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绝密 启用前
2024－2025学年度辽宁省县城重点高中高二下学期期末考试
数学
本试卷满分 150分，考试时间 120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
3 x
1. 已知命题 p : x Q， x e 0，则命题 p的否定是（ ）
A. x Q， 3 x ex 0 B. x Q， 3 x ex 0
C. x Q， 3 x ex 0 D. x RQ， 3 x ex 0
2. 2在等比数列 an 中，若a6 3a4 ，则 a2 （ ）
1
A. 3 B. 2 C. 12 D. 3
3. 为了解是否喜欢羽毛球运动与性别的关系，某数学兴趣小组经统计得到如下数据，若要使是否喜欢羽毛
m
球运动与性别无关的可能性最大，则 （ ）
n
羽毛球
性别
喜欢 不喜欢
女生 m n
男生 50 100
n ad bc 2
附： 2 ，其中n a b c d ．
a b c d a c b d
A. 4 B. 2 C. 1 D. 12
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1
, x 0,
4. 已知函数 f x x 则 f m m是m 1的（ ）
3x 2, x 0,
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
1 9
5. 已知正数 a，b满足 b 3，则 a 的最小值为（ ）
a b 1
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
x2 ax
6. 1 已知函数 f x （a 0且 a 1）在区间 2, 上单调递增，则a的取值范围为（ ）
a
1
A. 1,4 B. （1，4） C. 1,2 D. ,1
2
7. 志愿者甲参加第 21届文博会的服务工作，甲从住所到文博会选择乘地铁、乘公交车、骑共享单车的概率
1 1 1 4 3 2
分别为 ， ， 2 ，且乘地铁、乘公交车、骑共享单车按时到达文博会的概率分别为 ， ， ．若某一4 4 5 4 3
天甲按时到达文博会，则他骑共享单车的概率为（ ）
173 93 80 1
A. B. C. D.
240 173 173 3
8 1 5
8. 已知 a ln ， tanb e π ， c ，则（ ）3 4
A. a b c B. c b a C. b c a D. c a b
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 已知 Sn是等差数列 an 的前 n项和， a1 S10 10，则下列说法正确的是（ ）
A. an 的公差为 2 B. an =12- 2n
S
C. n

数列 为递增数列 D. 当且仅当 n 6时， Sn取得最大值
n
10. 为了解某种药物的疗效，患者服用该药物，短时间内血液中药物浓度达到峰值150mg / L，研究员统计
了血液中药物浓度 y（单位：mg / L）与代谢时间 x（单位： h）的数据，如下表所示：
x h 0 1 2 3 4 5 6
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y mg / L 150 143 132 123 114 104 95
根据表中数据可得回归方程为 y 9.32x a ，则下列说法正确的是（ ）
n
xi x yi y
附：回归直线 y b x a b i 1中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 n ， a y bx，
x 2i x
i 1
n
xi x yi y
r i 1相关系数 n n ．
x 2i x yi y 2
i 1 i 1
A. a 150.96
B. 当 x 4时，对应样本点的残差为 0.32
C. 若再增加一组数据 3,123 ，则 y关于 x的回归直线的斜率变大
D. 若删去数据 3,123 ，则 y与 x的相关系数不变
11. 已知函数 f x 的定义域为 R ，且 f x 的图象是一条连续不断的曲线，对 x， y R 都有：
① f f x f y2 x =f x ，②当0 x y 1时， 0，③当 xy 1时，f x f y f x y ，
x y 1 xy
则（ ）
A. f x 2 为偶函数 B. f x 为奇函数
C. f x 在 1,1 上单调递增 D. f 25 f
29

2 4
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分.
12. 已知集合M x 4 x 3 ， N x 2a 4 x a 5 ，若M N ，则 a的取值范围为_____．
13. 设x ， x2分别是函数 f x e x t g1 ， x 4 x t的零点，则 x1 4x2的最大值为_____．
14. 甲、乙玩报数游戏，约定规则如下：甲、乙轮换报数，若一人报出的正整数m m 1 为奇数，则另一
m
人报出的数为3m 1；若一人报出的正整数m为偶数，则另一人报出的数为 ；当一人报出的数为 1时，
2
游戏结束．已知由甲先报数，且报出的正整数为m m 1 ．若m 40，则游戏结束时，甲报出数字的次
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数为_____；若游戏结束时，甲、乙共报数9次，则正整数m所有可能的取值之和为_____．
四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. x已知函数 f x 3x 2 e ．
（1）求曲线 y f x 在 x 0处的切线方程；
（2）求 f x 的极值．
16. ax 4已知函数 f x log2 2 1 x的图象关于直线 x 2对称．
（1）求a的值；
2 x m2（ ）若关于 的方程 4m 3 f x 有解，求m的取值范围．
17. 某校组织了“AI人工智能”知识竞赛（满分 100分），经统计参赛同学的成绩 X（单位：分）近似服从正
态分布 N , 2 ，已知P X 70 1 P X 90 ．
6
（1）从参赛同学中随机抽取 3人，设 表示这 3人中成绩在 70,90 内的人数，求 的分布列和方差；
（2）该校为调动学生参赛的积极性，设置两种抽奖方案：
1 1 1
方案一：参赛同学只能抽奖 1次，抽奖获得价值 150元、100元、10元的学习用品的概率分别为 ， ， ；
4 2 4
方案二：参赛同学的成绩低于 只能抽奖 1次，不低于 的抽奖 2次，每次抽奖获得价值 100元、40元的
3 1
学习用品的概率分别为 ， ．
4 4
请分析参赛同学采用哪种方案获得学习用品价值金额的期望较大
18. 已知数列 an 满足 a1 2，且 an 1 an 4 3n．
（1）求a2， a3， a4；
（2）求数列 an 的通项公式；
（3）设bn nan，求数列 bn 的前 n项和 Sn．
19. 对于给定函数 F x ，G x ，F x ，G x 分别是 F x ，G x 的导函数，当 F x0 0，G x0 0
F x F x 2
时，根据洛必达法则知 lim lim ．已知函数
f x x sinx， g x ax ．
x x0 G x x x0 G x
g x
（1）当 a 1时，求 lim 的值；
x 0 xf x
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（2）设函数 F x xg x f x 2sinx，若不等式 F x 0在 0, π 上恒成立．
（i）求 a的取值范围；
n 1 1
（ii）证明： n N*， n cos 2i ．i 1 6
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绝密 启用前
2024－2025学年度辽宁省县城重点高中高二下学期期末考试
数学
本试卷满分 150分，考试时间 120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
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【9题答案】
【答案】AB
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分.
【12题答案】
【答案】 2,0
【13题答案】
1
【答案】 ln2
4
【14题答案】
【答案】 ①. 5 ②. 344
四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1） x y 2 0
1
（2）极小值为 3e 3，无极大值
【16题答案】
【答案】（1） a 2
（2） , 3 1,
【17题答案】
2
【答案】（1）分布列见解析，方差为
3
（2）若成绩低于 ，采用方案一获得学习用品价值金额的期望较大；若成绩不低于 ，采用方案二获得学
习用品价值金额的期望较大
【18题答案】
【答案】（1） a2 10， a3 26， a4 82
（2） an 1
n 1 3n
第 7页/共 8页
2n 1 1 3n 1
,n为奇数,
（3） Sn 4
2n 3 2n 1
3
n 1,n为偶数.
4 4
【19题答案】
1
【答案】（1） 2
1
（2）（i） , ；（ii）证明见解析 6
第 8页/共 8页

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