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(共20张PPT)
13.2 与三角形有关的线段
13.2.1三角形的边
1.研究并掌握三角形三边关系，并能用它解决相关问题。
2.了解三角形的稳定性.
C
B
A
问题1：在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？
因为：两点之间，线段最短.即AC+BC＞AB.
小结： 三角形两边的和大于第三边.即AC+BC＞AB，把线段BC移项可得：AC＞AB-BC，由此可得：三角形两边的差小于第三边.
他一步能走3米,你相信吗？
不可能
A
B
C
学以致用
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？
（1） 3，4，8 （ ）
（2） 2，5，6 （ ）
（3） 5，6，10 （ ）
（4） 3，5，8 （ ）
不能
能
能
不能
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条线段的和都大于第三条线段？有没有更简便的判断方法？
小窍门：用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形，反之，则不能.
50cm-30cm＜第三根＜50cm+30cm
三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
2.某花店老板想做一个三角形支架，已经有了两根长为30厘米和50厘米的木棒，那么第三根木棒的长应该在什么范围内？
20cm＜第三根＜80cm
注意：在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，
还必须考虑到两边之差小于第三边.
若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长.
【解析】设第三边的长为x，
根据两边之和大于第三边得：
x＜2+7即x＜9.
根据两边之差小于第三边得：
x＞7-2即x＞5.
所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数，
所以x只能取7.
答：第三边的长为7.
例1
典例分析
巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”
　用较小两条线段的和与第三条线段作比较；
　若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段.
追问　解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较就可以了？为什么？
例2 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？
【解析】(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm,
x+2x+2x=18.
解得 x=3.6.
所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
典例分析
(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有
4+2x=18.
解得x=7.
②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有
2×4+x=18. 解得x=10.
因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论.
（1）8 cm, 7 cm, 15 cm （2）13 cm, 12 cm, 20 cm
（3）5 cm, 5 cm, 11 cm
2.现有长度分别为1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,5 cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成 个不同的三角形.
答案：（2）能摆成三角形
3
3.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为 .若第三边为偶数，那么三角形的周长为 .
3或5
10
【跟踪训练】
4.有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？
解：取长度为2 cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.
取长度为13 cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
三角形的稳定性
斜梁
斜梁
直 梁
1.下列图形中具有稳定性的是（ ）
A.正方形 B.长方形
C.直角三角形 D.平行四边形
2.你能举例说明三角形的稳定性在实际生活中的应用吗？
三角形的稳定性的应用举例：
（1）自行车的几个梁形成三角支撑；
（2）钢架桥的钢架做成三角形；
（3）起重机的力臂做成三角形；
（4）照相机的支架做成三角形；
（5）高压电线杆的支架做成三角形.
C
三角形
三边关系
原理
两点之间，线段最短
内容
三角形两边的和大于第三边
三角形两边的差小于第三边
a-bb，x为第三边）
应用
三角形的稳定性
1.若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（　　）
A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm
C
【解析】设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6-3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9．
2.长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【解析】①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；④长度分别为6、3、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为5．
B
3.若△ABC的三边为a，b，c，则化简︱a+b-c︱+︱b-a-c︱的结果是（ ）.
A. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2c
【解析】根据三角形的三边关系得a+b-c＞0,
b-a-c=b-(a+c)＜0,所以原式=a+b-c-(b-a-c)
=a+b-c-b+a+c=2a.
C
4.如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（　　）
A．稳定性 B．灵活性 C．对称性 D．全等性
A
5.已知，△ABC的三边长为4，9，x． （1）求△ABC的周长的取值范围； （2）当△ABC的周长为偶数时，求x．
【解析】（1）∵三角形的三边长分别为4，9，x， ∴9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13， ∴9+4+5＜△ABC的周长＜9+4+13， 即：18＜△ABC的周长＜26； （2）∵△ABC的周长是偶数，由（1）结果得△ABC的周长可以是20，22或24，∴x的值为7，9或11．
学，然后知不足；
教，然后知困

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