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18.2 分式的乘法与除法
第2课时
第一步，把线段AB三等分，以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到由4条长度相等的线段组成的折线，总长度为
第二步，把上述折线中每一条线段重复第一步的做法，便得到由长度相等的线段组成的折线，总长度为
取一条长度为1个单位的线段AB，如图
按照上述方法一步一步地继续进行下去，在图中画出了第一步至第五步所得到的折线的形状．
你觉得第五步得到的折线漂亮吗？
对于任意一个正整数n，第n步得到的折线的总长度是多少？
你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？
1.理解分式乘方的意义及运算法则，并能正确地进行分式的乘方运算.
2.运用分式的乘除和乘方的运算解决问题．
知识点 1
分式乘除的混合运算
分式乘除混合运算的计算方法：
(1)分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，把分式乘除法统一成乘法.
(2)当分式的分子分母为多项式时，应先进行因式分解，然后约去分子分母的公因式，计算结果应为最简分式或整式.
例1 计算：
解：
分式乘除的混合运算
典例解析
除法转化为乘法
1.计算：
解：原式
跟踪训练
　　猜想：n 为正整数时　　　　　　　　
你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法则写出结果吗？
知识点 2
分式的乘方
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方．
即
一般地，当n 是正整数时，　　
分式的乘方法则
知识归纳
分式的乘方运算示例：
分母乘方
分子乘方
积的乘方
（1）分式乘方时，确定乘方结果符号的方法与有理数乘方确定结果符号的方法相同：正分式的任何次幂都为正，负分式的偶次幂为正，奇次幂为负；
（2）分式乘方时，一定要将分式加上括号，并且要将分子、分母分别乘方；
（3）分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作一个整体乘方.
注意事项
1
例2：计算：
（1） （2）
解：（1）

（2）
典例解析
分式乘方的运算
计算：
解:
跟踪训练
分式的乘除混合运算：在运算时，乘除是同一级运算，若没有其他附加条件（如括号等），则应按照从左到右的顺序进行计算，若有括号，则先算括号里面的.一般地，乘除混合运算可以统一为乘法运算.
分式的乘除、乘方混合运算：分式的乘除、乘方混合运算顺序与分数的乘除、乘方混合运算顺序相同，即先乘方，再乘除，有括号的先算括号里面的.
知识点 3
分式乘除、乘方的混合运算
分式的乘除、乘方混合运算示例：
先算乘方
除法化成乘法，将乘除混合运算统一为乘法运算.
分析：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，最后进行约分化简．
例3计算：
解：
典例解析
计算.

跟踪训练
分式混合运算
混合运算
应用
关键是明确运算种类及运算顺序
明确运算顺序
1.同级运算自左向右进行；
2.运算律可简化运算
明确运算方法及运算技巧
技巧
注意
分式的乘方
分式乘方的法则
1.掌握分式乘方的运算法则；
2.熟练地进行分式乘方的运算.

B
2.下列计算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 计算下列各题.

当a = 时，
4.先化简再求值： ，其中a=
一个人在科学探索的道路上，走过弯路，犯过错误，并不是坏事，更不是什么耻辱，要在实践中勇于承认和改正错误。
— 爱因斯坦

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