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18.1.2 分式的基本性质
分数的约分与通分
1.约分
约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数.
2.通分
先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最简公分母，计算即可.
如果把分数换为分式，又会如何呢？
1.能说出分式的基本性质.
2.能利用分式的基本性质将分式变形.
3. 会用分式的基本性质进行分式的约分和通分.
下列分数是否相等？
这些分数相等的依据是什么？
　　分数的基本性质.
　　相等.
分式的基本性质
知识点 1
问题1：
　　一般地，对于任意一个分数 ，有
其中a， b， c 是数．
你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？
问题2：
分式的基本性质：
　　分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，
分式的值不变．
类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
问题3：
知识要点
追问1 如何用式子表示分式的基本性质？
其中A，B，C
是整式.
(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
(2)所乘(或除以)的必须是同一个整式；
(3)所乘(或除以)的整式应该不等于零.
追问2　应用分式的基本性质时需要注意什么？
例1 下列等式成立吗？右边是怎样从左边得到的？
解: (1)成立.
因为
所以

分式的基本性质的应用
(2) 成立.
因为
所以
典例精析
解：(1)正确．分子分母除以x ；
(2)不正确．分子乘x，而分母没乘；
(3)正确．分子分母除以(x -y)．
(1) （2） （3）


1.下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如果不正确，
说明理由.
跟踪训练
2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：
解：
分式的变号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，
改变其中任意两个，分式的值不变.
填空：
知识点 2
约分



观察上例中(1)中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？
分式的分子、分母约去公因式，值不变。
问题5：
解：

例2 约分:
约分的应用
典例精析
确定公因式的方法：
①如果分式的分子、分母都是单项式，直接约去分子、分母的
公因式；
②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，
以便找出分母、分子的公因式，最后约分.
③约分结果为最简分式或整式.
知识归纳
1.下列分式中，是最简分式的是:　　　 (填序号).
(2)(4)
跟踪训练
解：
2.约分：
通分
知识点 3
填空：
分母乘以2ac，根据分式的基本性质，分子也乘以2ac.
分母乘以3b，根据分式的基本性质，分子也乘以3b，整理得6ab-3b2
像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分.
1. 通分的依据是什么？
2. 通分的关键是什么？
3. 如何确定n个分式的公分母？
分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.
确定各分式的最简公分母.
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母.
解:(1)最简公分母是2a2b2c.
(2)最简公分母是(x + 5)(x－5).
例3 通分：
通分的应用
典例精析
1. 通分的步骤
①确定最简公分母，②化异分母分式为同分母分式.
2.确定最简公分母的方法
(1)分母为单项式：①取各分母系数的最小公倍数，②相同字母取次数最高的，③单独出现的字母连同它的指数一起作为最简公分母的一个因式.
(2)分母为多项式：①把各分母分解因式，②把每一个因式看做一个整体，按系数、相同因式、不同因式这三方面依分母是单项式的方法确定最简公分母.
知识归纳
5.通分：

跟踪训练
解：(3)最简公分母是
(3) ， ，
1.分式的基本性质.
2.通分和约分是根据分式的基本性质的“等值”变形.
3.约分的最后的结果必须是最简分式.
4.通分时关键要找出最简公分母.
1.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的各项系数都化为整数.
⑴ ⑵

解：
⑴
⑵
2. 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
⑴ ⑵ ⑶
解:（1） =
（2） =
（3） =
分式的符号法则
分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值不变。
3.对于分式 的变形一定成立的是（ ）
A.
C.
B.
D.
C
分析：A选项中分式的分子、分母同时加上1，不符合分式的基本性质，变形不一定成立；B选项中分式的分子和分母是同时乘以(x-1)，但是不能保证 x-1≠0，变形不一定成立；C选项中分式的分子、分母同时乘以(x+1)，x+1≠0，符合分式的基本性质，变形一定成立；D选项中不满足分式的符号法则，变形不一定成立.
4.约分：
（1） （2） （3）
分析：（1）中分子、分母都是单项式，可直接约分（注意：分母中含有负号，可以将负号提到分式的前面）；
（2）（3）中分子、分母都是多项式，应先将分子、分母分别分解因式，再约分.
解： （1）
（2）
（3）
约分：
（1） （2） （3）
5.通分：
（1） （2）
解：（1）最简公分母是
分析：（2）最简公分母是 .
6.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
分析：先按照题目的要求计算出变化后的分式，然后与原分式进行比较，看结果是否等于原来的分式即可解答.
D
解析：A选项： B选项：
C选项： D选项：
7.先化简，再求值：
（1） ，其中x=-2，y=3.
（2） ，其中a=-4，b=2.
分析：分子、分母能分解因式的先分解因式，然后根据分式的基本性质约分，再将字母的值代入求解，一定要化简成最简分式或整式.
解：（1）
当x=-2，y=3时，原式= .

当a=-4，b=2时，原式=-5.
（2）
成功并不能用一个人达到什么地位来衡量，而是依据他在迈向成功的过程中，到底克服了多少困难和障碍.
—— 布克 华盛顿

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