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第2课时
14.2 三角形全等的判定
1．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法．
2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．
除了SAS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.
思考
(2) 两边一角
(1) 三个角
(3) 两角一边
(4) 三条边
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:
SAS
不能!

生活情境
如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中理由吗？
3
2
1
　　操作　先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A， ∠B′=∠B ．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？
A
B
C
现象：两个三角形放在一起能完全重合．
说明：这两个三角形全等．
条件: A′B′=AB，∠A′=∠A， ∠B′=∠B .
　　 “ASA”判定方法:
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.
（可以简写成“角边角”或“ASA”）．
A
B
C
A′
B′
C′
　　用符号语言表达:
在△ABC 与 △ A′B′C ′中，
∴　△ABC ≌△A′B′C ′ （ASA）．
∠A =∠A′,
AB =A′B′，
∠B =∠B′，
∵　
A
B
C
A′
B′
C′
已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.
求证：△ABE≌△ACD.
【例题】
证明 ：在△ADC和△AEB中，
∠A=∠A（公共角）
AC=AB（已知）
∠C=∠B（已知）
∴△ACD≌△ABE（ASA）.
思考：如果△ABC和△A′B′C′满足B′C ′ =BC，∠A′ =∠A，∠B′=∠B．△A′B′C′ 和△ABC全等吗？
A
B
C
A′
B′
C′
分析：∠A+∠B+∠C=180°
∠A′+∠B′+∠C ′=180°
||
||
∠C=∠C ′
BC为∠B和∠C的夹边
B′C ′为∠B′和∠C ′的夹边
ASA
　△ABC ≌△A′B′C ′
A
B
C
A′
B′
C′
解：　△ABC ≌△A′B′C ′ .
理由：在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°.
在△A′B′C′中，∠A′+∠B′+∠C ′=180°.
∵ ∠A=∠A′，∠B=∠B′ ，
∴∠C=∠C ′.
在△ABC 与 △ A′B′C′中，
∠C =∠C ′ ，
BC =B′C ′，
∠B =∠B′，
∵　
∴　△ABC ≌△A′B′C ′ （ASA）．
条件： BC=B ′ C ′ ，∠A=∠A ′ ， ∠B=∠B ′.
“AAS”判定方法:
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
（可简写成“角角边”或“AAS”）．
A
B
C
A′
B′
C′
在△ABC与△A′B′C′ 中,
∠A=∠A′，
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）
A
C
B
A
′
C
B
′
′
∠B=∠B′，
BC=B′C′
　　用符号语言表达:
1.如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD？
∠A=∠B（已知）
_______（已知）
∠C=∠D（已知）
∴△AOC≌△BOD（ ）
有几种填法
AC=BD
ASA
【跟踪训练】
如图，应填什么就有△AOC≌△BOD？
∠A=∠B （已知）
________ （已知）
∠C=∠D （已知）
∴△AOC≌△BOD（ ）
CO=DO
AAS
A
B
C
D
E
F
2.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？
提示：利用ASA判定∴△ABC≌△EDC，从而得DE=AB.
A′
B′
C′
“ASA”判定方法：
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.
A
B
C
A′
B′
C′
“AAS”判定方法:
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
A
B
C
2.目前学过判定三角形全等的方法有:
（1）边角边(SAS) （2）角边角(ASA) （3）角角边(AAS)
1. 我们本节课学习了两种新的证明三角形全等的方法：
在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知）
∠C=∠D （已知）
AB=AB（公共边）
∴△ABD≌△ABC （AAS）
∴AC=AD （全等三角形的对应边相等）
1.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=AD
1
2
【证明】
∠A =∠C，
∠D =∠B ，
AF =CE ，
∴　△ADF ≌△CBE（AAS）．
∴　DF =BE．
A
B
C
D
E
F
证明：∵　AD∥CB ，∴　∠A =∠C.
∵　AE =CF ，∴　AF =CE.
在△ADF 和△CBE 中,
　2．如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE =CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE．
证明：∵　∠DAB =∠EAC，∴　∠DAC =∠EAB.
∵　AE⊥BE，AD⊥DC，∴　∠D =∠E =90°.
在△ADC 和△AEB 中,
A
B
C
D
E
3．如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB
=∠EAC．求证：AB =AC．
∠DAC =∠EAB，
∠D =∠E，
CD =BE，
∴　△ADC ≌△AEB（AAS）．
∴　AC =AB．
没有任何问题可以像无穷那样深深地触动人的情感, 很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想, 然而也没有任何其他的概念能像无穷那样需要加以阐明.
——希尔伯特

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