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(共23张PPT)
13.3.2 三角形的外角
A
B
C
D
E
同学们，你们知不知道国旗上的五角星的五个角的和是多少度
1.三角形三个内角的和等于多少度？
2.在△ABC中，
（1）∠C=90°， ∠ A=30°，则∠ B=________;
（2）∠A=50°， ∠B= ∠C，则∠B=___________.
3.在△ABC中，
∠A: ∠B: ∠C=2：3：4，则∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______.
180°
60°
65°
40°
60°
80°
A
B
C
D
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角．
问题1 如图∠ACD是△ABC的一个外角，那么延长AC到E，∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？
E
在三角形每个顶点处都有两个外角.
∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE；
C
B
A
D
∠DCE不是△ABC的一个外角
问题2 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？
∠ACD是△ABC的一个外角
∠BCE是△ABC的一个外角
画一个△ABC ，你能画出它的所有外角吗？请动手试一试．
同时想一想△ABC的外角共有几个呢？
每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点相对应的外角都有２个,它们相等.
注：每个外角与相应的内角互为补角．
A
B
C
D
E
若∠BAC＝55°，∠ B=60°，试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE的度数．
分别是65°，115°，125°
图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？
内角有：∠B,∠BAC,∠ACB.
外角有:∠EAC,∠ACD.
　 通过上题的计算，你发现∠ACD， ∠CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．你能简述一下推导过程吗？
∠ACD= ∠BAC+∠B; ∠ACD+ ∠ACB=180°.
∠CAE= ∠ACB+∠B; ∠CAE+ ∠BAC=180°.
A
B
C
D
E
2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
三角形的外角与内角的关系
三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
推论是由定理直接推出的结论.和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据.
练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数：
A
B
C
D
(
(
(
80 °
60 °
(
2
1
(1)
A
B
C
(
(
(
(
2
1
50 °
32 °
(2)
∠1=40 °, ∠2=140 °
∠1=18 °, ∠2=130 °
∴∠DAB=∠1 + ∠3
∴ ∠DAB＋∠EBC＋∠FCA= 2（∠1 ＋ ∠2 ＋∠3）
又∵ ∠1 ＋ ∠2 ＋∠3 = 180°
∴ ∠DAB＋∠EBC＋∠FCA＝360°
∵∠DAB、∠EBC 、∠FCA是 △ABC的外角
例 如图∠DAB、∠EBC 、∠FCA是△ABC的外角，求它们的和是多少？
∠EBC=∠2 + ∠3
∠FCA=∠1 + ∠2
（三角形内角和定理）
（三角形的外角等于和与它不相邻的两个内角的和）
三角形的外角和等于360°
例题
判断题：
1、三角形的外角和等于它内角和的2倍. （ ）
2、三角形的一个外角等于两个内角的和.（ ）
3、三角形的一个外角大于任何一个内角.（ ）
4、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）
A
B
C
D
跟踪训练
已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°，20°，30° ，求∠1的度数
B
2
1
A
C
D
E
解：∵∠1=∠2+∠B，
∠2=∠A+∠C，
∴∠1=∠A+∠B+∠C
=80°+20°+30°
=130°
如图，试计算∠BOC的度数．
80
30
20
A
B
C
O
D
⌒
100°
解：延长BO交AC于点D，则
∠ODC=∠A+∠B=80°+20°=100°，
∠BOC=∠ODC+∠C=100°+30°=130°
已知:五角星如图所示.
求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
解:∵∠1是△BDF的一个外角
∴ ∠1=∠B+∠D
分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.
又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形的内角和等于180°)
又 ∵ ∠2是△EHC的一个外角
∴ ∠2=∠C+∠E
A
B
C
D
E
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°
F
1
H
2
1
2
三角形的外角
定义
性质
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的外角和
三角形的外角和等于360 °
角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线
1.已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.钝角三角形或锐角三角形
【解析】△ABC的一个外角为50°，则与这个外角相邻的内角是130°，所以△ABC一定是钝角三角形.
B
2. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为
（　　）
A．85° B．75° C．65° D．60°
∠α=∠E+∠ACB=30°+45°=75°．
解析： 如图所示，
B
3.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（　　）
A．80° B．90° C．100° D．110°
解析：∵∠A=30°，∠B=50°，
∴∠ACB=180°-30°-50°=100°（三角形内角和定理）．
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=

×100°=50°，
C
∴∠ADC=∠BCD+∠B=50°+50°=100°．
解析：∵∠B=90°，∠A=45°，∴∠ACB=45°． ∵∠EDF=90°，∠F=60°，∴∠DEF=30°． ∵EF∥BC，∴∠EDC=∠DEF=30°， ∴∠CED=∠ACB-∠EDC=45°-30°=15°．
4.将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B=∠EDF=90°，∠A=45°，∠F=60°，则∠CED的度数是（　　）
A．15° B．20°
C．25° D．30°
A
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .
360°
A
D
E
C
F
B
1
2
3
P
3
5.
第一个青春是上帝给的；第二个青春是靠自己努力得到的.

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