资源简介 (共19张PPT)14.2 三角形全等的判定第5课时1.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边” 方法.2.能利用“斜边、直角边”方法判定两个直角三角形全等.3.能选择适当的判定方法证明两个三角形全等.SASSSS三角形全等的判定方法基本事实定理ASA定义AAS一、复习引入 操作 任意画一个Rt△ABC,使∠C =90°,再画一个Rt△A′B′C′,使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB,然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到Rt△ABC上,你发现了什么?ABC现象:两个三角形放在一起能完全重合.说明:这两个三角形全等.条件:∠C=∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB“HL”判定方法:斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写为“斜边、直角边”或“HL”).NMC′ABCA′B′ 用符号语言表达:在Rt△ABC 与 Rt△ A′B′C′中,∴ Rt△ABC ≌Rt△A′B′C′ (HL).AB =A′B′,BC =B′C′,∵ NMC′ABCA′B′想一想 议一议你能够用几种方法说明两个直角三角形全等?直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS,还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.例1如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC﹦BD,求证:BC﹦AD.证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠C与∠D都是直角.AB=BA,AC=BD.在Rt△ABC和Rt△BAD中,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD(全等三角形的对应边相等).应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.这是应用“HL”判定方法的书写格式.利用全等证明两条线段相等,这是常见的思路.典例精析ABCD例2 如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?【解析】在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF ,∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形的对应角相等).∵ ∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.AFCEDB1.如图,AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证:BF=DE.【跟踪训练】【证明】在Rt△ABF和Rt△CDE中,∵AE=CF,∴AF=CE.又∵AB=CD,∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴BF=DE.ABCDEF2. 如图,两根长度为12 m的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由.BD=CD.∵∠ADB=∠ADC=90°,AB=ACAD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL),∴ BD=CD.【解析】通过本课时的学习,需要我们掌握:直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法: SSS、SAS、ASA、AAS,还有直角三角形特殊的判定方法:HL.1.如图,Rt△ABC和Rt△EDF中,∠B=∠D,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件 ,使Rt△ABC和Rt△EDF全等.AB=ED(BC=DF或AC=EF或AE=CF)2.如图,AC,BD是长方形ABCD的对角线,过点D作DE∥AC交BC的延长线于E,则图中与△ABC全等的三角形共有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】在长方形ABCD中,△CDA、△BAD、△DCB都和△ABC全等,∠ABC=∠DCE=90°,DE∥AC,所以∠DEC=∠ACB;又AB=DC,所以△DCE也和△ABC全等.D 3.如图,AC⊥BC,BD⊥AD,要证△ABC ≌△BAD,需要添加一个什么条件?请说明理由.ABCD(1)AD = BC 理由:HL(2)AC = BD 理由:HL(3)∠DBA = ∠CAB 理由:AAS(4)∠DAB = ∠CBA 理由:AAS4. 如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?CDAB在Rt△ACB和Rt△ADB中,AB=AB,AC=AD,∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).∴BC=BD.(全等三角形对应边相等).【解析】勤奋工作,勇于实践;始终坚持学习;做一个有德行的人;富有创新精神.—— 富兰克林 展开更多...... 收起↑ 资源预览