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16.1.2 幂的乘方与积的乘方
第1课时
1.幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
=an
2.同底数幂乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am · an = am+n (m，n都是正整数).
3.计算
(1)a3·a4 (2)（x+y）2·（x+y）3
(3)bn·b3n·b5n
1．理解幂的乘方的意义及运算法则．
2．让学生会运用法则，熟练进行幂的乘方的运算．
3．经过知识点的专题训练，培养学生逆向思维能力．
1.64表示______个_______相乘.
(62)4表示_______个_______相乘.
a3表示_________个________相乘.
(a2)3表示_______个________相乘.
（am）n表示______个_______相乘.
4
6
4
62
3
a
3
a2
n
am
填一填
2.（32）3= × × =
（ a 2）3= × × =
(a m)3 = × × =
32
32
32
36
a 2
a 2
a 2
a6
a m
a m
a m
a3m
请你观察上述结果的底数与指数有何变化
请同学们猜想并通过以上方法验证：
am·am·am.……·am
n个am
= am+m+……+m
n个m
=amn
（am）n =
符号语言：(am)n= amn　(m，n都是正整数）
文字语言：幂的乘方，底数＿ ＿，指数＿ ＿.
不变
相乘
幂的乘方法则
公式中的a可代表一个数、字母、式子等.
多重乘方可以重复运用上述法则：
（m ，n 都是正整数）．
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
　　幂的乘方性质：
（p是正整数）．
例1 计算：
（1）（103）5 ；
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015；
(2) (a2)4 = a2×4 = a8；
(3) (am)2 =am·2=a2m；
（3）（am）2；
（2）（a2）4；
典例精析
（4）-（x4）3；
(4) -(x4)3 =-x4×3=-x12；
(6) [(﹣x)4]3.
(5) [(x+y)2]3；
(5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
(6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12.
1.判断下列等式是否正确？
①(a4)3=a7（ ）
②a4 a3=a12（ ）
③ (a2)3+(a3)2=(a6)2（ ）
④ (-x3）2=（-x2）3（ ）
2.下列运算正确的是（ ）
A.（a4）4=a4 a4 B.(a2)6=(a4)4
C.(a6)2=(a4)8 D.(a2)6=(a3)4
×
×
×
×
D
跟踪训练
3.计算
(1) (xn)5 (2)(24)3
(3) [(xy)3] 3m+1 (4) [(x+y)3 ] 2
解：（1） (xn)5 = x5n
（2） (24)3 =24×3=212
（3） [ (xy)3 ]3m+1 = (xy)3 ·(3m+1)
=(xy)9m+3
（4） [(x+y)3 ] 2 =(x+y)3×2=(x+y)6
*
例2 计算：
(1) (x4)3·x6;
(2) a2.a2(-a2)3＋a10.
解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18；
(2) a2.a2(－a2)3＋a10
= -a2·a2·a6＋a10
= -a10＋a10 = 0.
先乘方，再乘除
先乘方，再乘除，最后算加减
典例精析
1.计算：
(1) (x4)3·x6;
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10.
解: (1) (x4)3·x6
=x12·x6
= x18；
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10
= -a2·a2·a6＋a10
= -a10＋a10 = 0.
跟踪训练
2.计算： (1)(x2)4＋(x3)2·x2；
解：2x8
(2)5(a4)3－15(a2)6.
解：－10a12
例3 已知 求下列各式的值.
（1） （2） （3）
（1）
逆用
典例精析
（2）
（3）
练习（2）已知 求 .
解:
练习（1）已知 ，求 的值.
解:
原式 .
原式 .
跟踪训练
幂的乘方
法则
（am）n=amn (m,n都是正整数）
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn am · an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
1．(1)计算－（－3a）2的结果是（ ）
A．－6a2 B．－9a2 C．6a2 D．9a2
【解析】－(－3a)2=
(2)在①－(a4)3；②－a5·[(－a)2]3；③a4·(－a)3；
④(－a2)3·(a3)2中，计算结果为－a12的是(　　)
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
(3)计算[(－x)2]n·[－(x3)n]的结果是(　　)
A．x5n B．－x5n C．x2n＋5 D．－x2n＋5
B
C
B
2.(1)若（x2）m=x8，则m=______.
(2)若[（x3）m]2=x12，则m=_______.
3.若xm·x2m=2，求x9m的值.
4.若a3n=3，求（a3n）4的值.
5.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
4
2
【解析】xm·x2m= x3m =2，x9m =(x3m)3 = 23 =8.
【解析】(a3n)4 =34 =81.
【解析】 a2m+3n = （am）2 ·（an）3 = 22× 33 =4×27=108.
6．（1）判断3100的个位数是几？
【解析】∵3100＝(32)50＝950＝(92)25＝(81)25.∴3100的个位数应是1；
（2）阅读下列解题过程，试比较2100与375的大小．
【解析】∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，而16＜27，∴2100＜375.
（3）请根据上述解答过程，比较255，344，433的大小．
【解析】255＜433＜344
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么.
——毕达哥拉斯

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