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16.1.2 幂的运算与积的乘方
第2课时
1.计算:
(1) 10×102× 103 =______ ；
(2) (x5)2=_______.
2.(1) 同底数幂的乘法 ：am·an= ( m，n都是正整数).
(2) 幂的乘方：(am)n= (m，n都是正整数).
x10
106
am+n
amn
积的乘方
问题1 下列两个整式有什么特点？
(1)
(2)
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式称为积的乘方
同理：
(乘方的意义)
(乘法交换律、结合律)
(同底数幂相乘的法则)
问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：
(ab)n =
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
=anbn.
证明：
思考问题：积的乘方(ab)n =
猜想结论：
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
(ab)n=anbn (n为正整数)
三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质.
积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，
再把所得的幂________.
(ab)n =anbn (n为正整数)
想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n =anbncn (n为正整数)
积的乘方法则
乘方
相乘
例1 计算:
(1) (2a)3 ； (2) (－5b)3 ；
(3) (xy2)2 ； (4) (－2x3)4.
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
= 8a3；
=－125b3；
=x2y4；
=16x12.
(2)3a3
(－5)3b3
x2(y2)2
(－2)4(x3)4
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
　　
×
√
×
(1) (3cd)3= 9c3d3；
(2) (－3a3)2= －9a6；
(3) (－2x3y)3= －8x6y3；
×
1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
(4) (－ab2)2= a2b4.
27c3d3
9a6
－8x9y3
跟踪训练
2.计算：(1)(－5ab)3； (2)－(3x2y)2；
(3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2.
(4)(－xmy3m)2=(－1)2x2my6m=x2my6m.
解：(1)(－5ab)3=(－5)3a3b3=－125a3b3；
(2)－(3x2y)2=－32x4y2=－9x4y2；
(3)(－3ab2c3)3=(－3)3a3b6c9=－27a3b6c9；
例2 计算:
(1) －4xy2·(xy2)2－(－2xy2)3；
(2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解：(1)原式=－4xy2·x2y4－(－8x3y6)
(2)原式=a6b12+(－a6b12)
=0.
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．
=－4x3y6+8x3y6
=4x3y6
例题分析
1. 计算
（1）
1.积的乘方
2.幂的乘方
3.加减，合并同类项
（2）
1.积的乘方
2.幂的乘方
4.加减，合并同类项
3.同底数幂的乘法
解：原式
练一练 计算:
灵活运用逆用积的乘方法则an·bn＝(ab)n，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．
方法总结
2.下列运算正确的是( )
A. x.x2=x2 B. (－2a2)2=－4a4
C. (x2)3=x6 D. x2+x2=x4
C
1.计算 (－x2y)2的结果是(　　)
A．x4y2 B． － x4y2
C．x2y2 D． － x2y2
A
跟踪训练
3. 计算：(1) 82022×0.1252021= ________;
(2) ________;
8
－3
(－xy)5； (2) (5ab2)3.
4.计算:
解：(1)原式=(－x)5 ·y5=－x5y5；
(2)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6.
(2) (－2x3)3·(x2)2.
解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7
= 2x9－27x9+25x9 = 0；
5.计算:
解：原式=－8x9·x4 =－8x13.
(1) 2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7；
1.下列运算正确的是（ ）
A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
【解析】根据积的乘方的意义知，选项C正确.
C
(1)（ab2)3=ab6 ( )
(2)(3xy)3=9x3y3 ( )
(3)(-2a2)2=-4a4 ( )
(4)-(-ab2)2=a2b4 ( )
2.判断:
×
×
×
×
3. (0.04)2025×[(-5)2025]2=________.
你有几种解法？
=(0.22)2025 × 54050
=(0.2)4050× 54050
=(0.2 ×5)4050
=14050
解法一： (0.04)2025×[(-5)2025]2
=1
=(0.04)2025 × [(-5)2]2025
=(0.04×25)2025
=12025
=1
= (0.04)2025 ×(25)2025
逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以解决一些复杂的计算.
解法二： (0.04)2025×[(-5)2025]2
答案：1
答案：16
答案：9
答案：
4.用简便方法计算
5.如果（anbmb)3=a9b15,求m, n的值
（an）3·（bm）3·b3=a9b15
a3n ·b3m·b3=a9b15
a3n ·b3m+3=a9b15
3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
【解析】 （anbmb)3=a9b15

6．(1)已知n为正整数，且x3n＝2，求(2x3n)2＋(－3x2n)3的值；
【解析】原式＝4(x3n)2－27(x3n)2＝－23(x3n)2＝－92．
(2)已知2x＋3·3x＋3＝36x－2，求x的值．
【解析】7．
(3)当a3b2＝72时，求a6b4的值．
【解析】a6b4＝(a3b2)2＝722＝5 184．
数学——科学不可动摇的基石，促进人类事业进步的丰富源泉.
——巴罗

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