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第2课时
16.2 整式的乘法
如何进行单项式的乘法运算？
想一想：
单项式的系数？
相同字母的幂？
只在一个单项式里含有的字母？
①各单项式的系数相乘；②相同字母的幂按同底数的幂相乘;③单独字母连同它的指数照抄.
口算：
(1)５x2y2·(-3x2y)
(2) (x2)2 ·(-2x3y2)
(3)(-2mx2)2·(-3m2x)3
-15x4y3
-2x7y2
-108m8x7
3.理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”
观念，体会转化、数形结合和程序化思想．
1.探索并了解单项式乘以多项式的法则．
2.灵活运用单项式乘以多项式的法则进行运算．
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和c米，你能表示扩大后的绿地面积吗？
方法1：先求扩大后的绿地的边长，再求面积，
方法2：先求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和，
p(a+b+c) ①
pa+pb+pc ②
归纳总结
p(a+b+c)
pa+pb+pc
=
你能总结出单项式乘以多项式的运算法则吗？
单项式与多项式相乘法则:
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
p(a+b+c)=pa+pb+pc
(p,a,b,c都是单项式)
你能用所学的知识解释这个等式吗 ？
乘法的分配律
;
例 计算：
（1）
（2）
（1）
用单项式去乘多项式的每一项
转化为单项式与单项式的乘法运算
把所得的积相加
分三步走
解:
或
包括符号在内
（2）
整式乘法
单项式乘单项式
四点注意
实质上是转化为同底数幂的运算
单项式乘多项式
实质上转化为单项式乘单项式的运算
(1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；
(2)不要出现漏乘现象； (3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；
(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项.
1. 下列计算正确的是（ ）
A．a＋a＝ a2 B．a·a2＝a3
C．(a2) 3＝a5 D．a2 (a＋1)＝a3＋1
B
2．下列计算正确的是( )
A．(－4x)(2x2＋3x－1)＝－8x3－12x2－4x
B．(6xy2－4x2y＋1)·3xy＝18x2y3－12x3y2
C．(－x)(2x＋x2－1)＝－x3－2x2＋1
D．(－3x2y)·(－2xy＋3yz＋1)＝6x3y2－9x2y2z－3x2y
【解析】选项A，由(－4x)(2x2＋3x－1)＝－8x3－12x2+4x可得选项A错误；
选项B，由(6xy2－4x2y＋1)·3xy＝18x2y3－12x3y2＋3xy可得选项B错误；选项C，由(－x)(2x＋x2－1)＝－x3－2x2＋x可得选项C错误；
选项D，由(－3x2y)·(－2xy＋3yz＋1)＝6x3y2－9x2y2z－3x2y可得选项D正确.
D
（2）原式＝3a3b2－3a2b3－3a2b2－2a3b2＋3a2b3－2a2b2＝a3b2－5a2b2

4 .如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．
方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.
解：(－3x)2(x2－2nx＋2)
=9x2(x2－2nx＋2)
=9x4－18nx3＋18x2.
∵展开式中不含x3项，∴n＝0.
住宅用地
人民广场
商业用地
3a
3a+2b
2a-b
4a
5.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
解：4a[(3a+2b)+(2a-b)]
＝4a(5a+b)
＝4a·5a+4a·b
=20a2+4ab
答：这块地的面积为20a2+4ab．
6.先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a=－2.
当a=－2时，
解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)
=6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
=－20a2＋9a.
原式=－20×4－9×2=－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
只要能收获甜蜜，荆棘丛中也会有蜜蜂忙碌的身影.
——塞内加

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