13.2.2 三角形的中线、角平分线、高(共23张PPT)2025-2026学年数学人教版(2024)八年级上册

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13.2.2 三角形的中线、角平分线、高(共23张PPT)2025-2026学年数学人教版(2024)八年级上册

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(共23张PPT)
13.2.2 三角形的中线、角平分线、高
你还记得“过一点画已知
直线的垂线”吗
0 1 2 3 4 5
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1.理解三角形的中线,角平分线,高等概念.
2.会画三角形的中线,角平分线,高.(重点)
在三角形中,连接一个顶点和它所对的边的中点
的线段,叫作这个三角形的中线.
A
B
C
D
符号语言:
∵AD是△ ABC的 中线
∴BD =CD = BC
1
2
※ 拓展:三角形的中线把它分成面积相等的两个三角形
1.三角形的中线:
请画出下列三角形的所有中线,仔细观察,你能得出有什么论?
A
B
C
A
B
C
A
B
C
(1)
(2)
(3)
D
D
D
E
F
E
F
E
F
G
G
G



归纳:
1 、任意三角形的三条中线都在三角形的内部,并且交于一点.
2、三角形三条中线的交点叫作三角形的重心.
A
B
C
D
符号语言:
∵AD是 △ ABC的角平分线

在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫作三角形的角平分线.
思考:三角形的角平分线和角的平分线有什么区别?
2.三角形的角平分线:
三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线.
探究交流
请画出下列三角形的所有角平分线,仔细观察,你能得出有什么论?
归纳:
1 、任意三角形的三条角平分线都在三角形的内部,并且交于一点.
2、三角形三条角平分线的交点叫作三角形的内心.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
(1)
(2)
(3)
D
D
D
E
F
E
F
E
F
I
I
I



2
2
BD
6 cm
练习1.如图,AD,BE,CF 是△ABC 的三条中线.
(1)AC = AE = EC;
CD = ;
AF = AB;
(2)若S△ABC = 12 cm2,
则S△ABD = .
A
B
C
D
E
F
G
  2.如图,AD,BE,CF 是△ABC 的三条角平分线,则:
∠1 = ;
∠3 = ;
∠ACB = 2 .
∠2
∠ABC
∠4
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
过三角形的一个顶点,你能画出它的对边的垂线吗
B
A
C
A
B
C
D
三角形的高线简称三角形的高.
如图所示, 线段AD是BC边上的高.
任意画一个锐角△ABC,
A
B
C
请你画出BC边上的高.
注意:
标明 垂直的记号和垂足的字母
D
3.三角形的高:
从三角形的顶点向它所对的
边在直线画垂线,垂足为D,
所得线段叫作三角形边上的高线.
如图所示,△ABC中,AD是△ABC的边BC上的高.
符号语言:
∵ AD是△ ABC的BC边上的高,
∴AD ⊥ BC,
∠ADB=∠ADC=90°.
A
B
C
D
想一想:一个三角形有几条高线?
动手画一画
请画出下列三角形的所有高线,仔细观察,你能得出有什么论?(提示:有几条高,它们是否交于一点?)
A
B
C
A
B
C
A
B
C
(1)
(2)
(3)
O
A
B
D
E
F
A
B
C
(D)

A
B
C
D
F
E
O
(O)


C
E
(F)
归纳:1 、锐角三角形的三条高交于内部
   2、直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边
   3、钝角三角形有两条高在三角形的外部,两个
垂足落在边的延长线上
从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线,
顶点和垂足之间的线段
叫作三角形这边上的高.
三角形的三条高的特性:
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三条高所在直线的交点的位置
三角形
内部
直角顶点
三角形
外部
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.任意三角形
1.下列各组图形中,哪一组图形中的AD是△ABC 的高( )
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
B
D
*
三角形的重要线段

从一个顶点向它的对边所在直线作的垂线段.
A
B
C
D
角平分线
一个内角的平分线与对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段.
中线
连接一个顶点和它对边中点的线段.
点G:重心
A
B
C
D
E
F
G
D
A
C
B
1. 下列各组图形中,AD是△ABC的高的图形是(  )
解析:△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段,只有D选
项符合.
D
2.如图,在ΔABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高.填空:
(1)BE= = ;
(2)∠BAD= = ;
(3)∠AFB= =90°;
(4)SΔABC= .
CE
BC
∠CAD
∠BAC
∠AFC
BC AF
3.如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法哪些是正确的,哪些是错误的.


A
B
C
D
E
1
2
F
G
H
①AD是△ABE的角平分线( )
②BE是△ ABD边AD上的中线( )
③BE是△ ABC边AC上的中线( )
④CH是△ ACD边AD上的高( )
三角形的高、中线与角平分线都是线段.
×
×
×

理想是指路明星。没有理想,就没有坚定的方向,而没有方向, 就没有生活。

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