叠的面就能围成正方体，如果折叠后有重叠的面，就不能围成正方体。
15．【答案】B
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：5+10=15，15÷5=3；4×3=12，分子需变成12。
故答案为：B。
【分析】用原来的分母加上10求出现在的分母，然后判断分母扩大的倍数，根据分数的基本性质，把分子也扩大相同的倍数求出分子即可。
16．【答案】B
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：AC边与CD边是对应的边，这两条边夹角度数是120度，所以这个三角形旋转了120度。
故答案为：B。
【分析】旋转前后对应边之间的夹角就是旋转的度数，由此判断出对应边，然后判断旋转度数。
17．【答案】B
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：72÷4=18（cm）
故答案为：B。
【分析】长方体棱长和=（长+宽+高）×4，长方体相交于一个顶点的三条边分别是长方体的长、宽、高。所以用棱长和除以4即可求出一组长宽高的和。
18．【答案】B
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解：把9个零件平均分成3份。第一次，在天平两端各放3个，如果平衡，次品就在剩下的3个中；如果不平衡，上升那端的3个中有次品。第二次：在天平两端各放1个，如果平衡，剩下的那个就是次品，如果不平衡，上升那端的零件就是次品。所以至少称2次能保证找出次品。
故答案为：B。
【分析】找次品时需要把所有零件平均分成3份，如果不能平均分成3份，也要使较多或较少的那份多或少1个。这样称1次就能把次品范围缩小到最小。
19．【答案】A
【知识点】因数与倍数的关系；合数与质数的特征；公因数与最大公因数；真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：①真分数一定小于1，假分数一定大于等于1。原来说法错误；
②最小合数与最小质数的公因数有1和2。原来说法错误；
③一个数的倍数可能等于它的因数。原来说法错误；
④两个合数相乘的积还是合数。正确。
故答案为：A。
【分析】①真分数分子小于分母，真分数都小于1；假分数的分子大于或等于分母，假分数大于或等于1；
②最小的合数是4，最小的质数是2，两个数的公因数有1和2；
③一个数最小的倍数是它本身，最大的因数是它本身；
④两个合数相乘的积还是合数。
20．【答案】A
【知识点】长方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：A：会增加两个长10厘米、宽6厘米的面；
B：会增加两个长10厘米、宽3厘米的面；
C：会增加两个长6厘米、宽3厘米的面；
所以的切法增加的表面积最多。
故答案为：A。
【分析】平行于哪个面切开，表面积就会增加两个这样的面。要想表面积增加的最多，就要平行于最大的面切开。
21．【答案】
0.6
0
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法
【解析】【分析】同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分再按照同分母分数加减法的计算方法计算；分数与小数相加减，可以把分数化成小数，也可以把小数化成分数再计算。
22．【答案】解：
=
=1-
=
=
=
=5.3-0.4
=4.9
=3.875+6.125+
=
=6-
=
=（9.87+0.13）-（）
=10-1
=9
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】第一题：把分母是8的两个分数相加，再减去即可；
第二题：根据减法的性质去掉小括号，然后从左到右计算；
第三题：把两个分数都化成小数，然后按照从左到右的顺序计算；
第四题：把第一个带分数化成小数，把它先与6.125相加，再加上另一个分数；
第五题：先算小括号里面的减法，再算小括号外面的减法；
第六题：把两个小数相加，同时运用减法的性质减去另外两个分数的和。
23．【答案】
解：
x=
解： x+=1
x+-=1-
x=
解：5（x+）÷5=3÷5
x+0.4-0.4=0.6-0.4
x=0.2
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边同时乘一个数，或同时除以一个不是0的数，两边仍然相等。
第一题：把方程两边同时加上即可求出x的值；
第二题：先算小括号里面的减法，得数是，然后把方程两边同时减去即可求出x的值；
第三题：先把方程两边同时除以5，同时把分数化成小数，然后把方程两边同时减去0.4即可求出x的值。
24．【答案】解：表面积：
10×10×6+3×3×4
=600+36
=636（平方厘米）
体积：
10×10×10+3×3×3
=1000+27
=1027（立方厘米）
答：图形的表面积是636平方厘米，体积是1027立方厘米。
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【分析】这个图形的表面积是下面正方体的表面积加上上面正方体四个面的面积；把两个正方体的体积相加就是总体积，正方体体积=棱长×棱长×棱长。
25．【答案】解：1--
=
=
答：还剩下整根红绳的。
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】把整根绳子看作单位“1”，用1先减去编手串用的分率，再减去编中国结用的分率即可求出还剩下的分率。
26．【答案】解：3×2.5×2
=7.5×2
=15（立方米）
答：车厢的容积是15立方米。
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【分析】长方体体积=长×宽×高，根据长方体体积公式计算车厢的容积即可。
27．【答案】解：（180-18）÷180
=162÷180
=
答：蛋糕的现价是原价的。
【知识点】除数是整数的分数除法
【解析】【分析】用原价减去优惠的钱数求出优惠后的价格，用优惠后的价格除以原价即可求出现价是原价的几分之几。
28．【答案】解：30与8的最小公倍数是120，所以正方形的边长是120厘米。
（120÷30）×（120÷8）
=4×15
=60（块）
答：至少用60块才能铺成一个正方形，这个正方形的边长是120厘米。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】铺成的正方形的边长一定是30与8的公倍数，正方形的边长最小是30与8的最小公倍数。由此求出30与8的最小公倍数就是正方形最短的边长。用正方形的边长分别除以小砖的长和宽，然后把两个商相乘就是至少需要的块数。
29．【答案】解：3×3×3÷（10×4）
=27÷40
=0.675（厘米）
答：水面会上升0.675厘米。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】水面上升部分水的体积就是铁块的体积，因此用铁块的体积除以容器的底面积即可求出水面上升的高度。
30．【答案】（1）四
（2）
（3）解：可能是第三周，因为这周的成本支出明显比其它周高得多。
（4）解：（4400+4800+5000+5400+5100）-（2900+3000+5000+2700+2800）
=24700-16400
=8300（元）
答：糖水小铺这五周的利润一共有8300元。
【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几；从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）3300＜4800＜5000＜5100＜5400，所以第四周的营业额最高；
（2）2700÷5400=。
故答案为：（1）四；（2）。
【分析】（1）实线表示营业额，虚线表示成本支出。比较每周的营业额，判断哪周营业额最高；
（2）用第四周的成本支出除以营业额即可求出第四周成本支出占营业额的几分之几；
（3）这一周支付了店铺租金，这周的成本支出应该是最高的；
（4）用营业总额减去总的成本支出即可求出这五周的利润。
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