资源简介 (共31张PPT)18.5 分 式 方 程第1课时一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h,它沿江以最大航速顺流航行100 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少 解:设江水的流速为 v km/h,根据题意,得这样的方程与以前学过的方程一样吗 ?1.了解分式方程的概念.2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程,体会化归思想和程序化思想.3.了解解分式方程根需要进行检验的原因.为要解决导入中的问题,我们得到了方程 .仔细观察这个方程,未知数的位置有什么特点?分式方程的概念知识点 1问题1: 方程 与上面的方程有什么共同特征?分母中都含有未知数.追问1 :概念:分母中含未知数的方程叫做分式方程.分式方程必须满足的条件:(1)是方程;(2)含有分母;(3)分母中含有未知数.三者缺一不可.分母中含有字母的方程不一定是分式方程,如关于x的 (a为非零常数),分母中虽然含有字母a,但a不是未知数,所以该方程是整式方程.知识要点分式方程和整式方程的区别与联系(1)区别:整式方程和分式方程的根本区别在于分母中是否含有未知数,分母中含有未知数的是分式方程,分母中不含未知数的是整式方程.(2)联系:分式方程可以转化为整式方程. 下列方程中,哪些是分式方程?请找出。判断一个方程是否为分式方程,主要是看分母中是否含有未知数(注意:π不是未知数)典例解析下列式子中,属于分式方程的是 ,属于整式方程的是 (填序号).(2)(3)(1)跟踪训练你能试着解分式方程 吗?解分式方程知识点 2问题1:这些解法有什么共同特点?问题2:解分式方程的基本思路分式方程的两边同时乘以(40-y)(40+y)去分母分式方程整式方程转化 例1 解分式方程即解得则得到,方程两边同乘各分母的最简公分母典例解析你得到的解 是分式方程的解吗? 检验:把v=6代入分式方程得:左边=右边=左边=右边,所以v=6是原方程的解.追问:解分式方程: 是原分式方程变形后的整式方程的解,但不是原分式方程的解.问题3:你得到的解 是分式方程的解吗?该如何验证呢? 追问1:上面两个分式方程的求解过程中,同样是去分母将分式方程化为整式方程,为什么整式方程的解 是分式方程 的解,而整式方程 x+5=10的解 却不是分式方程 的解?追问2:原因:在去分母的过程中,对原分式方程进行了变形,而这种变形是否引起分式方程解的变化,主要取决于所乘的最简公分母是否为0.检验的方法主要有两种:(1)将整式方程的解代入原分式方程,看左右两边是否相等;(2)将整式方程的解代入最简公分母,看是否为0.显然,第2种方法比较简便!回顾解分式方程 与 的过程,你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗?分式方程应该注意什么?问题5:一去二解三验四写去分母,方程两边同乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程.解这个整式方程.将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.写出原分式方程的解.知识归纳解分式方程的一般步骤(1)解分式方程的关键是去分母,在去分母时,分式方程两边的每一项都要乘最简公分母,注意不要漏乘不含分母的项;(2)因为解分式方程可能会产生不适合原方程的解,所以检验是解分式方程的必要步骤;(3)如果分式的分子是多项式,那么去分母时,一定要先将分子加上括号.指出下列方程中各分母的最简分母,并写出去分母后得到的整式方程.①②解:①最简公分母2x(x+3),去分母得x+3=4x;②最简公分母x2–1,去分母得2(x+1)=4.跟踪训练例2 解下列方程:解分式方程解:方程的两边同乘以x(x–2),得2x=3x–6解得:x=6检验:当x=6时,x(x–2)≠0.所以,原方程的解是x=6.典例解析解下列方程:解:方程的两边同乘以2x(x+3),得(x+3)=4x解得:x= 1检验:当x=1时,2x(x+3)≠0.所以,原方程的解是x=1.跟踪训练例3 解方程 解:方程两边同乘得 =3.化简,得 =3.解得 =1.检验:当 =1时, =0, =1不是原分式方程的解,所以原分式方程无解. 解含有整式项的分式方程典例解析解分式方程: . 分式方程的常数项“1”也要乘以最简公分母(x+1)(x-1).解:方程两边同乘(x+1)(x-1),得4+x2-1=(x-1)2,解得:x=-1.检验:当x=-1时,(x+1)(x-1)=0,所以x=-1不是原分式方程的解.所以原分式方程无解.跟踪训练易错易混点拨:(1)去分母时,原方程的整式部分漏乘.(2)约去分母后,分子是多项式时, 没有添括号.(因分数线有括号的作用)(3)把整式方程的解代入最简公分母后的值为0,不舍掉.方法点拨解分式方程 时,去分母后得到的整式方程是( )A. 2(x–8)+5x=16(x–7)B. 2(x–8)+5x=8C. 2(x–8)–5x=16(x–7)D. 2(x–8)–5x=8解析:原方程可以变形为 ,两边都乘以2(x–7)得2(x–8)+5x=8×2(x–7),即2(x–8)+5x=16(x–7). A跟踪训练解分式方程的一般步骤:分式方程整式方程x=ax=a是分式方程的解x=a不是分式方程的解最简公分母不为0最简公分母为0去分母解整式方程检验1.在方程中,分式方程有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B2.解分式方程 时,去分母后变形正确的为( )A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3D.2-(x+2)=3(x-1)D3.已知分式方程 ,下列说法错误的是( )A.方程两边各分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解B中的整式方程,得x=1D.原方程的解为x=1 D4.若x=3是分式方程 =0的根,则a的值是( )A.5 B.-5 C.3 D.-35.关于x的分式方程 有解,则字母a的取值范围是( )A.a=5或a=0 B.a≠0C.a≠5 D.a≠5且a≠0AD无论你怎样地表示愤怒,都不要做出任何无法挽回的事来。——培根 展开更多...... 收起↑ 资源预览