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14.2三角形全等的判定
第3课时
复习巩固：我们已经学习了哪些判定两个三角形全等的方法，它们分别需要哪些条件呢？
SAS
A′
B′
C′
A
B
C
A′
B′
C′
A
B
C
ASA
AAS
1．掌握三角形全等的“边边边”判定方法．
2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
A ′
B′
C′
作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B′,C′为圆心，线段AB,AC长为半径画弧，两弧相交于点A′；
（3）连接线段A′B′,A′C′.
动手试一试
现象：两个三角形放在一起能完全重合．
说明：这两个三角形全等．
条件： A′B′=AB，B′C′= BC，A′C′= AC
“SSS”判定方法: 三边分别相等的两个
三角形全等． （可简写成“边边边”或“SSS”）．
B
C
A
A′
B′
C′
想一想：你能用文字语言和符号语言概括吗？
在△ABC 与 △ A′B′C′中，
∴　△ABC ≌△A′B′C′ （SSS）．
AB =A′B′ ，
BC =B′C′，
AC =A′C′ ，
∵　
　　用符号语言表达:
B
C
A
A′
B′
C′
思考：我们在学习三角形时，提到“三角形具有稳定性”，它的含义是什么？你能用今天所学的知识解释这一性质吗？
三角形的稳定性是指，当三角形的三条边长确定后，三角形的形状大小也唯一确定.
依据SSS判定方法，若两个三角形三边分别相等，那么这两个三角形全等，从而它们的形状大小也是相同的.因此给定三条边长后，只能画出形状大小唯一的三角形.
证明：∵　D 是BC的中点，
∴　BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，
∴ 　△ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
　　例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是
连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．
C
B
D
A
AB =AC ，
BD =CD ，
AD =AD ，
∵　
例2 已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .
求证: （1）△ABC ≌ △DEF；
（2）∠A=∠D.
证明:
∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ).
在△ABC 和△DEF中，
AB = DE，
AC = DF，
BC = EF，
∵ BE = CF，
∴ BC = EF.
∴ BE+EC = CF+CE，
（1）
（2）∵ △ABC ≌ △DEF，
∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.
1、如图，D、F 是线段BC上的两点，
AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，
还需要条件 .
A
E
B D F C
BF=CD
或BD=CF
A
B
C
D

2、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC 和△DCB是否全等？
【跟踪训练】
3.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别截取OM=ON.移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？
证明：在△MOC和△NOC中，
OM=ON,
OC=OC,
CM=CN,
∴△MOC≌△NOC（SSS）.
∴∠MOC=∠NOC，则OC便是∠AOB的平分线.
边边边
内容
有三边分别相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)
应用
思路分析
书写步骤
结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件
注意
四步骤
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
1.已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE.
求证：△ABC≌△AED.
证明：∵BD=CE,
∴BD－CD=CE－CD .
∴BC=ED .
在△ABC和△ADE中，
AC=AD，
AB=AE，
BC=ED，
∴△ABC≌△AED（SSS）.
2.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE.
求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E.
证明：(1)∵ AD=FB，
∴AB=FD（等式的性质）.
在△ABC和△FDE 中，
AC=FE，
BC=DE，
AB=FD，
∴△ABC≌△FDE（SSS）.
A
C
E
D
B
F
（2）∵ △ABC≌△FDE（已证）.
∴ ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）.
3.已知: 如图,AB = DC ,AD = BC .
求证: ∠ A =∠ C .
证明:
在△BAD 和△DCB中，
AB = CD，
AD = CB，
BD = DB，
∴△BAD ≌ △DCB( SSS )
∴∠ A =∠ C.
(已知)
(已知)
(公共边)
(全等三角形的对应角相等)
A
B
C
D
如图，连接 BD，
形成天才的决定因素应该是勤奋。
—— 郭沫若

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