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14.1 全等三角形及其性质
第十四章 全等三角形
1、理解图形全等的概念和特征，能识别全等形；
2、掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算.
观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？
　你能再举出生活中的一些类似例子吗？
问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
① ② ③
导入新课
观察与思考
它们的形状、大小完全相同.
能够完全重合的两个图形叫作全等形
形状、大小相同
找出下面的全等形:
解：（1）和（9）、（2）和（8）、 （3）和（6）
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
能够完全重合的两个图形；
全 等 形：
全等三角形：
定 义
能够完全重合的两个三角形.
A
B
C
D
F
E
平移、翻折、旋转形状、大小都不变
结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等.
⑴平移
⑵翻折
⑶旋转
思考
A
B
C
E
D
F
注意：记两个三角形全等时
要把对应顶点字母放
在对应的位置上。
“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”
≌
全等于
读作:△ABC全等于△DEF
记作:△ABC≌△DEF
A
B
C
D
E
F
重合的边叫作对应边
重合的顶点叫作对应顶点
重合的角叫作对应角
A D
B E
C F
AB与DE
BC与EF
AC与DF
∠A与∠D
∠B与∠E
∠C与∠F
A
B
C
如果△ABC与△DEF能互相重合，顶点A与顶点___重合，
顶点B与顶点___重合，顶点C与顶点___重合.
AB边与_____ 边重合， BC边与 _____ 边重合，AC边
与_____边重合.
∠A与_____重合，∠B与 _____重合，∠C与 ___重合.
D
E
F
DE
EF
DF
∠D
∠E
∠F
D
E
F
看一看
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.
对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角.
（1）怎样的两条线段叫对应边？
（2）互相重合的两条线段的大小情况怎样？
全等三角形的对应边相等
同理，全等三角形能够互相重合的两角是对应角，而能互相重合的两角大小是相等的.
全等三角形的对应角相等
思考
右图中, △ABC≌ △DEF, 对应边有什么关系 对应角呢
对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角.
A
B
C
D
E
F
　　任意剪两个全等的三角形，摆一摆它们的位置，使其符合下列图形；并指出它们的对应顶点、对应边、对应角.
1.全等三角形对应角所对的边是对应边；
全等三角形对应边所对的角是对应角.
2.有公共边的，公共边是对应边；
有公共角的，公共角是对应角.
3.在全等三角形中相等的边是对应边；
相等的角是对应角.
如何找对应边、对应角？
DF
DE
EF
∠D
∠E
∠F
角
角
角
边
边
边
AC=
AB=
BC=
∠A=
∠B=
∠C=
1.请指出图中 ABC≌ DEF的对应边和对应角
A
B
C
F
D
E
角
角
角
边
边
边
AB=
AC=
BC=
∠BAC=
∠B=
∠C=
AD
AE
DE
∠DAE
∠D
∠E
2.请指出图中△ABC≌△ADE的对应边和对应角
有对顶角的，对顶角
一定为对应角.
A
B
C
D
E
∠1= ∠2
2
1
∠D
∠BAD
∠ABD
AD
BD
BA
B
C
D
A
角
角
角
边
边
边
AB=
AC=
BC=
∠BAC=
∠ABC=
∠C=
有公共边的，
公共边一定是对应边.
3.如图，△ABC≌△BAD，请指出对应边和对应角
∠ADE
∠E
∠A
ED
AD
AE
角
角
角
边
边
边
AB=
AC=
BC=
∠A=
∠B=
∠ACB=
有公共角的，公共角一定是对应角.
4. 如图，△ABC≌△AED，请指出对应边和对应角
全等三角形的性质的运用
例　已知：如图，△ABC ≌△DEF.
若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数.
A
B
C
D
E
F
解：∵　∠A =100°，∠B =30°，
　　∴　∠C =180°-∠A -∠B
　　　　 =50°．
∵　△DEF ≌△ABC ，
∴　∠F =∠C =50°
（全等三角形的对应角相等）．
1.如果 ABC≌ ADC，AB=AD，∠B=70°,BC=3 cm,那
么∠D=____,DC=____cm.
2.如果 ABC≌ DEF,且 ABC的周长为100 cm,A,B分
别与D,E对应, AB=30 cm,DF=25 cm,则BC的长为( )
A.45 cm B.55 cm C.30 cm D. 25 cm
70°
3
A
M
D
A
N
B
C
7cm
5 cm
3.如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如
果AD=7cm,DM=5cm,则AN=___cm,NM=___cm.
7
5
公共角一定是对应角
对应边相等
对应角相等
对应边
全等
三角形
定义
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形
基本性质
对应元素确定方法
对应角
长对长，短对短，中对中
公共边一定是对应边
大角对大角，小角对小角
对顶角一定是对应角
1、下列说法正确的是（ ）
A.全等三角形是指形状相同的两个三角形
B.全等三角形是指面积相等的两个三角形
C.全等三角形是指周长相等的两个三角形
D.全等三角形的面积、周长分别相等
2、△ABC≌△CDA，AC＝7cm，AB＝5cm，BC＝8cm，则AD的长是（ ） A、7cm B、5cm C、8cm D、6cm
D
C
3、如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（ ）
A．5 B．4
C．3 D．2
4、如图,若△ABC≌△EFC,CF=3cm,
∠EFC=64°,则BC=_____cm,∠B=
_____．
A
3
C
B
E
F
A
64°
5、如图所示，将△ABC沿AC对折，
点B与点E重合，则全等的三角形
有（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
C
6、如图，△ABC≌△ADE，则AB = ____，∠E = ____.若∠BAE = 120°，∠BAD = 40°，则∠BAC = ____.
AD
∠C
80°
7、如图，AM平分∠CAD，CN平分∠ACB△ACB≌△CAD，请你判断AM和CN的位置关系，并说明理由.
天下兴亡，匹夫有责。
—— （清）顾炎武

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