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第十五章 轴对称
15.1 图形的轴对称
15.1.1 轴对称及其性质
　　对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的享受！
1.了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.
3.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系.
2.能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线），能找出两个图形关于某直线对称的对称点.
4.了解线段垂直平分线的定义.
如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
轴对称图形的定义
知识点 1
问题1：
思考　你能举出一些轴对称图形的例子吗？
　 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 这时，我们也说这个图形关于这条直线对称．
知识归纳
是
是
不是
1.下面这些图形是轴对称图形吗？
跟踪训练
2.下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？
1.有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条.
2.对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段.
知识归纳
共同特征：
　　每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合．
观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？
轴对称的定义及性质
知识点 2
探究
思考　你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
　　把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称.这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．
知识归纳
两者的联系：
　把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．
你能结合具体的图形说明轴对称图形和轴对称的区别和联系吗？
两者的区别：
　轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后，这个图形的两部分能够重合，两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．
想一想
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系
一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的特殊的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能够重合.
2.可以互相转化.
比较归纳
1.成轴对称的两个图形全等吗 ( )
2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么
这两个图形全等吗 ( )
这两个图形对称吗 ( )
全等
全等
对称
跟踪训练
3.一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
MT7936
你能说明其中的道理吗？
如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？
A
B
C
M
N
P
A′
B′
C′
垂直平分线
知识点 3
想一想
　 上面的问题说明“如果△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直于线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”……其他条件不变，上述结论还成立吗？
想一想
A
B
C
M
N
P
A′
B′
C′
　经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线．
如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？
A
B
C
M
N
P
A′
B′
C′
想一想
　你能用数学语言概括前面的结论吗？
成轴对称的两个图形的性质：
1.成轴对称的两个图形全等；　
2.成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.
A
B
C
M
N
P
A′
B′
C′
想一想
结论：
直线l 垂直于线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′（或直线l 是线段AA′，BB′的垂直平分线）．
下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？
A
B
l
A′
B′
想一想
你能用数学语言概括前面的结论吗？
下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？
能说明理由吗？
A
B
l
A′
B′
想一想
轴对称图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任意一对对称点所连线段的垂直平分线．
下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？
能说明理由吗？
A
B
l
A′
B′
想一想
例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(　　)
A．130° B．150°
C．40° D．65°
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
A
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．4cm2 B．8cm2
C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).
B
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
区别和联系
应用
利用轴对称图形和两个图形成轴对称的定义进行判断
轴对称图形和两个图形成轴对称
定义
轴对称图形
1、轴对称图形
2、两个图形成轴对称
1.把一圆形纸片两次对折后，得到右图，
然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一
部分展开后的平面图形是( )
A
B
C
D
B
2、已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是 （只需填入图案代号）.
【解析】根据轴对称的定义可以得出①③是轴对称图形.
①③
3.你能找出图中各图形的对称轴吗？如果能，请在图上画出来。
4.判断
（1）轴对称图形必有对称轴 （ ）
（2）轴对称图形至少有一条对称轴 （ ）
（3）关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合（ ）
（4）两个完全互相重合的图形必是轴对称 （ ）
√
√
×
×
5.符合下列哪个条件的图形是轴对称图形？ （ ）
（A）能够互相重合的两个图形
（B）一个图形在某直线翻折，能与另一个图形重合
（C）一个图形在某直线两旁部分的形状大小都相同
（D）一个图形沿某直线翻折，直线两旁的部分能够互相重合
D
数学家实际上是一个着迷者，不迷就没有数学.
——诺瓦利斯

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